2020省大庆四中高二上学期第一次检测数学（理）试题含答案

大庆四中2019～2020学年度第一学期第一次检测高二年级

数学（理科）试题

考试时间：120分钟   分值：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称的点是      （   ）

A．        B．　    C．    D．

2．已知集合,,则“”是“”的（ 　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为                （   ）

A．                   B．        C．         D．

4．命题“存在，”的否定是.    （    ）

A．不存在,                B．存在,  

C．任意的,                  D．任意的,

5．过点的直线中，被截得的弦最长的直线方程是     （   ）

A．   B．  C．      D．

6．已知命题，命题，则下列为真命题的是（  ）

A．  B．   C．   D．

7．直线与圆的位置关系是       （   ）

A．相交        B．相切           C．相离     D．相交或相切

8．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是             （    ）

A．                B．              C．           D．

9．椭圆与椭圆有               （    ）

A．相同的焦点    B．相同的顶点       C．相同的离心率    D．相同的长、短轴

10．已知是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为           （   ）

A．            B．          C．             D．2

11．设椭圆长轴两端点为、，为椭圆上与、不重合的点，则与斜率之积为（    ）

A．          B．          C．               D． 

12．已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值为（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．若都为真命题，则，中真命题的是             ．

14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是       ．     

15．椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于__________．

16．过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于                ．

三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答）

17．（本小题满分10分） 

已知命题，

若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

18．（本小题满分12分） 

已知方程．

（1）若此方程表示圆，求的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且以为直径的圆经过坐标原点，求的值．

19．（本小题满分12分）

设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过的直线交椭圆于两点，当为中点时，求直线的方程。

20．（本小题满分12分） 

已知点，，动点满足．

（1）若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程；

（2）若点在直线上，直线经过点且与曲线只有一个公共点，求的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知圆，圆，圆与动圆内切，并且动圆与圆也内切，圆心的轨迹为曲线，设过点的直线交曲线于、两点。
(1)求的方程；
(2)若，求直线的方程。

22．（本小题满分12分）

已知椭圆过点，四个顶点所围成的图形面积为，直线与椭圆相交于两点，且

（1）求椭圆的方程；

（2）试判断直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由？

大庆四中2019～2020学年度第一学期第一次检测高二年级

数学（理科）试题答案 

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

 A ABDC   CADCD    AB

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．   14．       15．     16．

三、解答题：

17．（本小题满分10分） 

解：由或，                ………………2分

即命题对应的集合为或，

由

或                     

即命题对应的集合为或，  ………………5分

因为是的充分不必要条件，

所以是的充分不必要条件，所以是的真子集.          ……………7分

故有，解得.    即实数的取值范围是.……10分

18．（本小题满分12分） 

解：（1）该方程表示圆，，即 …………………4分

（2）设，，将代入圆的方程得，，，因为以为直径的圆经过坐标原点，

得出，又，，

，                  …………………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）设，由知，。椭圆方程为：，将，代入椭圆方程，解得，于是，解得，又，从而，所以椭圆方程为。 …………………6分

（2）设，所以有   作差得，

又因为为中点，所以

，的方程为，即。 ………12分

20．（本小题满分12分） 

解：（1）设点的坐标为，则

化简，得

故曲线的方程为                             ………………6分

（2）曲线是以点为圆心，半径长为的圆，

由直线是此圆的切线，连接，

则，

当时，取最小值，，

此时的最小值为                            ………………12分

21．（本小题满分12分）

解：(1)由已知得圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径.

设动圆的圆心为，半径为。

因为圆与动圆内切，并且动圆与圆也内切，

所以.       …………………4分

有椭圆的定义可知，曲线是以、为左、右焦点，长半轴长为，短半轴长为的椭圆，其方程为。                …………………6分

（2）设方程为，代入程为整理得

于是  设，

所以

解得，所以直线的方程为。       …………………12分

22．（本小题满分12分）

解：由题意得，解得

椭圆的方程为                                         …………3分

（2）设，，联立椭圆与直线方程得

；且，…………5分

（方法一）

因为，        所以   

解得或（舍去），直线的方程为

直线恒过定点                                          …………12分

（方法二）

，          …………7分

  ，且，

…10分

以下方法一。