2021重庆云阳江口中学校高二上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2021重庆云阳江口中学校高二上学期第一次月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了09，答题时，必须使用0，圆截x轴所得弦的长度等于，若过点，两圆与的公切线有条，由直线上一点P 向 圆 C，若直线与圆相交，则与圆的关系为，已知直线和，若，则实数m的值为等内容，欢迎下载使用。

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重庆市云阳江口中学2020—2021学年第一学期第1学月检测题
数 学 试 题 卷 2020.09
数学试题共4页，共22个小题。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（共60分）
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 过点和的直线的斜率为1，则实数a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 1或4 D. 1或2
2.已知圆，圆 ，则圆C1与圆C2的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切
3.已知，若不论a为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.圆截x轴所得弦的长度等于（ ）
A. B. C. D. 2
5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
6.两圆与的公切线有（ ）条。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.由直线上一点P 向 圆 C：引切线，则切线长的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
8.若直线与圆相交，则与圆的关系为（ ）
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都有可能[来源:学科网]
9.已知直线和，若，则实数m的值为
A. 1或－3 B. 或 C. 2或－6 D. 或
10.过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则（ ）
A. B. C. D.
11.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点（…，其中是坐标原点），使都是等边三角形，则的边长是（ ）
A. 512 B. 256 C. 1024 D. 128



第Ⅱ卷（共90分）

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分．
13.圆的半径为______________。
14.过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．
15.直线l经过点，且点到l的距离为1，则直线l的方程为______．
16.过点作直线l与圆C：相切，则直线l的一般式方程是_________.



三. 解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18—22题每题12 分．
17. （本题满分10分）
已知直线和.
(1)当时，求m的值；
(2)当时，求m的值.










18. （本题满分12分）
已知三点、、都在圆C上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若经过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程.






19.已知△ABC的三个顶点坐标分别为、、.
（1）求△ABC的边BC上的高；
（2）求△ABC的面积.






20. 已知实数满足方程。
（1） 求的最大值和最小值；
（2） 求的最大值和最小值。






21.已知圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，且圆心在x轴上.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l过点（5，2），且被圆C所截得的弦长为6，求直线l的方程.







22.如图，在直角坐标系xOy中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM, AN分别与圆O交于M, N两点．
（Ⅰ）若,，求的面积；
（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．






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重庆市云阳江口中学2020—2021学年第一学期第1学月检测题
数 学 试 卷 答 案 2020.09

1.A 试题分析：依题意有．
考点：斜率.
2.C ，，
，，
，
即两圆外切，故选．
点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．
(2)切线法：根据公切线条数确定．
（3）数形结合法：直接根据图形确定
3.C【分析】因为直线总经过一个定点，所以与值无关，参变量分离，解方程组即得.
【详解】直线的方程可化为：
.
直线总经过一个定点，
,解得.
所以不论为何值，直线总经过一个定点.
故选：.
【点睛】本题考查直线过定点问题，解题的关键是参变量分离.
4.A【分析】
在圆方程中令，解得，即可求出弦长.
【详解】在圆方程中令，[来源:Z.xx.k.Com]
得
因此弦长为
故选：A
【点睛】本题考查圆中弦长，考查基本分析求解能力，属基础题.
5.B【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.
【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必第一象限，
设圆心的坐标为，则圆的半径为，
圆的标准方程为.
由题意可得，
可得，解得或，
所以圆心的坐标为或，
圆心到直线距离均为；
所以，圆心到直线的距离为.
故选：B.
【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
6.D
7.D【分析】
由切线性质，切线长等于，因此只要最小即可，此最小值即为到直线的距离．
【详解】点P为直线上到圆心C距离最小的点时，切线长最小，故有．切线长最小值为：．
故选D．
【点睛】本题考查切线的性质，考查点到直线的距离公式．属于基础题．
8. B
9. C【分析】
利用直线与直线垂直的性质直接求解．
【详解】∵直线和，若，
∴，得 ，解得或，
∴实数的值为或．
故选C．【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
10.D设，则直线PA的方程为，
直线PB的方程为，
点均在两直线上，故，
直线AB的方程为3x+4y=4.
点到直线AB的距离，
则.
本题选择D选项.
11.D【分析】将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出的取值范围
【详解】将曲线的方程化简为
即表示以 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：

