2020池州高二下学期期末联考文科数学试题含答案

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池州市2019-2020学年第二学期期末考试卷高二文科数学满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1.答題前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为虚数单位，且复数满足，则的共轭复数（ ）A． B． C． D．2．已知集合，，则（ ）A． B． C． D． 3．某超市统计了最近5年的商品销售额与利润率数据，经计算相关系数，则下列判断正确的是（ ）A．商品销售额与利润率正相关，且具有较弱的相关关系B．商品销售额与利润率正相关，且具有较强的相关关系C．商品销售额与利润率负相关，且具有较弱的相关关系D．商品销售额与利润率负相关，且具有较强的相关关系4．2020年5月28日，《中华人民共和国民法典》（以下简称《民法典》）获十三届全国人大三次会议高票通过，其被誉为“社会生活的百科全书”，具有重要意义．某网站就“是否关注《民法典》”向网民展开问卷调查，回收100份有效问卷，得到如下列联表，经计算，则下列结论正确的是（ ）A．有的把握认为网民关注《民法典》与性别无关B．有的把握认为网民关注《民法典》与性别有关C．在犯错误不超过的前提下，认为网民关注《民法典》与性别无关D．在犯错误超过的前提下，认为网民关注《民法典》与性别无关附：5．已知点在双曲线上，且焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为26，则判断框中可填（ ）A． B． C． D． 7．过点，焦点在x轴上且与椭圆有相同的离心率的椭圆方程为（ ）A． B． C． D． 8．已知，，，则（ ）A． B． C． D． 9．函数，的图象大致是（ ）A． B．C． D．10．一条线段的中点叫做线段的重心；在三角形中，各边中线的交点叫做三角形的重心．由此类比给出四面体的重心：在四面体中连接四面体各顶点与对面三角形重心的线段的交点叫做四面体的重心．则在四面体中，四面体的重心到顶点的距离与到对面三角形重心的距离之比为（ ）A． B． C． D．11．抛物线的焦点为，准线为，点在上，线段与抛物线交于点，若，点到轴的距离为2，则的值是（ ）A． B．4 C． D．212．定义在上偶函数满足，且当时，.若在区间上，函数恰有五个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．，且，复数在复平面上对应的点，复平面上的动点的集合所对应区域的面积为______.14．凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，则凸十二边形的对角线条数为______.15．设是方程的零点，且而，则______.16．已知点在双曲线上，在双曲线上，且满足，直线，的斜率之积为，则，的离心率之积等于______.三、解答題：本题共6題，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）某县教研室联合本县，两所招生生源大体相当的学校举行一次高一数学联考，满分150分，规定120分及其以上为优秀，教研室为了研究数学成绩与学校是否有关，用简单随机抽样的方法调查了100名联考学生的成绩，得到下面列联表：（1）估计校学生数学成绩为优秀的概率；（2）能否有的把握认为这次考试数学成绩优秀与学校有关？附18．（12分）广告对企业产品的销售具有重要作用，某企业为确定下一年度投入某种产品的广告费，需了解年广告费对年销售额（单位：万元）的影响，对近8年的年广告费（单位：万元）和年销售额（单位：万元）数据进行了研究，发现广告费和年销售额具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（1）根据表中数据，建立关于的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该企业对该产品的广告费支出为15万元时的销售额。参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，19．已知以下四个式子的值都等于同一个常数；；；.（1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数.（2）根据（1）的计算结果，推广为三角恒等式，并证明你的结论.20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点，与交于，两点，且的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点关于原点的对称点为点，若面积为，求的值21．已知函数，其中是常数.（1）当时，用定义证明：是上的递增函数；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围22．（12分）已知抛物线，直线与抛物线有且只有一个公共点.（1）求抛物线的方程以及点坐标；（2）设为坐标原点，直线平行于与交于不同的两点，，且与直线交于点，是否存在常数，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.2019-2020学年第二学期期末考试卷高二文科数学1．【答案】A【解析】由题意可得，所以的共轭复数是2．【答案】D【解析】因为，所以，所以 3．【答案】B【解析】因为，所以商品销售额与利润率正相关，又，所以具有较强的相关关系4．【答案】B【解析】依据，故有的把握认为网民关注《民法典》与性别有关5．【答案】B【解析】由焦距为4，可得左、右焦点分别为，，由双曲线定义可得，所以，故，故双曲线的渐近线方程为，故选B.6．【答案】B【解析】逐次计算：第一次循环，，，；第二次循环，，，；第三次循环，，，；第四次循环，，，，由于输出的结果为26，所以7．【答案】D【解析】设所求椭圆方程为，将点代入可得，故选D8．【答案】C【解析】∵，，，∴，故选C9．【答案】A【解析】为奇函数排除D，在上，故选A10．【答案】C【解析】方法一：线段的重心分线段的必为，三角形的重心到顶点的距离与到对边的距离之比为，故可类比得出四面体的重心到顶点的距离与到对面三角形重心的距离之比为。方法二：用正四面体验证：外接球半径与内切球半径之比为11．【答案】C【解析】过作于点，则，所以。设准线与轴交于点，则，因为点到轴的距离为2，所以，解得故选C12．【答案】A【解析】若在区间上方程恰有五个不同的零点，等价为有五个不相等的实数根，即函数和有五个不相同的交点，因为偶函数满足，所以，故函数的周期是2。作出函数和的图象，如下图：当经过时两个图象有5个交点，此时，解得，要使在区间上方程恰有五个不同的零点，则，故选择A13．【答案】 【解析】，，，且，，故所对应的区域为个单位圆，面积为14．【答案】54【解析】通过列表归纳可得故凸十二边形的对角线条数为15．【答案】99【解析】易知函数单调递增，∵，，，而，∴16．【答案】 【解析】由已知可得，即，两式相乘可得，又因为直线，的斜率之积为，所以，即，与一并代入上式可得，即，于是，的离心率之积 17．【答案】见解析【解析】（1）由抽取数据，校数学成绩优秀学生的人数为48，所以估计校学生数学成绩为优秀的概率估计值为（2），由于，故有的把握认为这次考试数学成绩优秀与学校有关18．【答案】见解析【解析】（1）由表中数据可得所以所以关于的线性回归方程是（2）将代入线性回归方程得，可预测该公司对这产品的宣传费支出为15万元，那么销售额约为1085万元19．【答案】见解析【解析】（1）选择第四个式子计算：；…（2）证明： 20．【答案】见解析【解析】（1）在直线方程中，令，得，则，又的周长，∴，∴，故椭圆的标准方程为；（2）设，由消去得所以，易得所以解得，或21．【答案】见解析【解析】（1）任取，且，则 因为，所以，，又，所以所以，即，所以是上的递增函数；（2）即为由得因 ，所以，所以 故实数的取值范围是.22．【答案】见解析【解析】（1）联立，得所以解得.抛物线的方程为将回代得，所以点坐标为；（2）直线的斜率为2，所以可设直线的方程为由，得点的坐标为故设，由 ，得，所以，则|， 于是 假设存在常数，使得，所以，即，故存在常数，使得关注《民法典》不关注《民法典》男4510女3015 0.100.0500.0100.0012.7063.8146.63510.828优秀非优秀合计学校481260学校162440合计6436100 0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828  6500201300凸多边形4567…12对角线2……