2020宣威高二下学期期末学业水平监测试题数学（文）含答案

www.ks5u.com宣威市2020年春季学期学业水平检测试卷

高二数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：高考范围。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1，2}，则A∪B的子集个数是

A.4     B.8     C.16     D.32

2.已知复数z＝(i是虚数单位)，则复数之在复平面内对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

A.100，20     B.200，20     C.100，10     D.200，10

4.2018年5月至2019年春李，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁行，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦。假设蝗虫的日增长率为5%，最初有N0只，则经过        天能达到最初的16000倍(参考数据：ln1.05≈0.0488，ln1.5≈0.4055，ln1600≈7.3778，ln1600≈9.6803)。

A.198     B.199     C.197     D.200

5.已知，α∈(0，2π)，则

A.     B.－     C.     D.－

6.袋子中有四个小球：分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率。利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232  321  230  023  123  021  132  220  001

231  130  133  231  031  320  122  103  233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为

A.     B.     C.     D.

7.已知有穷数列{an}共有4项，前n项和为Sn(n∈N*)，则下列结论错误的是

A.若这个数列是等差数列，则a1＋a4＝a2＋a3

B.若a1＋a4＝a2＋a3，则这个数列是等差数列

C.若这个数列是等差数列，则n∈{1，2，3，4}，Sn＝

D.若n∈{1，2，3，4}，Sn＝，则这个数列是等差数列

8.已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A.4     B.5     C.3     D.

9.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为

A.8     B.     C.     D.16

10.已知圆C的标准方程是(x＋2)2＋y2＝4.直线l'：ax＋2y＋1＝0(a∈R)。若直线l'被圆C所截得的弦长为，则直线l'与直线l：x－y＋2＝0的关系为

A.平行     B.垂直     C.平行或相交     D.相交    

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若tanC＝，cosA＝，b＝3时，则△ABC的面积为

A.3     B.     C.     D.

12.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象(如图所示)，则下列有关函数f(x)的结论错误的是

A.图象关于点(－，0)对称     B.最小正周期是π

C.在(0，)上单调递减          D.在[0，]上最大值是

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x，y满足，则z＝y－2x的最小值为          。

14.函数f(x)＝3－的图象在点(0，f(0))处的切线方程为          。

15.若圆锥的母线与高的夹角为，且底面半径为2，则该圆锥的侧面积为         。

16.已知抛物线y2＝2px的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，矩形MNPQ的面积是4，则p的值为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知等差数列{an}满足：a1＝1，(n≥2且n∈N*)。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}满足bn＝－2nan，求数列{bn}的前n项和Sn。

18.(12分)

为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n人进行问卷调查。调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的。随后，该小组采用分层抽样的方法从这n份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人。

(1)现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；

(2)若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，求参与调查的总人数n至少为多少。

参考数据：

，其中n＝a＋b＋c＋d。

19.(12分)

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC。

(1)求证：AC⊥平面DEF；

(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN//平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，请说明理由。

20.(12分)

已知椭圆M：的一个焦点为(2，0)。设椭圆N的焦点恰为椭圆M短轴上的顶点，且椭圆N过点(，)。

(1)求N的方程；

(2)若直线y＝x－2与椭圆N交于A，B两点，求|AB|。

21.(12分)已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x(a∈R)。

(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；

(2)求函数y＝f(x)在区间[a2，a]上的最大值。

(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位，建立极坐标系。已知直线l的参数方程为(t是参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ。

(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)设点M在曲线C上，曲线C在M处的切线与直线l垂直，求点M的直角坐标。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－4|。

(1)解不等式f(x)≤10；

(2)若不等式f(x)＋|x－4|≥a2－8a的解集为R，求实数a的取值范围。