2020黄山高二下学期期末考试数学（理）试卷含答案

黄山市2019-2020学年度第二学期期末质量检测

高二（理科）数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题  满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 在复平面内，复数(其中为虚数单位)，则的共轭复数对应的点位于

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

2. 已知函数的导函数为，若，则的大小关系不可能为

A.    B.    C.    D.

3. 下列说法正确的是

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；

②在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；

③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加0.2个单位；

④越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好。

A. ①②③          B. ②③            C. ①④           D. ①③④

4. 利用反证法证明命题“若，则”，以下假设正确的是

A. 都不为0                       B. 不都为0

C. 都不为0，且           D. 至少有一个为0

5. 正弦函数在上的图像与轴所围成曲边梯形的面积为

A．      B．     C．           D．

6. 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙两人按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是

A.             B.             C.        D.

7. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

A. 180           B. 120           C. 90           D. 45

8. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

A．72         B．60        C．36        D．30

9. 求的值时，可采用如下方法：令，则，两边同时平方，得， 解得（负值已舍去），类比以上方法，可求得的值等于

A.       B.      C.       D.  

10.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N(800,502)．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为

(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974)

A. 0.9544        B. 0.6826         C. 0.9974       D. 0.9772

11.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为

A．            B．       C．                                                                         D．

12.已知数列满足，则当时，下列判断一定正确的是

A．              B．    

C．               D．

第II卷（非选择题  满分90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. )

13.某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，则

在这段时间内吊灯能照明的概率是              ．

14.已知随机变量,则当时, =              ．

15.已知关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下的统计资料：

由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用时，该设备必须报废，据此模型预报该设备最多可使用              年（取整数）.

16.已知函数，若函数的图象与轴有且只有两个不同的交点，则实数的取值范围为              ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分10分）

某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的:①;②;③.

（1）已知∈(1.41,1.42), ∈(1.73,1.74), ∈(2.23,2.24),请从以上三个式子中任选一个,结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算)；

（2）请将此规律推广至一般情形,并加以证明.

18.（本小题满分分）

某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下： 

（1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；   

（2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由。

参考公式：，其中.

参考数据：，，.

19. （本小题满分分）

已知函数在处取得极值.

（1）求和的值以及函数的极大值和极小值;

（2）过点作曲线的切线,求此切线的方程.

20.（本小题满分12分）

为虚数单位，是虚数, 是实数,且,.

（1）求及的取值范围；

（2）求的最小值.

21.（本小题满分分）

2019年10月，工信部颁发了国内首个无线电通信设备进网许可证，标志着基站设备将正式接入公用电信商用网络.某手机生产商拟升级设备生产手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进手机生产设备；方案2：对已有的手机生产设备进行技术改造，升级到手机生产设备.该生产商对未来手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：

（1）以预期年利润的期望值为依据，就的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级？

（2）设该生产商升级设备后生产的手机年产量为万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的手机年度总成本（亿元），选择方案2所生产的手机年度总成本为（亿元）.已知，当所生产的手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元，（万元），（万元），根据（1）的决策，假设生产的手机全部售尽，求该生产商所生产的手机年利润期望的最大值？并判断这个最大值能否超过预期年利润的数值.

22.（本小题满分12分）

已知函数，其中.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若，当时，恒成立，求实数的取值范围．

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高二（理科）数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. )

13.             14.             15. 9            16.

三、解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分10分）

解：（1）验证①式成立：∵<1.74，∴<2.74.

∵>1.41，∴>2.82，∴.   ……………………………………4分

说明：若用分析法证明（不用近似计算），也认为是对的。

（2）一般结论为:若n∈N*，则. ………………………………6分

证明如下：

要证，只需证，

即证 ，即证，

只需证，即证0<1，显然成立，

故.     ……………………………………………………………10分

18.（本小题满分12分）

解：（1）， …………………………………………3分

因为，所以没有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关； …………6分     

（2）设事件为“第二周从乙部门随机抽取2人，这两人学习都不活跃”，若第二周保持第一周的活跃情况，则，              ………………………………9分

因为很小,所以事件一般不容易发生,现在发生了,则说明学习不活跃的人数增加了,即活跃率降低了.                   ………………………………………………………………………12分

19.（本小题满分12分）

解：（1），由题意可知是方程的两根，可得，   ………………………………………… ……………………………3分

所以，时，，时，，时，，在处取得极大值2，在处取得极小值-2；           ………………………………………… ……………………………6分

（2）易知点不在曲线上，设切点坐标为，则有

，解得，    ………………………………………9分

所以切线的斜率为9，切线的方程为       ………………………………12分

20.（本小题满分12分）

解：（1），因为是实数,

所以,又,所以,所以.     …………………4分

因为,且,所以.      ……………………………6分

（2）由题意知,         …………………………………………8分

所以

,当且仅当时,等号成立,

所以的最小值为1  ……………………………………………………12分

21.（本小题满分12分）

（1）由，可得的取值范围为.  …………………………2分

方案1的预期年利润期望值为

.

方案2的预期年利润期望值为

.  ………………………………4分

当时，，该手机生产商应该选择方案1；

当时，，该手机生产商可以选择方案1，也可以以选择方案2；

当时，，该手机生产商应该选择方案2；   ……………………6分

（2）因为，该手机生产商将选择方案1，此时生产的手机的年度总成本为（亿元）.  …………………………………………7分

市场行情为畅销、平销和滞销时的年销售额分别为，，（亿元），因为，所以手机生产商年销售额的分布列为

所以

. ………………………………………………………………………9分

年利润期望值（亿元）.

当时，年利润期望取得最大值40亿元.    ……………………………11分

又方案1的预期年利润期望值为（亿元）.

因为，因此这个年利润期望的最大值超过了预期年利润的数值. …………12分

22.（本小题满分12分）

解：（1）因为，所以．

所以．   ………………………………2分

当时，由得；由得．故在上单调递减，在上单调递增．

当时，由得；由得．故在上单调递减，在上单调递增

综上可知，当时在上单调递减，在上单调递增；当时在上单调递减，在上单调递增．  ……………………………………5分

（2）若，不等式转化为当时，恒成立．

令，则．

令，则．

①当时，对任意，恒有，所以在上单调递增，所以，所以不合题意．……………………………7分

②当时，因为，所以，所以，即，

所以在上单调递减，所以，即，

所以在上单调递减，所以，所以符合题意   …9分

③当时，令，解得，令，解得．所以在上单调递增．所以，即，所以在上单调递增，所以当时，，

故不合题意．      ………………………………………………………………11分

综合①②③可知，实数的取值范围是．        ……………………………12分