2020沧州任丘一中高二6月月考数学试卷含答案

这是一份2020沧州任丘一中高二6月月考数学试卷含答案

数学试题 考试用时：120分钟 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)1. 已知集合，集合，则 QUOTE （ ）A． B． C． QUOTE  D．2. 若命题，，则命题的否定：（ ）A．， B．，C．， D．，3. 在洛阳市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于分的概率为（ ）A．0.85 B．0.70 C．0.50 D．0.154. 产品的广告费用与销售额的统计数据如下表，根据下表可得回归方程中的.据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ）A．万 B．万元 C．万元 D．万元5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A B． C． D． 6. 一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地均相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件: “取出的两个球颜色不同”，事件:“取出一个黄球，一个蓝球”，则（ ）A． B． C． D．7.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则（ ）A．1 B．2 C．3 D．48. 函数的图象大致为（ ）A． B．C． D．9.若，函数在R上是增函数，则是的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10. 已知 QUOTE ，，若 QUOTE ，则在的展开式中，含项的系数为（ ）A． B． C． D．11. 已知函数是定义域为的奇函数，，且当时，，则下列结论正确的是A． B．C． D．12. 已知定义域为的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，，则下列判断正确的是 （ ）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13. 从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 ． (用数字作答)14.已知命题“不等式”为真命题，则的取值范围为_______.15.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________．16. 已知，若函数有零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，70分。其中17题10分，18-22题各12分)17. 已知二项式．（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和．（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．18. 已知定义在(－1,1)上的奇函数f(x)＝eq \f(ax＋b,x2＋1)是增函数，且f＝eq \f(2,5).(1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(t－1)＋f(2t)<0.19. 某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有6个小球（其中3个红球3个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出3个小球，若摸到3个红球则按原价的5折付款，若摸到2个红球则按原价的7折付款，若摸到1个红球则按原价的8折付款，若未摸到红球按原价的9折付款．单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案．（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率．（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？20. 已知函数．当时，求在上的值域；若方程有三个不同的解，求b的取值范围．21. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.附表及公式：22. 已知函数，函数.（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值. 数学答案选择题1-5 ACABD 6-10 CBBAB 11-12 DC12．构造函数，因为当时，，所以 可得在时， 是单调递增的；因为，化简得 即 可得图像关于x=1对称，则 ， 因为 化简可得，故选C二．填空题13． 60 14. 15. 16. 16. 设，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以且，，故问题转化为方程在上有解， （这里的实际上表示）(1)若，则时，若,则时，，此时.由及可得;当时，，由及可得,综上可得：或故答案为：三．简答题17. (1)二项式的展开式的通项，……………………………………………2分所以第二项系数为，第四项系数为，所以，所以.…………………………………………………………2分所以二项展开式的系数之和.…………………………1分(2)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式有11项，所以…2分令.…………………………………………………1分所以常数项为.…………………………2分18. ………………5分 ………………7分………………11分………………12分19.（ Ⅰ）顾客最终支付金额不超过250元，即至少摸到一个红球，故所求概率为； …………………………4分（Ⅱ）若选择方案一，则需付金额元；若选择方案二，设需付金额元，则随机变量的分布列为：…………………………………………………………………………5分，故选方案二更划算.…………………………3分20. （1）当时，则令，解得或………………………………………………2分列表如下；………………………………………………2分由表可知，在上的最小值为，最大值为所以在的值域是………………………………………………2分（2）由，得设，则由，解得： 由，解得：或所以在递减；在，递增所以极大值为：；极小值为：，………………………………………………3分画出的图象如图所示；有三个不同解与有三个不同交点结合图形知， 解得：，所以方程有三个不同的解时，的取值范围是………………………………………………3分21. 解：（1）平均数， 这500名患者中“长潜伏者”的频率为，所以“长潜伏者”的人数为人. ……………………………3分（2）由题意补充后的列联表如下，则的观测值为，经查表，得，所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关. ……………………………7分（3）由题意知所需要的试验费用X所有可能的取值为1000，1500，2000，因为，，（或）所以X的分布列为（元）.……………………………12分22. （I）由题意得，， ∴ . …………1分当时，，函数在上单调递增； …………2分当时，令，解得；令，解得.故函数在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.………………………………………………5分（II）由题意知.，当时，函数单调递增．不妨设 ，又函数单调递减，所以原问题等价于：当时，对任意，不等式 恒成立， …………………………………………………7分即对任意，恒成立.记，由题意得在上单调递减. ……………………………8分所以对任意，恒成立.令，，则在上恒成立. ……………10分故，而在上单调递增， 所以函数在上的最大值为.由，解得. 故实数的最小值为．……………………………12分广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26394958短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁以下140合计3000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上907016060岁以下6080140合计150150300X100015002000P