2020赣州赣县三中高二下学期6月份考试数学（理）试卷含答案

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理科数学一、单选题（每题5分，共60分）1．设复数 （其中为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列说法不正确的是（　　）A．命题“若，则”是真命题B．命题“若，则全为0”是真命题C．命题“若，则”的否命题是“若，则”D．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”3．已知函数，则（ ）A．1 B．1 C． D．4．（ ）A． B． C．2 D．5．若实数数列：1，，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）A． B．或 C．或 D．或106．已知三次函数y=f(x)的图像如下图所示，若是函数f(x)的导函数，则关于x的不等式的解集为（ ）A． B．C． D．7．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）A． B．C． D．8．下面几种推理是合情推理的是（ ）（1）由圆的性质类比出球的性质（2）由求出，猜测出 （3）M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆．（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是结论正确的是（ ）A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)9．已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是 A． B．， C．， D．，10．如图，在棱长都相等的正三棱柱中，是棱的中点，是棱上的动点.设，随着增大，平面与底面所成锐二面角的平面角是（ ）A．增大 B．先增大再减小 C．减小 D．先减小再增大11．设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ）.A． B．C． D．12．如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）A． B． C．2 D．二、填空题（每题5分，共20分）13．曲线在处的切线方程为__________________.14．比较大小 （） 15．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________16．如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．设p:实数x满足,其中,命题实数满足|x-3|≤1 .(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18．设函数 （1）求的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值．19．如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设.（1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；（2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积.21．如图，已知四棱锥的底面为边长为的菱形，为中点，连接.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面平面，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.22．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1-5. AABDC 6-10. ADCAD 11-12. DB 二、填空题：13. 14. > 16. 2三、解答题17.解（1）由得当时，1