2020四川省三台中学实验学校高二6月月考数学（理）试题含答案

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三台中学实验学校2020年春季2018级高二下期6月月考理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共48分）选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.已知命题，则为A. B.C. D.复数(其中为虚数单位)在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3. 5名同学要在3天中各自选择1天休息，不同的方法种类为A．　 B． C． D．4.已知，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5. 已知，，若，则实数的值为A． B． C． D．6. 命题；命题：若 ,则；则下列是真命题的A． B． C． D．7. 如图,设,若，，则A． B． C． D．8. 已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a等于A. B. 2 C. D. 39. 某宿舍楼同寝室5名同学排成一排照相留念，甲乙两人相邻，丙不站队列两端，则不同的排列种数为A．8 B．12 C．24 D．3610. 如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D.11. 为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作．因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为A．18 B．24 C．30 D．3612. 设函数的极大值点是，则A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案直接填在答题卡中的横线上.13. 已知函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则=________．14. 已知随机变量服从正态分布，，则______.15. 在的展开式中，的系数为_____.16. 已知函数，，对一切实数，恒成立，则实数的取值范围为________.三．解答题:(本大题共4小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．(1)通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；(2)为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有的概率获得，，元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望．18. 如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，，G为BE的中点．(1)求证：平面ACG平面BCE；(2)若，求二面角B-CA-G的余弦值．19. 已知函数，其中．(1)讨论函数的极值点的个数，并分别指出极大值点的个数和极小值点的个数；(2)若函数有两个极值点，，证明：．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.20.[选修4-4；坐标系与参数方程](本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点，若直线l与曲线C交于A、B两点，且，求实数m的值．21. [选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分） 设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为2，求的最小值．三台中学实验学校2018级高二下6月月考理 科 数 学 试 题 答 案一．选择题二．填空题13. 3； 14. 0.16 15. 120 16.-∞,412．三．解答题17．解：(1)至少抽到2位使用支付宝的市民的概率为：C102C21+C103C123=2122．.... 4分(2)X的概率分布如下： .................9分EX=0.2×14+0.3×13+0.4×518+0.5×19+0.6×136=13． .................10分18．证明：(1)∵矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∴AB⊥BC，∵矩形ABCD∩菱形ABEF=AB，∴BC⊥平面ABEF，∵AG⊂平面ABEF，∴BC⊥AG，∵菱形ABEF中，∠ABE=60°，G为BE的中点．∴AG⊥BE，∵BC∩BE=B，∴AG⊥平面BCE，∵AG⊂平面ACG，∴平面ACG⊥平面BCE． .................4分解：(2)∵AG⊥BE，BC⊥平面ABEF，∴AD⊥平面ABEF，AG⊥AF，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=3BC=3，则BC=1，AG=32，A(0,0，0)，B(32,−32,0)，C(32,−32,1)，G(32,0，0)，AB=(32,−32,0)，AC=(32,−32,1)，AG=(32,0，0)， .................6分设平面ABC的法向量n=(x,y，z)，则n⋅AB=32x−32y=0n⋅AC=32x−32y+z=0，取y=3，得n=(1,3,0)，设平面ACG的法向量m=(x,y，z)，则m⋅AC=32x−32y+z=0m⋅AG=32x=0，取y=2，得m=(0,2，3)，.................8分设二面角B−CA−G的平面角为θ，则cosθ=|m⋅n||m|⋅|n|=2327=217， ...............................9分∴二面角B−CA−G的余弦值为217． ...............................10分19.解：（1）因为①当时，令，解得，函数仅有1个极大值点，没有极小值点； ...............................2分②当时，与同正负，又因为△，所以在上存在两个不相等的根，，又，，所以，，不妨设，函数恰有2个极值点，它们是1个极大值点和1个极小值点；.....................4分③当时，恒成立，则函数在上单调递增，所以函数没有极值点．.................................................................................5分（2）函数有两个极值点，，由（2）可知，并且，是方程两个根．，． ................................................................6分令 ................................................................8分恒成立，在上单调递增，（1）成立．即．.........10分解：(1)由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，∵x=ρcosθ，y=ρcosθ，代入得：x2+y2=2y，∴曲线C的普通方程为x2+y2=2y，即：x2+(y−1)2=1 .................2分由l的参数方程x=22ty=22t+m(t为参数)，消去参数t得：x−y+m=0.........4分(2)当t=0时，得x=0y=m，∴P(0,m)在直线l上，将l参数方程代入曲线C的普通方程得：t2+2(m−1)t+m2−2m=0.........6分设以上方程两根为t1，t2，由△=2(m−1)2−4(m2−2m)>0解得：1−2