2020阿勒泰地区高二下学期期末考试数学试题（文科）含答案

这是一份2020阿勒泰地区高二下学期期末考试数学试题（文科）含答案，共12页。试卷主要包含了1，c＝0，523＞7等内容，欢迎下载使用。

阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试
数学试卷(文)
一选择题（每题5分，共60分）
1已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝(　　)
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
2命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)
A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x
C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x
3复数z＝的模为(　　)
A. B． C. D．2
4设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的(　)
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
5函数f(x)＝a3＋5a2x2的导数f′(x)＝(　　)
A.3a2＋10ax2 B.3a2＋10ax2＋10a2x C.10a2x D．以上都不对
6（文1）直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为( 　)
A．3 B． C．－ D．－3
6（文2）方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是(　　)
A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1)
7（文1）在极坐标系中，极坐标化为直角坐标为(　　)
A．(1,1) B．(－1,1) C．(1，－1) D．(－1，－1)
7（文2）设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)
A.4 B.3 C.1 D.2
8已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为
(　　)
A．3 B．2 C．1 D.
9设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(　　)
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
10．函数f(x)＝x3－3x2＋m在区间[－1，1]上的最大值是2，则常数m＝(　　)
A．－2 B．0 C．2 D．4
11已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是(　　)







12.设函数的定义域为R，满足,且当时，.若对任意,都有,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二．填空题（每题5分，共20分）
13已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数为________．
14函数y＝＋log2(2x－1)的定义域为________．
15.函数f(x)＝a－为奇函数的必要条件是________．
16已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调函数，则b的取值范围为___．
三解答题，（17题10分，18,19,20,21，22题12分）
17已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)若ω＝z＋ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．







18命题p：函数y＝cx(c>0，c≠1)是R上的单调减函数；命题q：1－2c<0.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围．







19已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0 (1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．




20为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：
项目
常喝
不常喝
总计
肥胖

2

不肥胖

18

总计


30
已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？

21(文1)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．
(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．
21(文2)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，焦距是2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于C、D两点，|CD|＝，求k的值．




22已知实数a＞0，函数f(x)＝a(x－2)2＋2lnx.
(1)当a＝1时，讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)在区间[1，4]上是增函数，求实数a的取值范围．

一选择，每题5分，共60分
1已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝(　　D)
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
解：∵A∪B＝{1，2，3}，∴∁U(A∪B)＝{4}．故选D.
2命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(D　　)
A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x
C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x
解：全称命题的否定是特称命题．故选D
3复数z＝的模为(　B　)
A. B． C. D．2
解析：z＝＝＝－－i，∴|z|＝ ＝，故选B.
4设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的(B　　)
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
解：当a＝5，b＝0时，满足a＋b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立；
若a＞2且b＞2，则必有a＋b＞4，即必要性成立．
因此，“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要非充分条件．故选B.
5函数f(x)＝a3＋5a2x2的导数f′(x)＝(　C　)
A.3a2＋10ax2 B.3a2＋10ax2＋10a2x C.10a2x D．以上都不对
解：f′(x)＝10a2x.故选C.
6（文1）直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为(　D　)
A．3 B． C．－ D．－3
解析：将直线l的方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，所以直线l的斜率为－3，故选D．答案：D
6（文2）.方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是(　D　)
A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1)
解：将方程x2＋ky2＝2变形为＋＝1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴，只须>2，解得0 7（文1）在极坐标系中，极坐标化为直角坐标为(　D　)
A．(1,1) B．(－1,1) C．(1，－1) D．(－1，－1)
解析：∵ρ＝，θ＝π，∴x＝ρcos θ＝×cos ＝－1，
y＝ρsin θ＝×sin ＝－1，∴极坐标化为直角坐标为(－1，－1)．答案：D
7（文2）设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　D　)
A.4 B.3 C.1 D.2
解：由双曲线方程可知渐近线方程为y＝±x，又a＞0，可知a＝2.故选D.
8已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为
(　B　)
A．3 B．2 C．1 D.
解：y′＝－，令－＝－，解得x＝2或x＝－3(舍去)．故选B.
9设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(　B　)
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
解：因为2＞a＝log37＞1，b＝21.1＞2，c＝0.83.1＜1，所以c＜a＜b.故选B.
10．函数f(x)＝x3－3x2＋m在区间[－1，1]上的最大值是2，则常数m＝(　C　)
A．－2 B．0 C．2 D．4
解：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2(舍去)，
当－1≤x＜0时，f′(x)＞0；
当0＜x≤1时，f′(x)＜0.
所以当x＝0时，f(x)取得最大值为m，m＝2.故选C.
11已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是(　A　)