由圆心到直线 的距离等于半径2，可得：
解得 或
结合图象可得
故选D
【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题[来源:学科网]
12. A
13.
14.
分析：分类讨论截距为0和截距不为零两种情况求解直线方程即可.
详解：当截距为0时,直线的方程为，满足题意；
当截距不为0时,设直线的方程为,
把点代入直线方程可得，此时直线方程为.
故答案为.
点睛：求解直线方程时应该注意以下问题：
一是根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围；
二是求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论；
三是在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.
15.或
【分析】当直线斜率存在时，设出点斜式并利用点到直线的距离公式算出l的方程为；当直线与x轴垂直时，方程为也符合题意．由此即可得到此直线l的方程．[来源:学科网ZXXK]
【详解】设直线的方程为，即
∵点到的距离为1，
∴，解之得，
得的方程为．
当直线与x轴垂直时，方程为，点到的距离为1，
∴直线的方程为或．
故答案为或
【点睛】本题主要考查求经过定点，且到定点的距离等于定长的直线方程，着重考查了直线的方程、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．
16.
【分析】由题意判断直线的斜率存在，设直线的方程为：，化为一般式，再由圆心到直线的距离等于半径，即可解得.
【详解】由题意直线的斜率存在，设直线的方程为：，
即.
又直线与圆：相切，圆心，半径为，
，
化简得，.
直线的一般式方程为.
故答案为：.[来源:Zxxk.Com]
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.
17.(1)；(2)3或.
【分析】（1）直接利用线线平行的充要条件的应用求出结果．
（2）直接利用夹角公式的应用求出结果．
【详解】（1）直线和．
所以，……（3分）
解得：．……（2分）
（2） 直线和．
所以 ……（3分）
……（2分）
【点睛】本题考查的知识要点：线线平行的充要条件的应用，夹角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
18.(1)；(2)或.
【分析】（1）设出圆的一般方程，把已知点的坐标代入，求解方程组得，，的值，可得圆的一般方程，进一步化为标准方程；
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，由点到直线的距离公式结合垂径定理列式求得，则答案可求．
【详解】（1）设圆的方程为．
则，解得，，．
圆的方程为，……（5分）
化为标准方程：；……（1分）
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足直线被圆所截得的弦长为；……（2分）
当直线的斜率存在时，设直线方程为，即．
由，……（2分）
解得．……（1分）
直线方程为．
若经过点的直线被圆所截得的弦长为，直线的方程为或．……（1分）
【点睛】本题考查圆的方程的求法、直线与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对直线的斜率分成存在和不存在两种情况讨论．
19.（1）（2）9
【分析】（1）先由点斜式方程的求法，求出直线的方程，再结合点到直线的距离公式求解即可；
（2）由两点的距离公式求出，再结合（1）及三角形面积公式即可得解.
【详解】解：（1）由，……（2分）
得直线的方程为，即，……（2分）
从而，点到直线的距离，……（2分）
即的边上的高为；
（2）由，……（3分）
得，……（3分）
即的面积为9.
【点睛】本题考查了直线的点斜式方程的求法，重点考查了两点的距离公式及三角形的面积的求法，属基础题.
20.
21.（1）；（2）或.
【分析】（1）根据题意可设圆的方程为，根据点在圆上可得关于的方程组，解出方程组即可得到圆的方程.
（2）由直线截圆所得的弦长结合垂径定理可得圆心到直线的距离为4，当直线斜率不存在时显然成立，当直线斜率存在时，可设为点斜式，根据点到直线的距离公式求出斜率即可.
【详解】（1）因为圆心在x轴上，所以可设圆的方程为.
因为圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，所以
解得，.
故圆C的标准方程是. ……（6分）
（2）因为直线l被圆C所截得的弦长为6，所以圆C的圆心到直线l的距离.
①当直线l的斜率不存在时，因为直线l过点，所以直线l的方程为，所以圆C的圆心到直线l的距离，符合题意； ……（2分）
②当直线l的斜率存在时，可设出直线l的方程为，
即，
则圆C的圆心到直线l的距离，解得， ……（3分）
故直线l的方程为.
综上，直线l的方程为或.……（1分）
【点睛】本题考查了用待定系数法求圆的方程，通常用一般式计算要简单；另外圆与直线相交时，半径、弦长的一半和弦心距的关系，注意用到斜率考虑是否存在问题，属于中档题．
22.（I）；（II）证明见解析，．
试题分析：（I）由题意，得出直线的方程为，直线的方程为，由中位线定理，得，由此可求解的面积；（II）当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程，利用根与系数的关系、韦达定理，即可化简得出为定值；当斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，，即可得到为定值．
【试题解析】：（Ⅰ）由题知，所以，为圆的直径，
的方程为，直线的方程为，……（1分）
所以圆心到直线的距离，……（1分）
所以，由中位线定理知，，……（1分）
；……（1分）
（Ⅱ）设、，
①当直线斜率存在时，设直线的方程为，……（1分）
代入圆的方程中有：
，整理得：，……（1分）
则有，，……（1分）
；……（2分）
②当直线斜率不存在时，直线的方程为，
代入圆的方程可得：，，；……（2分）
综合①②可得：为定值，此定值为．……（1分）
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法、定值的确定与计算、直线与椭圆的位置关系的综合应用，此类问题的解答中，把直线的方程代入圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用判别式、根据系数的关系、韦达定理的合理运用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和分析问题和解答问题的能力，综合性强、运算量大，属于中档试题．