2021运城景胜中学高二上学期入学摸底考试数学试题含答案

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景胜中学2020—2021学年高二摸底考试（9月）数学试题 时间120分钟 总分150分一、单选题（共12题；共24分）1.设全集  QUOTE  ，集合  QUOTE  ，则  QUOTE  （    ） A.  QUOTE                          B.  QUOTE                          C.  QUOTE                          D.  QUOTE 2.设集合 QUOTE  ， 则 QUOTE （　　）A. {1,2}                                 B. {1,2,3,4}                                 C. {3,4}                                 D. {0,2,3,4}3.设  QUOTE  ，则  QUOTE  的大小关系为（    ） A.  QUOTE                            B.  QUOTE                            C.  QUOTE                            D.  QUOTE 4.在△ABC中，cosC=  QUOTE  ，AC=4，BC=3，则tanB=（    ） A.  QUOTE                                     B. 2  QUOTE                                     C. 4  QUOTE                                     D. 8  QUOTE 5.已知  QUOTE  为锐角，且  QUOTE  ，则  QUOTE  （    ） A.  QUOTE                          B.  QUOTE                          C.  QUOTE                          D.  QUOTE 6.已知  QUOTE  ，则  QUOTE  （    ） A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 87.设函数  QUOTE  在  QUOTE  的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ） A.  QUOTE                                       B.  QUOTE                                       C.  QUOTE                                       D.  QUOTE 8.已知向量a，b满足  QUOTE  ，  QUOTE  ，  QUOTE  ，则  QUOTE  （    ） A.  QUOTE                                    B.  QUOTE                                    C.  QUOTE                                    D.  QUOTE 9.设  QUOTE  是等比数列，且  QUOTE  ，  QUOTE  ，则  QUOTE  （    ） A. 12                                         B. 24                                         C. 30                                         D. 3210.若棱长为  QUOTE  的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A.  QUOTE                                      B.  QUOTE                                      C.  QUOTE                                      D.  QUOTE 11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（    ） A.  QUOTE                                          B.  QUOTE                                          C. 3                                         D. 612.已知  QUOTE  ，  QUOTE  ，则  QUOTE  的最小值为（    ） A. 8                                        B. 6                                        C.  QUOTE                                         D.  QUOTE 二、填空题（共4题；共5分）13.平面上满足约束条件  QUOTE  的点  QUOTE  形成的区域D的面积为________． 14.已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为________． 15.一个四面体的所有棱长都为  QUOTE  ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为________;该四面体的体积为________. 16.如图，在  QUOTE  内有一系列的正方形，它们的边长依次为  QUOTE  ，若  QUOTE  ，  QUOTE  ，则所有正方形的面积的和为________. 三、解答题（共6题；共65分）17.已知集合  QUOTE  ，  QUOTE  . （1）若  QUOTE  ，求  QUOTE  ； （2）若  QUOTE  ，求实数m的取值范围. 18.已知函数  QUOTE  是定义域为R的奇函数. （1）求  QUOTE  的值； （2）若对任意的  QUOTE  ，不等式  QUOTE  恒成立，求实数k的取值范围. 19.在等差数列  QUOTE  中，  QUOTE  为其前n项和  QUOTE  ，且  QUOTE  （1）求数列  QUOTE  的通项公式； （2）设  QUOTE  ，求数列  QUOTE  的前n项和  QUOTE  （3）设  QUOTE  ，求数列  QUOTE  的前n项和  QUOTE  20.已知函数  QUOTE  . （Ⅰ）求函数  QUOTE  的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若当  QUOTE  时，关于x的不等式  QUOTE  有解，求实数m的取值范围.21.在  QUOTE  中，角  QUOTE  所对的边分别为  QUOTE  ，若  QUOTE  ，且  QUOTE  . （1）求角C； （2）求  QUOTE  面积的最大值. 22.如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）； （2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少； （3）求出这个几何体的表面积。 景胜中学2020—2021学年高二摸底考试（9月）数学试题 时间120分钟 总分150分答案解析部分一、单选题1. C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C 11. A 12. C 二、填空题13. 1 14. 1 15.  QUOTE ； QUOTE  16.  QUOTE  三、解答题17. （1）解：  QUOTE  ，  QUOTE  ， 故  QUOTE  .（2）解：  QUOTE  ，  QUOTE  ，故  QUOTE  ， 当  QUOTE  时，  QUOTE  ，解得  QUOTE  ；当  QUOTE  时，  QUOTE  ，故  QUOTE  ，解得  QUOTE  .综上所述：  QUOTE  .18. （1）解：  QUOTE  ，函数为奇函数，故  QUOTE  ，则  QUOTE  ，  QUOTE  ，  QUOTE  ，  QUOTE  ，故  QUOTE  .（2）解：  QUOTE  ，根据复合函数单调性知函数单调递减，  QUOTE  ，即  QUOTE  ，故  QUOTE  ，即  QUOTE  ，故  QUOTE  .19. （1）解：由已知条件得  QUOTE  解得  QUOTE  所以通项公式为：  QUOTE （2）解：由（1）知，  QUOTE  ， ∴  QUOTE  数列  QUOTE  的前  QUOTE  项和 QUOTE   QUOTE  （3）解：由  QUOTE   QUOTE  ① QUOTE  ②①-②得，  QUOTE   QUOTE   QUOTE   QUOTE   QUOTE   QUOTE  20. 解：（Ⅰ）因为  QUOTE   QUOTE   QUOTE  .    所以函数  QUOTE  的最小正周期  QUOTE  .  因为函数  QUOTE  的的单调递减区间为  QUOTE  ， 所以  QUOTE  ，解得  QUOTE  ，所以函数  QUOTE  的单调递减区间是  QUOTE  .（Ⅱ）由题意可知，不等式  QUOTE  有解，即  QUOTE  . 由（Ⅰ）可知  QUOTE  .当  QUOTE  时，  QUOTE  ，故当  QUOTE  ，即  QUOTE  时，  QUOTE  取得最大值，最大值为2.所以  QUOTE  .故实数  QUOTE  的取值范围是  QUOTE  21. （1）解：由正弦定理得  QUOTE  . 即  QUOTE  由余弦定理得  QUOTE  . QUOTE  ，  QUOTE  （2）解：由面积公式  QUOTE  由  QUOTE  ，得到  QUOTE  .由不等式  QUOTE  ，得到  QUOTE  ，  QUOTE  ..从而  QUOTE  ，当且仅当  QUOTE  时取等号.所以  QUOTE  面积的最大值为  QUOTE  22. （1）解：如图：（2）解：正四棱锥高为  QUOTE （3）解：表面积为48cm2