2021桂林十八中高二上学期开学考试数学试题含答案
展开桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期开学考试卷
数 学
注意事项：
① 试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；
③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题包括12 小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60 分）
1.等于( )
A. B. C. D.
2.若α为第四象限角,则( )
A.cos2α>0 B.cos2α<0 C.sin2α>0 D. sin2α<0
3.已知,则=( )
A. B. C. D.
4.已知向量,,且,则( )
A. B. C. D.
5.已知,则( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
6.若是等差数列,且,,则( )
A.39 B.20 C.19.5 D.33
7.有个学生想搞清楚校门门洞拱顶D到其正上方A点的距离,他站在地面C处,利用皮尺测得BC=9米,利用测角仪器测得仰角∠ACB=45°,测得视角∠ACD后通过计算得到,则AD的高度为( ) A.2米 B.2.5米 C.3米 D.4米 |
8.数列满足,若,则( )
A. B. C. D.
9.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则的取值范围是( )
A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6)
10.在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则cosB=( )
A. B. C. D.
11.设函数在的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为( ) A. B. C. D. |
12.在△ABC中,AB=3,AC=5,点N满足,点O为△ABC的外心,则的值为( )
A.17 B.10 C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题包括4 题。共20 分）
13.函数在[0,π]的零点个数为________.
14.设为单位向量,且,则______________.
15.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为________.
16.下表数阵的特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为则
⑴______(); ⑵表中的数52共出现____________次.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
三、计算题（本题包括6 题，共70分）
17.设函数.
⑴求的单调增区间;
⑵说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.
18.已知数列的通项公式为(),数列是等差数列,且,求数列的通项公式.
19.如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,.
⑴若∠DAC=30°,求B;
⑵若BD=2DC,且,求DC.
20.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点.
⑴求的值;
⑵若角满足,求的值.
21.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
⑴求角B;
⑵求cosA+cosB+cosC的取值范围.
22.已知函数,且,.
⑴求的解析式;
⑵已知,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围.
桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期开学考试卷答案
一.选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | D | A | A | C | D | C | B | A | A | C | D |
9.的模为2,根据正六边形的特征,可以得到在方向上的投影的取值范围是(-1,3),结合向量数量积的定义式,可知等于的模与在方向上的投影的乘积,所以的取值范围是(-2,6),故选：A. |
11.由图可得：函数图象过点,将它代入函数可得：
又是函数图象与轴负半轴的第一个交点,所以,解得：;所以函数的最小正周期为故选：C.
12.过作,垂足分别为, 则,分别是,的中点, , 所以, . 故选：D. |
二.填空题
13.3 14. 15. 16.⑴;⑵4.
15.答案参看固学案P14第10题.
16.答案参看固学案P13第10题.
三.解答题
17.解:⑴,则增区间为;
解得.
⑵所有点横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;
然后向左平移个单位,得.
注意:.
18.解:由,,有,,
两式相减得,则是等差数列,故的公差,代入,得,故.
注意:有多种解法.
19.解:⑴在△ADC中,根据正弦定理有,
∵,∴,
又,∴,
∴,所以.
⑵设,则,,,
∴,,,
△ABC中,
即,得,故.
注意:有多种解法.
20.
⑵由角的终边过点得,由得.
由得,所以或.
注意:有两解.
21.解:⑴由结合正弦定理可得：
△ABC为锐角三角形,故.
⑵结合⑴的结论有：
.
由可得：,,
则,.
即的取值范围是.
注意:角的范围.
22.解:⑴因为,,所以,
解得,.
.
⑵因为,所以,所以,则.
的图象的对称轴是.
①当时,,,
则,解得,符合题意;
②当时,,,
则,解得,符合题意;
③当时,,,
则,不等式组无解,综上,的取值范围是[-1,3].
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