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2020沈阳郊联体高二下学期期末考试数学试卷扫描版含答案
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2019---2020学年度下学期沈阳市郊联体期末考试题高二数学答案选择题：CABCD CBDCD AD二、填空题：13、 -2 14、150 15、（8 , 9） 16、0≤a ≤三、解答题：17、（本题满分10分）解：（1）由题意知，X服从参数为N＝10，M＝3，n＝3的超几何分布，…………2分所以E(X)=…………5分（利用分布列以及期望的定义求解：4个概率1个1分，期望1分）（2）设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件A，“恰好取出1个红球和2个黑球”为事件A1，“恰好取出2个红球”为事件A2，“恰好取出3个红球”为事件A3，而，…………6分，…………7分P（X＝3）＝＝，…………8分所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为：．……………10分18、（本小题满分12分）解：（1），（x＞0）…………2分当0＜x＜2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．…………4分所以当x＝2时，f（x）取得极小值，极小值为f（2）＝4﹣8ln2，f（x）无极大值．…………6分（2）由（1）得f（x）在上单调递减，在（2，e]上单调递增，…………8分所以f（x）在区间上的最小值为f（2）＝4﹣8ln2．…………10分因为，，所以f（x）在区间上的最大值为．…………12分19、（本题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，优质花苗的频率为（0.04+0.02）×10＝0.6，即概率为0.6．…………1分设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X，则X～B（），于是；；；．………5分其分布列为：…………6分所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望．…………7分（2）由（1）可知，优质花苗的频率为（0.04+0.02）×10＝0.6，则样本中优质花苗的株数为0.6×100＝60株，列联表如下表所示：…………9分可得．…………11分所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．…………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表格中的数据可得 …………1分＝＝，…………3分＝﹣＝90+32×9.5＝394，…………5分∴y关于x的线性回归方程为；…………6分（Ⅱ）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣32x+394）（x﹣8），（x≥8）．…………8分∴y＝﹣32x2+650x﹣3152．则当x＝（元）时，销售的利润最大为148元．…11分所以，单价定为10元时，销售的利润最大…………12分声明：21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）＝，………1分当a＝0时，，………2分则f（x）在（1，f（1））的切线方程为；………4分（Ⅱ）证明：令f′（x）＝0，解得x＝2或x＝﹣a，………5分①当a＝﹣2时，f′（x）≤0恒成立，此时函数f（x）在R上单调递减，∴函数f（x）无极值；………7分②当a＞﹣2时，令f′（x）＞0，解得﹣a＜x＜2，令f′（x）＜0，解得x＜﹣a或x＞2，∴函数f（x）在（﹣a，2）上单调递增，在（﹣∞，﹣a），（2，+∞）上单调递减，∴；………9分③当a＜﹣2时，令f′（x）＞0，解得2＜x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得x＜2或x＞﹣a，∴函数f（x）在（2，﹣a）上单调递增，在（﹣∞，2），（﹣a，+∞）上单调递减，∴，………11分综上，函数f（x）的极大值恒大于0．………12分22、（本题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意得f′（x）＝ex﹣（x＞0），………1分∵函数f（x）在[1，2]递减，∴f′（x）≤0在x∈[1，2]恒成立，即≥xex恒成立，故只需≥（xex）max，（1≤x≤2），………2分令m（x）＝xex，则m′（x）＝ex（1+x），当x∈[1，2]时，m′（x）＞0，m（x）在[1，2]递增，故m（x）max＝m（2）＝2e2，………4分∴≥2e2，解得：0＜a≤，故实数a的范围是（0，]；………5分（Ⅱ）证明：a＝1时，f（x）＝ex﹣lnx﹣（x＞0），则f′（x）＝ex﹣，要使对任意m∈[﹣2，2]，函数f（x）的图象均在x轴上方，只需f（x）＞0对任意m∈[﹣2，2]恒成立………6分⇔ex﹣lnx＞对任意m∈[﹣2，2]恒成立，又m∈[﹣2，2]时，∈[0，2]，则原不等式等价于ex﹣lnx＞2恒成立，………7分令h（x）＝ex﹣lnx，则h′（x）＝，令t（x）＝xex﹣1（x＞0），则t′（x）＝（1+x）ex＞0恒成立，故t（x）在（0，+∞）递增，又x＝0时，t（x）＝﹣1＜0，x＝1时，t（x）＝e﹣1＞0，故∃x0∈（0，1）使得t（x0）＝0，∴x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，∴h（x）min＝h（x0）＝﹣lnx0，………9分由t（x0）＝0，得＝，故x0＝﹣lnx0，故h（x0）＝+x0，（0＜x0＜1），∴h（x0）＝+x0＞2，∴h（x）≥h（x）min＝h（x0）＞2，………11分即ex﹣lnx＞2恒成立，故原不等式得证，∴对任意m∈[﹣2，2]，函数f（x）的图象均在x轴上方．………12分 X0123P优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100
