2021林州一中高二上学期开学考试（实验班）数学试题含答案

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林州一中2019级高二火箭班上学期8月月考数学试题 （考试时间：120分钟 分值：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（60分）1．已知向量，，若，则实数（ ）A．-1 B．1 C．2 D．-22．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的形状为（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形3．若，，则值为（ ）A． B． C． D．4．已知数列且满足：，且，则为数列的前项和，则（ ）A．2019 B．2021 C．2022 D．20235．已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，则角的值为（ ）A． B． C． D．6．已知数列的通项公式为，若是递减数列，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．7．等比数列中各项均为正数，是其前n项和，满足，则（ ）A．9 B．15 C．18 D．308．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（ ）A． B． C． D．9．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ）A． B． C． D．10．设点是线段的中点，点在直线外，若，，则（ ）A． B． C． D．11．已知船在灯塔北偏东85°且到的距离为，船在灯塔西偏北55°且到的距离为，则两船的距离为（ ）A． B． C． D．12．已知奇函数对任意都有，现将图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是（ ）A．函数在区间上单调递增 B．图象关于直线对称C．函数在区间上单调递减 D．图象关于点对称第II卷（非选择题）二、填空题（20分）13．若角的终边经过点，则______________．14．若数列中的最大项是第项，则________________.15．若等差数列的首项，是其前项和，，，则使成立的最大正整数是_____________________.16．△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=_____________．三、解答题（70分）17．（10分 ）在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设的前项和为，若，求．18．在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小； （2）若，且，求的面积.19．已知数列前n项和=.为等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.20．已知的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若成等差数列，的面积为，求．21．记数列的前n项和为，已知，.（I）求p，的值；（II）若，求证：数列是等比数列.22．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量 ，且（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围．林州一中2019级高二火箭班上学期8月月考数学答案1．B【解析】【分析】根据向量坐标的线性运算得到，再根据向量垂直的坐标表示，得到关于的方程，解出的值，得到答案.【详解】因为向量，所以，因为，所以所以解得.故选：B.2．A【解析】，故，由正弦定理得，即 ，根据三角形的内角和定理，有，化简得，所以，，故三角形为直角三角形．故选A．3．A 【解析】【分析】根据题意求出的值，，再用两角差的余弦即可求得值.【详解】，，则，，.故选：.4．D【解析】【分析】根据递推关系式可得数列是以为周期的数列，由，从而可得，即可求解.【详解】由，，所以，，，所以数列是以为周期的数列，，所以.故选：D5．C【解析】【分析】将的三条边都用表示，再利用余弦定理求的值.【详解】，，，，，故选：C.6．C【解析】【分析】首先根据题意得到，从而得到，再根据的最小值即可得到答案.【详解】因为是递减数列，所以，即，解得.因为，为增函数，且当时，的最小值为，故.故选：C7．D【解析】【分析】由已知建立方程组可求得，可得选项.【详解】设等比数列的公比为，则由，得，即，又因为，所以，解得（舍），则由，得，则，故选：D.8．A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得，故，由二倍角公式得.9．A【解析】【分析】利用等比数列的前三项成等比数列，求得，再求数列的前项和.【详解】设等比数列的公比为.因为数列也是等比数列，所以，解得：，所以.选A.10．B【解析】【分析】两边平方，可得，即，利用直角三角形斜边中线与斜边长度的关系，即可求出.【详解】，两边平方得，，，是线段的中点，.故选:B11．D【解析】【分析】根据余弦定理可得距离．【详解】依题意可得，在三角形中，由余弦定理可得，∴．故选D．12．C【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数为，根据奇函数的性质和周期性可求得解析式，根据三角函数平移变换得到解析式，利用代入检验的方式，对应正弦函数图象可确定结果.【详解】由得：，，解得：.又为奇函数，，解得：，，，，.对于，当时，，在上单调递增，正确；对于，当时，，关于直线对称，正确；对于，当时，，在上不单调，错误；对于，当时，，且，关于点对称，正确.故选：.13．【解析】由诱导公式可得，又角的终边经过点，所以，所以．14．【解析】【分析】根据题意得到，，解得答案.【详解】根据题意知：，解得；，解得，即，，故.故答案为：.15．4038【解析】【分析】根据题意可得，，利用等差数列的前项和公式即可求解.【详解】∵等差数列的首项，，，∴，.于是，.故答案为：403816．【解析】【分析】由题意结合正弦定理首先确定a,c的关系，然后求得的值，最后求解的值即可.【详解】设A为最大角，则 ①，则，据此可得 ②由①②得.则，.17．（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据题设条件列出的方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，，可得，解得，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，可得数列的前n项和为，令，即，解得.18．（1） （2）【解析】分析：（1）由，利用正弦定理可得，从而得，进而可得结果；（2）结合（1）由余弦定理可得，，即，.详解：（1）由题意得：.，即又，（2），，即19．（1） （2）【解析】【分析】（1）设的公比为，利用等比数列的通项公式求出，从而求出，进而可求解.（2）利用分组求和以及等差数列与等比数列的前项和公式即可求解.【详解】（1）， （2）20．（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin（A+），结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值；（2）利用等差数列的性质可得b+c=，利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理即可解得a的值．【详解】（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．21．（1）； （2）证明见解析；【解析】【分析】（1）根据递推关系式可得、、，从而求出，令可得，即可求出.（2）由（1）可得，从而，利用与的关系，两式作差可得，再利用构造法即可求出，进而求出，即可求解.【详解】（1）由知，，. 当时，由，得，当时，由，得，所以.当时，由，得，解得.所以.（2）由（1）可得，则， 两式作差得，即（）.又易知，所以，所以对恒成立.由上式变形可得.而，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以，所以，又，所以数列是首项为，公比为3的等比数列.22．（1） ; （2） .【解析】试题分析：（1）由，易得a2+c2﹣b2=ac，结合余弦定理求得角B的大小;（2）把转化为A的三角函数关系，约束角Ａ的取值范围，求值域即可．试题解析：（1）∵∴（c﹣a）c﹣（b﹣a）（a+b）=0 ∴a2+c2﹣b2=ac 即 三角形ABC中由余弦定理，得cosB=，结合B∈（0，π）得B= （2）∵B= ∴A+C= 由题意三角形是锐角三角形，得 ∴再由正弦定理： 且b=1 ,.