2020六安中学高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

这是一份2020六安中学高二下学期期中考试数学（理）试题含答案
高二期中考试数学试卷（理科）时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ）·A． B． C． D．12．计算= （ ）A. 1 B. -1 C. D.03．设随机变量的分布列为，则等于（ ）A． B． C． D．4．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ）A． B． C． D．75．已知定义在区间上的函数的图象如图所示，若函数是的导函数，则不等式>0的解集为( )A． B．C． D．6．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是　　A． B． C． D．7．根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ）A． B． C． D．8．若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ） A． B． C． D．39．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是( )．A．2/5 B．2/3 C．2/7 D．3/410．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（ ）A． B． C． D．11．设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是A． B．C． D．12．已知函数,若在时总成立，则实数k的取值范围是( )A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数，P为函数图象上的一点，则过P点的切线的斜率取值范围是______.14．小芳、小明两人进行射击比赛，每人击中目标的概率为，规则如下：若击中目标，则由原射击人人继续射击；若未击中目标，则由对方接着射击．规定第1次从小明开始，则前4次射击中小明恰好射击2次的概率 15．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子至多有1粒未发芽的概率是 . （请用分数表示结果）16．如图一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，则不同的种植方法有 种三、解答题17．（10分）已知函数，求在内的最值.18．（12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列.19.（12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.20．（12分）某医院有内科医生8名，外科医生6名，现选派4名参加抗击新冠肺炎疫情医疗队，其中（1）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法；（2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法.21．（12分）若.已知.（1）求n的值；（2）设，其中，求的值.22．（12分）已知函数（1）若函数在x=1时取得极值，求实数a的值；（2）当0＜a＜1时，求零点的个数.参考答案1．C2．D3．D∵随机变量的分布列为，∴，解得，∴．4．D因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大所以所以的展开式的通项为令，得所以展开式中的系数为5．A6．A由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，因为基本事件总数，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数，所以他第2次，第3次两次均命中的概率是．7．D设第二天也有客人入住的概率为P，根据题意有，解得，故选D.8．A试题分析：由 得（x>0），设点，则过P的切线斜率为，令得，故P（1，1），点P到直线的距离为即为最小距离.9．A由题得总的三位数个数为,这个三位数大于400的个数为,所以由古典概型概率得10．A每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，甲有3种，乙有两种，丙、丁各有3种，共54种。11．B12．A，所以函数在上单调递增，则则，所以函数在上单调递增令，则函数与函数在的图像如下图所示，则函数在处的切线的斜率为 因为表示一次函数的斜率，要使得在时总成立则13．14．因为第1次从小明开始，所以前4次射击中小明恰好射击2次的概率，．15．试题分析：由对立事件可知所求概率为16．72；先对部分种植，有4种不同的种植方法；再对部分种植，又3种不同的种植方法；对部分种植进行分类：①若与相同，有2种不同的种植方法，有2种不同的种植方法，共有（种），②若与不同，有2种不同的种植方法，有1种不同的种植方法，有1种不同的种植方法，共有（种），综上所述，共有72种种植方法。，， ∴在和内单调递增；在内单调递减；.................................5分又∵，，，，∴；.........................10分18．(Ⅰ) 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为. .....................................5分 （Ⅱ）由题可知可能取值为. ,,,. 则随机变量的分布列为 .....................................12分19．解：（1）由题意，函数.故，则，由题意，知，即.又，则.，即.. ................................................6分（2）由题意，可知，即恒成立，恒成立.设，则.令，解得.令，解得.令，解得.在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值..，故的最大值为. ................................................12分20．（1）不考虑甲、乙两人，从所有14名医生中选派4名共有种；甲、乙两人都没被选派共有种；故甲、乙两人至少有一人参加，有1001-495=506种；......................................6分（2）此时4名医生的组成为，第一类：1名内科医生、3名外科医生，共有种；第二类：2名内科医生、名外科医生，共有种；第三类：3名内科医生、1名外科医生，共有种；故队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有种选法.........12分21．（1）因为，所以，．因为，所以，解得．......................................6分（2）由（1）知，．．解法一：因为，所以，从而．解法二：．因为，所以．因此．...............12分22．解：(1)定义域为，，由已知，得，解得，当时，，所以，所以减区间为，增区间为，所以函数在时取得极小值，其极小值为，符合题意，所以......6分(2)令，由，得所以，，所以减区间为，增区间为，所以函数在时取得极小值，其极小值为，因为，所以，，所以，所以，因为，根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点，因为，，令，得，又因为，所以，所以当时，，根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点，所以，当时，有两个零点.......................................12分0123