2020连云港智贤中学高二5月月考数学试卷含答案

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2019～2020学年度第二学期智贤中学5月月考高二数学试卷班级： 姓名： 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，若复数，则复数（ ）A． B． C． D．52．设随机变量的分布列如下：则的值为（ ）A． B． C． D．3．将甲、乙、丙、丁四人分配到、、三所学校任教，每所学校至少安排人，则甲不去学校的不同分配方法有（ ）A．种 B．种 C．种 D．种4．某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（ ）A．17.5 B．17 C．15 D．15.55．如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是(　　)A．0 B．256 C．64 D．6．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ）A．1 B．-1 C． D．7．在的展开式中，第3项与第4项的二项式系数相等，则的系数等于（ ）A．672 B． C．80 D．8．定义在上的偶函数的导函数为，且当.则（ ）A． B． C． D．二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设复数z满足，则下列说法错误的是( )A．z为纯虚数 B．z的虚部为C．在复平面内，z对应的点位于第三象限 D．10．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）A．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法；B．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；11．在统计中，由一组样本数据，，利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，那么下面说法正确的是（）A．直线至少经过点，，中的一个点B．直线必经过点C．直线表示最接近与之间真实关系的一条直线D．，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小12．设函数，，给定下列命题，正确的是（ ）A．不等式的解集为；B．函数在单调递增，在单调递减；C．若时，总有恒成立，则；D．若函数有两个极值点，则实数.三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数y＝的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是，则 ＝________.14．的展开式中，的系数是 ．二项式系数的和为 .（用数字作答)15．已知某人每次投篮投中的概率均为，计划投中3次则结束投篮，则此人恰好在第5次结束投篮的概率是__________.16．设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知，则在内取值的概率为_________．四.解答题：本题共6小题，共70分。17． (满分10分)已知复数，试求为何值时， （1）为实数？ （2）所对应的点落在第三象限？18．(满分12分)设x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点（1）求a,b的值；（2）求f（x）的单调区间．19．(满分12分)已知二项式．（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和．（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．20．(满分12分)某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 、60 、35、 100、 90 、50 、85 、170、 65、 70、 125、 75 、70、 85、 155、 110、 75 、130 、80、 100；对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为分钟）（1）写出的值，请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长，以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数；（2）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60，90）之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；（3）完成下面的22列联表，并回答能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”? 附：.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂 直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.22．已知函数.（1）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，求实数m的值；（2）当时，函数的图象上的任意一点切线的斜率恒大于，求实数的取值范围.2019～2020学年度第二学期智贤中学5月月考高二数学参考答案1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．D9．AB 10．ABC 11．BCD 12．AC13．3 14．40, 32 15． 16．0.97517．解：（1）Z为实数，则虚部为0，即，解得或 ..................................5分（2）要使复数所对应的点落在第三象限，则解得：故 ........................................................10分解: (1) , f ′（1）=0，f ′（2）=0,由解得 ............................5分经检验，符合题意. .........................................6分 由，（x＞0）可得1＜x＜2 由，（x＞0）可得0