12.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是( B)
A. B. C. D.
【答案】B
二．填空题（每题5分，共20分）
13已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数为________．
解析：z＝＝＝＝＋i，∴＝－i答案：－i
14函数y＝＋log2(2x－1)的定义域为_._______．
解：依题意知解得 15.函数f(x)＝a－为奇函数的必要条件是_ _______．
解析：由于f(x)＝a－的定义域为R，且为奇函数，则必有f(0)＝0，即a－＝0，解得a＝1.
答案：a＝1
16已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调函数，则b的取值范围为___．
解析：∵y′＝x2＋2bx＋b＋2
又y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调函数，
∴Δ>0，即4b2－4(b＋2)>0，∴b>2或b<－1，
∴b的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)
三解答题，（17题10分，18,19,20,21，22题12分）
17已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)若ω＝z＋ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．
解：(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i. 。。。。4分
(2)ω＝－2＋(4＋a)i，复数ω对应向量为(－2，4＋a)， 。。。。。。。。。。。。6分
其模为＝.
又复数z所对应向量为(－2，4)，其模为2.由复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得，20＋8a＋a2≤20 ，，，，，8分
a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0，所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0. ，，，，，，，，，10分
18命题p：函数y＝cx(c>0，c≠1)是R上的单调减函数；命题q：1－2c<0.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围．
解：∵p∨q是真命题，p∧q是假命题，
∴p，q中一个是真命题，一个是假命题． ,,,,,,,,,,,2分
若p真q假，则有解得0 若p假q真，则有解得c>1.,,,,,,,,,,,,10分
综上可知，满足条件的c的取值范围是∪(1，＋∞),,12分
19已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0 (1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．
[解]　(1)要使函数有意义，则有,,,,,,,,,,,,,,,,,4分
解得－3 (2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分
因为－3 因为0 即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以a＝4－＝，，，，，，，12分
20为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：
项目
常喝
不常喝
总计
肥胖

2

不肥胖

18

总计


30
已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
解：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有x名，
则＝，解得x＝6. 。。。。。。。。。2分
列联表如下：

项目
常喝
不常喝
总计
肥胖
6
2
8
不肥胖
4
18
22
总计
10
20
30
………………6分
(2)由第一问中列联表中的数据可求得随机变量K2的观测值k＝≈8.523＞7.879， 。。。。10分
因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关 。12分
21(文1)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．
(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．
解析　(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，，，，，，，，，，，3分
C2：＋＝1， 。。。。。。。。。。6分
C1为圆心是(－4，3)，半径为1的圆．
C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是16短轴长是6的椭圆．
(2)当t＝时，P(－4，4)，Q(8cosθ，3sinθ)，
故M(－2＋4cosθ，2＋sinθ)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，8分
C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离
d＝|4cosθ－3sinθ－13|， 。。。。。。。。10分
从而当cosθ＝，sinθ＝－时，d取最小值. ，，，，，12分
21(文2)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，焦距是2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于C、D两点，|CD|＝，求k的值．
解析：(1)由题意得2c＝2，所以c2＝2，又＝，所以a2＝3，b2＝1，，，，3分
∴椭圆方程为＋y2＝1. 。。。。4分
(2)设C(x1，y1)、D(x2，y2)，将y＝kx＋2带入＋y2＝1，
整理得(1＋3k2)x2＋12kx＋9＝0，
所以Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)>0 。。。。。5分
。。。。。。。6分
又|CD|＝，
y1－y2＝k(x1－x2)，
所以＝， 。。。。。。。8分
又(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－， 。。。9分
代入上式，整理得7k4－12k2－27＝0，即(7k2＋9)(k2－3)＝0，，，，，，，，，，，，，10分
解得k2＝－(舍去)或k2＝3，即k＝±，
经验证，k＝±能使①成立，故k＝±. ，，，，，，，，，，12分
22已知实数a＞0，函数f(x)＝a(x－2)2＋2lnx.
(1)当a＝1时，讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)在区间[1，4]上是增函数，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－4x＋4＋2lnx，
f′(x)＝2x－4＋＝，。。。。。。。。。。。。。。。2分
∵x＞0，∴f′(x)≥0， 。。。。。。。。。。。。。。3分
∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．。。。。。。。。。。。。。4分
(2)∵f′(x)＝2ax－4a＋＝， 。。。。5分
又f(x)在区间[1，4]上是增函数
∴f′(x)＝≥0对x∈[1，4]恒成立，，，，，，，，7分
即2ax2－4ax＋2≥0对x∈[1，4]恒成立。。。。。。。。。。。。。8分
令g(x)＝2ax2－4ax＋2， 。。。。。。。。9分
则g(x)＝2a(x－1)2＋2－2a，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10
∵a＞0，∴g(x)在[1，4]上单调递增，.。。。。。。。。。。。。11分
只要使g(x)min＝g(1)＝2－2a≥0即可，∴0＜a≤1.。。。12分