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    2020定远县育才学校高二下学期期末考试数学(文)试题含答案

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    育才学校2019—2020学年度第二学期期末考试高二文科数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列命题错误的是(  )A. 命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题B. 命题“∃x0∈R,x-x0>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”C. ∀x>0且x≠1,都有x+>2D. “若am2b>0)的左、右焦点,过点F1,F2分别作x轴的垂线,交椭圆的四点构成一个正方形,则椭圆的离心率e为(  )A. B. C. D.7.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(  )A. B. C. D.8.在半径为r的半圆内作一内接梯形,使其底为直径,其他三边为圆的弦,则梯形面积最大时,其梯形的上底为(  )A. B.r C.r D.r9.已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,xf′(x)<f(-x)成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=f(),b=f(1),c=f,则a,b,c的大小关系是 (  )A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b10.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=0,当x>0时,有>0恒成立,则不等式f(x)>0的解集为(  )A. (-1,0)∪(1,+∞) B. (-1,0)∪(0,1)C. (-∞,-1)∪(1,+∞) D. (-∞,-1)∪(0,1)11.M是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的角为α,且α=60°,若|FM|=4,则p等于(  )A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.已知F1,F2分别为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2等于(  )A. B. C. D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.如图,直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为______.14.若f(x)=x3-4x+2与直线y=k有且只有一个交点,则k的取值范围为________.15.命题p:若a,b∈R,则ab=0是a=0的充分条件,命题q:函数y=的定义域是[3,+∞),则“p∨q”“p∧q”“p”中是真命题的为________.16.下列结论:①若命题p:∃x0∈R,tanx0=2;命题q:∀x∈R,x2-x+>0,则命题“p∧(q)”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab0,且a≠1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),椭圆上两点坐标分别为A(a,0),B(0,b),若△ABF2的面积为,∠BF2A=120°.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点O(O为坐标原点)作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于M,N两点,证明:点O到直线MN的距离为定值.19. (12分)已知函数f(x)=lnx-x2+x.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若在y轴右侧,函数h(x)=(a-1)x2+2ax-1的图象都在函数f(x)图象的上方,求整数a的最小值.20. (12分)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,且过点(,1).(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A,B,求k的取值范围.21. (12分)如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直于y轴,垂足为点B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)过点M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.22. (12分)已知函数f(x)=lnx-ax2(a∈R).(1)若f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线x-2y+1=0垂直,求实数a的值(2)求函数f(x)的单调区间;(3)讨论函数f(x)在区间[1,e2]上零点的个数.文科数学答案与解析一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1. D【解析】 D选项,“若am20;当x∈时,g′(x)0,F(1)=-ln 2

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