2021贵溪实验中学高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案

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贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考高二（文科）数学试卷考试时间：120分钟 总分：150 命题人：第Ⅰ卷（选择题 共60分）选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列，，，，…，则可能是这个数列的（ ）A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项2．设，则下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．3．若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（ ）A．平行 B．异面 C．异面或相交 D．相交、平行或异面4. 在△中，若，则（ ）A． B． C． D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B．9 C． D．6．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分5份给五人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为（ ）A． B． C． D．7．已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列，则（ ）A．3 B． C．1 D．8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=（ ）A． B． C． D．9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．210．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法错误的是（ ）A．在棱上存在点M使平面 B．异面直线与所成的角为90°C．二面角的大小为45° D．平面11．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．12．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，，，则的周长取最大值时面积为（ ）A． B． C． D．4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列的前项和为，且，则__________14.在中，，，则________15．设x，y均为正数，则的最小值为________16．已知棱锥的侧棱、、两两垂直，，，，则它的外接球的表面积为______.三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知各项均不相同的等差数列的前四项和，且、、成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求的值.18．锐角三角形ABC中，是角A，B，C所对的边，且（1）求角A的大小； （2）若=6，b+c=8，求三角形ABC的面积.19．在锐角中角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．(1)求证：AB⊥平面PAD； (2)求证：EF//平面PAD．21.平行四边形ABCD中，∠A，2AB＝BC，E，F分别是BC，AD的中点.将四边形DCEF沿着EF折起，使得平面ABEF⊥平面DCEF，得到三棱柱AFD﹣BEC．（1）证明：DB⊥EF； （2）若AB＝2，求三棱柱AFD﹣BEC的体积.22.如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点，，，，．（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离．贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考高二数学试卷答案一，选择题：1-5 BDCBC 6-10 BDABD 11-12 AC二，填空题：13 . 14 . 15 . 4 16 . 三，解答题：17：(本小题10分)解：设等差数列的首项为，公差为.由等差数列的前4项和，以及、、成等比数列 ，又，解得 所以 （2）由（1）可得则所以 所以18：(本小题12分)解：（1）因为，所以由正弦定理得，，因为，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以，（2）由余弦定理得，，因为，所以，解得，所以三角形ABC的面积为19：(本小题12分) 解：（1）因为，所以，又，所以，又是锐角三角形，则.（2）因为，，，所以，所以，即（当且仅当时取等号），故.20：(本小题12分)解：（1）∵侧棱PA垂直于底面，∴PA⊥AB．又底面ABCD是矩形，∴AD⊥AB，这样，AB垂直于平面PAD内的两条相交直线，∴AB⊥平面PAD．（2）取CD的中点G，∵E、F分别是AB、PC的中点，∴FG是三角形CPD的中位线，∴FG∥PD，FG∥面PAD．∵底面ABCD是矩形，∴EG∥AD，EG∥平面PAD．故平面EFG∥平面PAD，∴EF∥平面PAD．21：(本小题12分)解：（1）证明：取EF的中点O，连接OD，OB，ED，FB，可得△BEF，△DEF是等边三角形.∴OD⊥EF，OB⊥EF，∵OD∩OB＝O，∴EF⊥平面BOD，而BD平面BOD，∴DB⊥EF；（2）解：三棱柱AFD﹣BEC可分为四棱锥D﹣ABEF与三棱锥B﹣CDE.由（1）知OD⊥EF，而平面ABEF⊥平面DCEF，且交线为EF，∴OD⊥平面ABEF.同理可证OB⊥平面DCEF.四棱锥D﹣ABEF的体积，三棱锥B﹣CDE的体积，∴三棱柱AFD﹣BEC的体积V＝2+1＝3.22．(本小题12分)解：（1）因为平面，所以．又因为，，所以平面．又平面，所以平面平面．（2）因为，，，，所以由勾股定理得，．所以，．设点到平面的距离为．由，得，即，解得．