2021奉新县一中高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案

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2022届高二上学期第一次月考数学试卷(理） 命题人： 2020 .09 08一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于(　 　)A.eq \f(\r(6),3) B.eq \f(\r(6),2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)2．下列不等式中正确的是(　 　)A．a＋eq \f(4,a)≥4 B．a2＋b2 ≥4abC.eq \r(ab)≥eq \f(a＋b,2) D．x2＋eq \f(3,x2)≥2eq \r(3)3．下列各组向量中，可以作为基底的是(　 　)A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(3,4)))4．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(　 　)A．一定平行 B．一定异面C．相交或异面 D．一定相交5．如果a>b，则下列各式正确的是(　 　)A．a·lgx>b·lgx B．ax2>bx2C．a2>b2 D．a·2x>b·2x6.设数列{an}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于(　 )A．－182 B．－78 C．－148 D．－827．若α是第四象限角，tanα＝－eq \f(5,12)，则sinα等于(　 　)A．eq \f(1,5) B．－eq \f(1,5) C．eq \f(5,13) D．－eq \f(5,13)8．设实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0，,x≤3，))则z＝3x－2y的最小值为(　 　)A．－2 B．1 C．8 D．139．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m＝(a，eq \r(3)b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝(　 　)A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,3) C．eq \f(π,2) D．eq \f(2π,3)10.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列判断正确的是 (　 　)A.平面BME∥平面ACN B.AF∥CNC.BM∥平面EFD D.BE与AN相交11．在各项均为正数的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S4＝11，S8＝187，则公比q的值是(　 　)A．±2 B．2 C．－4 D．412．如图，在△ABC中，∠BAC＝eq \f(π,3)，eq \o(AD,\s\up6(→))＝2eq \o(DB,\s\up6(→))，P为CD上一点，且满足eq \o(AP,\s\up6(→))＝meq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up6(→))，若△ABC的面积为2eq \r(3)，则|eq \o(AP,\s\up6(→))|的最小值为(　 　)A．eq \r(2) B．eq \f(4,3)C．3 D．eq \r(3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知向量eq \o(AC,\s\up6(→))，eq \o(AD,\s\up6(→))和eq \o(AB,\s\up6(→))在正方形网格中的位置如图所示，若eq \o(AC,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))＋μeq \o(AD,\s\up6(→))，则λμ＝ 14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝eq \f(15\r(3),4)，则c＝ .15．若关于x的不等式mx2－mx＋1<0的解集不是空集，则m的取值范围是 .16．函数f(x)＝(eq \f(1,3))x－|sin2x|在[0，eq \f(5π,4)]上零点的个数为 三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F 分别是BC，AD的中点。(1)判断直线EF 与平面ABC的位置关系。(2)判断直线EF与直线BD的位置关系。(3)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF 与BD所成的角。18．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|10的解集．19．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．20．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为eq \r(4＋π2).(1)求f(x)的解析式；(2)若tanα＋eq \f(1,tanα)＝5，求eq \f(\r(2)f2α－\f(π,4)－1,1－tanα)的值．21.如图，在平面四边形ABCD中，已知AD＝AB＝1，∠BAD＝θ，且△BCD为正三角形．(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；(2)求S的最大值及此时θ的值．22设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知.（1）求和的通项公式；（2）设数列满足求.. 2022届高二上学期第一次月考数学参考答案(理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)ADBCD DDABA BD二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)-3. 14.7 15.m<0或m>4. 16 . 5三:解答题（本大题共5小题，12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17.解：　(1)相交 .....2分 （2）异面。。。。4分(3)取CD的中点G，连接EG，F G，则AC∥F G，EG∥BD，所以相交直线EF 与EG所成的角，即为异面直线EF 与BD所成的角。又因为AC⊥BD，则F G⊥EG。在Rt△EGF 中，由EG＝F G＝eq \f (1,2)AC，求得∠F EG＝45°，即异面直线EF 与BD所成的角为45°。 。。。10分18．解：(1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|10即为eq \f(－\f(1,2)x＋1,\f(3,2)x－1)>0，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x－1))>0，因此(x－2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,3)))<0，解得eq \f(2,3)0)，∴f(x)＝sin(x＋φ)．∵f(x)是偶函数，∴φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)．∴eq \r(x1－x22＋1＋12)＝eq \r(4＋π2)，∴eq \f(T2,4)＋4＝4＋π2，∴T＝2π＝eq \f(2π,|ω|)，又ω>0，∴ω＝1.。。。2分，∵0≤φ≤π，∴φ＝eq \f(π,2)，。。。4分∴f(x)＝sin(x＋eq \f(π,2))＝cosx.。。。6分(2)∵tanα＋eq \f(1,tanα)＝5∴eq \f(sinα,cosα)＋eq \f(cosα,sinα)＝5，∴sinαcosα＝eq \f(1,5)，。。。8分∴eq \f(\r(2)f2α－\f(π,4)－1,1－tanα)＝eq \f(\r(2)cos2α－\f(π,4)－1,1－tanα)＝eq \f(\r(2)cos2αcos\f(π,4)＋sin2αcossin\f(π,4)－1,1－\f(sinα,cosα))＝eq \f(cos2α＋sin2α－1,\f(cosα－sinα,cosα))＝eq \f(2sinαcosα－2sin2αcosα,cosα－sinα)＝2sinαcosα＝eq \f(2,5).。。。12分.21．解：(1)△ABD的面积S1＝eq \f(1,2)×1×1×sinθ＝eq \f(1,2)sinθ，。。。2分△BCD的面积S2＝eq \f(\r(3),4)BD2＝eq \f(\r(3),4)(12＋12－2×1×1×cosθ)＝eq \f(\r(3),2)(1－cosθ)，。。。4分所以四边形ABCD的面积S＝S1＋S2＝eq \f(1,2)sinθ－eq \f(\r(3),2)cosθ＋eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3),2)＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))(0<θ<π)．。。。8分(2)由S＝eq \f(\r(3),2)＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))(0<θ<π)知，当θ－eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)，即θ＝eq \f(5π,6)时，四边形ABCD的面积S最大，且最大值为1＋eq \f(\r(3),2).。。。12分22.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意，得解得故.。。。4分所以，的通项公式为，的通项公式为.（2） ..。。。8分记则②−①得，.所以， 。。。12分