2020南阳华龙高级中学高二5月月考数学（文）试题含答案

这是一份2020南阳华龙高级中学高二5月月考数学（文）试题含答案

2020年5月月考高二年级文科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若是虚数单位，则（ ）A． B． C． D．2．给出一种运算：对于函数，规定.例如：若函数，则有.已知函数，则方程的解集是（ ）A． B． C． D．3．为计算,设计了如图所示的程序框图，若执行该程序，则输出S的值为( )A．2 B．-2 C．-3 D．34．在抛掷一颗骰子的实验中，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数是5”，则事件发生的概率.（ ）A． B． C． D．5．已知一组数据点，，，…，，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据，，，…的平均数为1，则（ ）A．2 B．11 C．12 D．146．在一组样本数据，，…，（，，，……，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A．-1 B．0 C． D．17．曲线（为参数）的焦点坐标是( )A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形对应的方程是( )A． B．C． D．9．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人B．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D．在数列中，，计算由此归纳出的通项公式10．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝（ ）A． B．C． D．11．已知直线为参数）与曲线C：交于A、B两点，则（ ）A．1 B． C． D．12．我们把这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）.由此可推得前个正方形数的和为（ ）A． B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知i是虚数单位，如图，在复平面内，点A对应的复数为，若，则________.14．为了加强学生的环保意识，某校组织了一次垃圾分类知识大赛，通过初赛，甲、乙丙三位同学进入决赛，角逐一、二、三等奖（不能并列）.在获奖结果揭晓前，，，，四位同学对获奖结果预测如下：说：甲或乙获得一等奖；说：乙或丙获得一等奖；说：甲、乙都未获得一等奖；说：乙获得一等奖.若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的同学是__________.15．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：图1 图2他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数．类似地，称图2中的1，4，9，16，…的数为正方形数．观察下列数：①144；②289；③1024； ④1225； ⑤1378．其中，既是三角形数又是正方形数的是__________． (写出所有符合要求的数的序号)16．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线．过点的直线的参数方程为（为参数）．设直线与曲线分别交于两点．若成等比数列，则的值为________．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知复数，i为虚数单位．设，求；若，求实数的值.18．（12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间少于一小时的有60人，其余的员工每天使用微信时间不少于一小时，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中是青年人.若规定：每天使用微信时间不少于一小时为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，完成列联表：（2）由列联表中所得数据判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”？19．（12分）不等式证明：（1）证明不等式：（其中皆为正数）（2）已知，，，求证：至少有一个小于2.20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）．若直线分别与圆和圆交于不同于原点的点和．（1）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆和圆的极坐标方程；（2）求的面积．21．（12分）至2018年底,我国发明专利申请量已经连续8年位居世界首位,下表是我国2012年至2018年发明专利申请量以及相关数据.注：年代代码1~7分别表示2012~2018.（1）可以看出申请量每年都在增加,请问这几年中那一年的增长率达到最高,最高是多少？（2）建立关于的回归直线方程(精确到0.01),并预测我国发明专利申请量突破200万件的年份.参考公式：.22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，直线l与曲线C相交于AB两点，求的值.2020年高二文科数学5月份月考试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.【答案】D由复数的乘法运算法则可得,.故选：D2．【答案】B由题意可得，即，解得，.故选:B.3．【答案】C由程序框图可知，从到时，依次进入循环，时，进入循环，此时，此时,时，退出循环，所以此时输出的值是-3.故选：C4．【答案】A掷一个骰子的试验，基本事件总数，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数是5”，则一次试验中，事件发生包含的基本事件有：1，2，3，5，共有4个元素，∴一次试验中，事件发生的概率为：，故选：A.5．【答案】D∵，且在线性回归直线上，∴，则.故选：D.6．【答案】D因为所有样本点都在直线上，所以这组样本数据的样本相关系数为1，故选：D7．【答案】C根据题意，曲线为参数），消去参数得椭圆，其焦点在轴上，，，则．得焦点坐标是．故选：．8．【答案】C根据反解，代入，即可求得结果.【详解】根据可得，代入，可得.故选：C.9．【答案】C对于A，推理的方法是归纳推理（不完全归纳），对于B，推理的方法是类比推理，对于D，推理的方法是归纳推理（不完全归纳），对于C，推理的方法是演绎推理.10．【答案】C设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：，所以.故选：C11．【答案】D【解析】试题分析：由题：直线的标准参数方程为，曲线C为，将直线代入到曲线方程中，得到，弦长为．12．【答案】C设前个正方形数的和为，则，，，由归纳推理得.故选：C.13．【答案】由题图可知，，由，得.故答案为：.14．【答案】丙若甲获得一等奖，则只有同学的预测正确，不合题意；若乙获得一等奖，则同学，，的预测正确，不合题意；若丙获得一等奖，则同学，的预测正确，符合题意，所以丙获得一等奖.故答案为：丙.15．【答案】④由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除⑤，又由，无正整数解，所以排除①②③，故答案为：④．16．【答案】1【解析】试题分析：曲线，则，所以可得直角坐标系方程为，将直线的参数方程代入抛物线方程得：若成等比数列，所以，化简得又因为，所以．17．【答案】（1）；（2）解：（1）由复数，得．则，故；（2） ，由复数相等的充要条件得：，解得．18．【答案】（1）由题意可得，该公司员工中使用微信共有：（人） 经常使用微信的有（人），其中青年人：（人） 使用微信的青年人为：（人） 填写列联表如下：（2）由列联表数据可得：，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”19．（1）要证，因为，即证：，也就是证：，只需证：，即只要证：，而显然成立，则上述不等式也成立，故原不等式成立，证明完毕.（2）假设都大于等于2，即，又因为，，故可得，两式相加可得，即，这与矛盾，故假设不成立，则至少有一个小于2.20．【答案】（1），；（2）（1）由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，∴极坐标方程为，由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，∴极坐标方程为． （2）直线的极坐标方程为（），∵直线与圆，交于不同于原点的点，，∴，，∴，又点到直线的距离为，∴，∴的面积为．21．【答案】（1）年的增长率最高,达到了（2）;将在年突破万件（1）由表格可知年的增长率分别如下:;;;;;.年的增长率最高,达到了.（2）由表格可计算出:,,关于的回归直线方程为.令.可得:根据回归方程可预测,我国发明专利申请量将在年突破万件.22．【答案】（1），；（2）(1)由,两式相加可得,即.又,即即. (2)将化简成关于点的参数方程有：,（为参数）,代入有,则.青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计0.0100.0016.63510.828总计年代代码123456728申请量（万件）6582921101331381547746516427644066582810783516青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180