2020通辽科左后旗甘旗卡二中高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

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2019-2020学年度下学期期末考试高二理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷一、选择题（每题5分，共60分）1、已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（   ）A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限2、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（   ）A．甲被录用了    B．乙被录用了    C．丙被录用了    D．无法确定谁被录用了3、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（   ）     A．0         B．1       C. 2        D．34、已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（   ）A．      B．    C．     D．5、曲线在点（1,）处的切线方程为（   ）A．        B．       C．            D．6、四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（   ）种A．36             B．72             C．144            D．288 7、10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（   ）A.种   B.种     C.种     D.种8、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（  ）A.     B.     C.     D.  9、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是（   ）A．             B．                   C．                 D．10、已知随机变量服从二项分布，则（    ）．A.     B.     C.     D. 11、在的展开式中的系数为(  )A.5              B.10                    C.20             D.4012、已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）   A.    B. C.     D.    第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13、定积分的值为          .14、已知随机变量服从正态分布，且，则          ．15、已知抛物线，焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么的面积为          .16、下列命题（为虚数单位）中正确的是①已知且,则为纯虚数；②当是非零实数时，恒成立；  ③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数的取值范围是；⑤复数，则.其中正确的命题的序号是          .三、解答题（写出必要的文字说明和解题步骤）17、（10分）设函数，曲线在点处与直线相切.（1）求的值；    （2）求函数的单调区间.18、（12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070   （Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？ 参考数据：                  ＝，＝－19、（12分）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生 15 女生15  合计    已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：，参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820、（12分）已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标。21、（12分）设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围．22、（12分）在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的值.  
C  2.A  3. C   4.B   5.D    6.C   7.D    8.B    9.C   10.D   11.B   12.A13、【答案】1.14、【答案】0.215、【答案】16、【答案】②③④17、【答案】（1）；（2）单调增区间为：，减区间为．试题分析：（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数后，题意说明且，联立方程组可解得；（2）解不等式可得增区间，解不等式可得减区间．试题解析：（1）∵.又∵曲线在点处与直线相切，∴，∴．（2）∵，∴令或；令，所以，的单调增区间为：，减区间为.考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性．18、【答案】（Ⅰ）解：，又已知 ， 于是可得：， 因此，所求回归直线方程为：（Ⅱ）解: 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时， (万元)  即这种产品的销售收入大约为82. 5万元.   19、【答案】（Ⅰ）有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关；（II）见解析试题分析：（Ⅰ）根据已知条件计算出2×2列联表中各个数据，求出K2，可得答案；（II）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【详解】（Ⅰ）满足题意的2×2列联表如下表所示： 喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生451560女生152540合计6040100 由列联表中的数据，得到因此，有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关．（II）X的可能取值为0，1，2，P（X＝0），P（X＝1）=，P（X＝2）＝，∴X的分布列为：X012P EX＝．【点睛】本题考查独立检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，属于基础题. 20、【答案】（Ⅰ）（II）4（III）线段MN中点的坐标为（）试题分析：（I）由准线方程求得，可得抛物线标准方程．（II）把转化为到准线的距离，可得三点共线时得所求最小值．（III）写出直线方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标．【详解】（I）∵准线方程x=-,得=1，∴抛物线C的方程为（II）过点P作准线的垂线，垂足为B，则=要使+的最小，则P，A，B三点共线此时+=+=4·（III）直线MN的方程为y=x-·设M（），N（），把y=x-代入抛物线方程,得-3x+=0∵△=9-4×1×＝8＞0∴+=3，=线段MN中点的横坐标为，纵坐标为线段MN中点的坐标为（）【点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质．解题时注意抛物线上的点到焦点的距离常常转化为这点到准线的距离．21、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）求最大值，，则，最大值是9，得， 故：或.22、【答案】（Ⅰ）为参数），（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）由直线l过的点和斜率写出参数方程,根据极坐标方程和普通方程的互化公式,求出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程与曲线的普通方程联立,根据根与系数的关系以及t的几何意义,求出的值.试题解析:（Ⅰ）直线的普通方程为为参数）∵，∴曲线C的直角坐标方程为（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程得∴，∴．