2020定远县育才学校高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

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育才学校2019—2020学年度第二学期期末考试高二文科数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列命题错误的是(　　)A． 命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B． 命题“∃x0∈R，x－x0>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C． ∀x>0且x≠1，都有x＋>2D． “若am2b>0)的左、右焦点，过点F1，F2分别作x轴的垂线，交椭圆的四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为(　　)A． B． C． D．7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)A． B． C． D．8.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底为(　　)A． B．r C．r D．r9.已知函数y＝f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，xf′(x)＜f(－x)成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝f()，b＝f(1)，c＝f，则a，b，c的大小关系是 (　　)A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b10.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式f(x)＞0的解集为(　　)A． (－1,0)∪(1，＋∞) B． (－1,0)∪(0,1)C． (－∞，－1)∪(1，＋∞) D． (－∞，－1)∪(0,1)11.M是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角为α，且α＝60°，若|FM|＝4，则p等于(　　)A． 1 B． 2 C． 3 D． 412.已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2等于(　　)A． B． C． D．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.如图，直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为______．14.若f(x)＝x3－4x＋2与直线y＝k有且只有一个交点，则k的取值范围为________．15.命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“p”中是真命题的为________．16.下列结论：①若命题p：∃x0∈R，tanx0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋>0，则命题“p∧(q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为“设a，b∈R，若ab0，且a≠1)有意义，q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，椭圆上两点坐标分别为A(a,0)，B(0，b)，若△ABF2的面积为，∠BF2A＝120°.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点O(O为坐标原点)作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于M，N两点，证明：点O到直线MN的距离为定值．19. （12分）已知函数f(x)＝lnx－x2＋x.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若在y轴右侧，函数h(x)＝(a－1)x2＋2ax－1的图象都在函数f(x)图象的上方，求整数a的最小值．20. （12分）已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且过点(，1)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．21. （12分）如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)过点M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．22. （12分）已知函数f(x)＝lnx－ax2(a∈R)．(1)若f(x)在点(2，f(2))处的切线与直线x－2y＋1＝0垂直，求实数a的值(2)求函数f(x)的单调区间；(3)讨论函数f(x)在区间[1，e2]上零点的个数．文科数学答案与解析一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1. D【解析】　D选项，“若am20；当x∈时，g′(x)0，F(1)＝－ln 2