2019---2020学年度下学期沈阳市郊联体期末考试题高二数学答案选择题：CABCD CBDCD AD二、填空题：13、 -2 14、150 15、（8 , 9） 16、0≤a ≤三、解答题：17、（本题满分10分）解：（1）由题意知，X服从参数为N＝10，M＝3，n＝3的超几何分布，…………2分所以E(X)=…………5分（利用分布列以及期望的定义求解：4个概率1个1分，期望1分）（2）设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件A，“恰好取出1个红球和2个黑球”为事件A1，“恰好取出2个红球”为事件A2，“恰好取出3个红球”为事件A3，而，…………6分，…………7分P（X＝3）＝＝，…………8分所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为：．……………10分18、（本小题满分12分）解：（1），（x＞0）…………2分当0＜x＜2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．…………4分所以当x＝2时，f（x）取得极小值，极小值为f（2）＝4﹣8ln2，f（x）无极大值．…………6分（2）由（1）得f（x）在上单调递减，在（2，e]上单调递增，…………8分所以f（x）在区间上的最小值为f（2）＝4﹣8ln2．…………10分因为，，所以f（x）在区间上的最大值为．…………12分19、（本题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，优质花苗的频率为（0.04+0.02）×10＝0.6，即概率为0.6．…………1分设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X，则X～B（），于是；；；．………5分其分布列为：…………6分所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望．…………7分（2）由（1）可知，优质花苗的频率为（0.04+0.02）×10＝0.6，则样本中优质花苗的株数为0.6×100＝60株，列联表如下表所示：…………9分可得．…………11分所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．…………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表格中的数据可得 …………1分＝＝，…………3分＝﹣＝90+32×9.5＝394，…………5分∴y关于x的线性回归方程为；…………6分（Ⅱ）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣32x+394）（x﹣8），（x≥8）．…………8分∴y＝﹣32x2+650x﹣3152．则当x＝（元）时，销售的利润最大为148元．…11分所以，单价定为10元时，销售的利润最大…………12分声明：21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）＝，………1分当a＝0时，，………2分则f（x）在（1，f（1））的切线方程为；………4分（Ⅱ）证明：令f′（x）＝0，解得x＝2或x＝﹣a，………5分①当a＝﹣2时，f′（x）≤0恒成立，此时函数f（x）在R上单调递减，∴函数f（x）无极值；………7分②当a＞﹣2时，令f′（x）＞0，解得﹣a＜x＜2，令f′（x）＜0，解得x＜﹣a或x＞2，∴函数f（x）在（﹣a，2）上单调递增，在（﹣∞，﹣a），（2，+∞）上单调递减，∴；………9分③当a＜﹣2时，令f′（x）＞0，解得2＜x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得x＜2或x＞﹣a，∴函数f（x）在（2，﹣a）上单调递增，在（﹣∞，2），（﹣a，+∞）上单调递减，∴，………11分综上，函数f（x）的极大值恒大于0．………12分22、（本题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意得f′（x）＝ex﹣（x＞0），………1分∵函数f（x）在[1，2]递减，∴f′（x）≤0在x∈[1，2]恒成立，即≥xex恒成立，故只需≥（xex）max，（1≤x≤2），………2分令m（x）＝xex，则m′（x）＝ex（1+x），当x∈[1，2]时，m′（x）＞0，m（x）在[1，2]递增，故m（x）max＝m（2）＝2e2，………4分∴≥2e2，解得：0＜a≤，故实数a的范围是（0，]；………5分（Ⅱ）证明：a＝1时，f（x）＝ex﹣lnx﹣（x＞0），则f′（x）＝ex﹣，要使对任意m∈[﹣2，2]，函数f（x）的图象均在x轴上方，只需f（x）＞0对任意m∈[﹣2，2]恒成立………6分⇔ex﹣lnx＞对任意m∈[﹣2，2]恒成立，又m∈[﹣2，2]时，∈[0，2]，则原不等式等价于ex﹣lnx＞2恒成立，………7分令h（x）＝ex﹣lnx，则h′（x）＝，令t（x）＝xex﹣1（x＞0），则t′（x）＝（1+x）ex＞0恒成立，故t（x）在（0，+∞）递增，又x＝0时，t（x）＝﹣1＜0，x＝1时，t（x）＝e﹣1＞0，故∃x0∈（0，1）使得t（x0）＝0，∴x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，∴h（x）min＝h（x0）＝﹣lnx0，………9分由t（x0）＝0，得＝，故x0＝﹣lnx0，故h（x0）＝+x0，（0＜x0＜1），∴h（x0）＝+x0＞2，∴h（x）≥h（x）min＝h（x0）＞2，………11分即ex﹣lnx＞2恒成立，故原不等式得证，∴对任意m∈[﹣2，2]，函数f（x）的图象均在x轴上方．………12分 X0123P优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100
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