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2021贵溪实验中学高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案
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贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考高二（理科）数学试卷考试时间：120分钟 总分：150 命题人：选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。1、设等差数列{}的前项和为，若,则（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D.6 2．若，且，则（ ）A． B． C． D．3．若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（ ）A．平行 B．异面 C．异面或相交 D．相交、平行或异面4、在中，角所对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则的形状为（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形5、从平面α外一点P引直线与α相交，使P点与交点的距离等于1，这样的直线（ ） A．仅可作2条 B．可作无数条 C．仅可作1条 D．可作1条或无数条或不存在6、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）。A． B． C． D． 7．已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列，则（ ）A．3 B． C．1 D．8、关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（ ）A． B． C． D．9、在中，角， ， 的对边分别为， ， ，且， ， ，则（ ）．A. B. C. D. 10、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）①若，，且∥，则∥；②若，∥，且∥，则；③若∥，，且，则∥；④若，，且，则.其中真命题的个数是（ ）A． B． C． D．11．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．12、已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且，，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．14、已知用斜二测画法，画得正方形的直观图的面积为18，则原正方形的面积____．15、正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为,则该棱锥的体积为 16、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为 .三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）已知数列满足（1）求证：为等比数列；（2）求的值.18、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．（1）求的值；（2）若的面积为，求b的值．19、如图，在三棱柱中，平面ABC，，，E是BC的中点．求证：；求异面直线AE与所成的角的大小；20、如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.21. （本小题满分12分）如图,四棱锥中,底面,且底面为平行四边形,若,,.（1）求证:面PAD⊥面PBD; （2）若,求点到平面的距离. 22．（12分）已知在四棱锥中，，，，，且平面平面（1）设点为线段的中点，试证明平面；若直线与平面所成的角为60°，求四棱锥的体积.贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考高二（理科）数学试卷答案一，选择题：1-5 ACCCD 6-10 DDCAB 11-12 AD二，填空题：13 . 、【答案】 14 . 72 15 . 16 . 6三，解答题：17：(本小题10分)解：（1）由已知，是以2为公比的等比数列；（2）由（1）得，，，整理得：.18：(本小题12分)解： 1）∵，∴由余弦定理可得：，又．∴．∴，∴，．∴．∵，∴．∴．（2）∵，解得，由（1）得，所以．19： 证明：因为面ABC，面ABC，所以由，E为BC的中点得到面，解：取的中点，连，，则，是异面直线AE与所成的角设，则由，可得，，，在中，所以异面直线AE与所成的角为20：详解：（1）连接交于，连接，由分别为的中点，则，又面，面，则面.（2）由平面，面，则，又底面是矩形，则，又，面，则面，又面，故平面平面.（3）由，由，则.21：（本小题满分12分）【解析】（1） 根据余弦定理可得: 2分 底面,底面,又 平面∵面PAD⊥面PBD 6分（2）由（1）可知 7分 可得: 8分 9分 10分 又 解得: . 12分22．（【详解】（1）证明：取的中点，连接和，∵在中，∴.由于平面平面，且交线为，∴平面.又∵，分别为，的中点，∴//且.又//，，∴//且.∴四边形为平行四边形.∴//，∴平面.（2）由（1）中所证，不妨取中点为，则一定有平面.所以直线与平面所成的角为，由于，∴，又//∴、点到平面的距离相等，∵平面平面，，∴平面∴点到平面的距离等于2.故可得；.又因为点到平面的距离为，点到平面的距离为，∴
贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考高二（理科）数学试卷考试时间：120分钟 总分：150 命题人：选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。1、设等差数列{}的前项和为，若,则（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D.6 2．若，且，则（ ）A． B． C． D．3．若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（ ）A．平行 B．异面 C．异面或相交 D．相交、平行或异面4、在中，角所对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则的形状为（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形5、从平面α外一点P引直线与α相交，使P点与交点的距离等于1，这样的直线（ ） A．仅可作2条 B．可作无数条 C．仅可作1条 D．可作1条或无数条或不存在6、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）。A． B． C． D． 7．已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列，则（ ）A．3 B． C．1 D．8、关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（ ）A． B． C． D．9、在中，角， ， 的对边分别为， ， ，且， ， ，则（ ）．A. B. C. D. 10、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）①若，，且∥，则∥；②若，∥，且∥，则；③若∥，，且，则∥；④若，，且，则.其中真命题的个数是（ ）A． B． C． D．11．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．12、已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且，，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．14、已知用斜二测画法，画得正方形的直观图的面积为18，则原正方形的面积____．15、正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为,则该棱锥的体积为 16、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为 .三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）已知数列满足（1）求证：为等比数列；（2）求的值.18、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．（1）求的值；（2）若的面积为，求b的值．19、如图，在三棱柱中，平面ABC，，，E是BC的中点．求证：；求异面直线AE与所成的角的大小；20、如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.21. （本小题满分12分）如图,四棱锥中,底面,且底面为平行四边形,若,,.（1）求证:面PAD⊥面PBD; （2）若,求点到平面的距离. 22．（12分）已知在四棱锥中，，，，，且平面平面（1）设点为线段的中点，试证明平面；若直线与平面所成的角为60°，求四棱锥的体积.贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考高二（理科）数学试卷答案一，选择题：1-5 ACCCD 6-10 DDCAB 11-12 AD二，填空题：13 . 、【答案】 14 . 72 15 . 16 . 6三，解答题：17：(本小题10分)解：（1）由已知，是以2为公比的等比数列；（2）由（1）得，，，整理得：.18：(本小题12分)解： 1）∵，∴由余弦定理可得：，又．∴．∴，∴，．∴．∵，∴．∴．（2）∵，解得，由（1）得，所以．19： 证明：因为面ABC，面ABC，所以由，E为BC的中点得到面，解：取的中点，连，，则，是异面直线AE与所成的角设，则由，可得，，，在中，所以异面直线AE与所成的角为20：详解：（1）连接交于，连接，由分别为的中点，则，又面，面，则面.（2）由平面，面，则，又底面是矩形，则，又，面，则面，又面，故平面平面.（3）由，由，则.21：（本小题满分12分）【解析】（1） 根据余弦定理可得: 2分 底面,底面,又 平面∵面PAD⊥面PBD 6分（2）由（1）可知 7分 可得: 8分 9分 10分 又 解得: . 12分22．（【详解】（1）证明：取的中点，连接和，∵在中，∴.由于平面平面，且交线为，∴平面.又∵，分别为，的中点，∴//且.又//，，∴//且.∴四边形为平行四边形.∴//，∴平面.（2）由（1）中所证，不妨取中点为，则一定有平面.所以直线与平面所成的角为，由于，∴，又//∴、点到平面的距离相等，∵平面平面，，∴平面∴点到平面的距离等于2.故可得；.又因为点到平面的距离为，点到平面的距离为，∴
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