2020铜仁伟才学校高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

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www.ks5u.com贵州铜仁伟才学校2019-2020学年第二学期半期考试高二数学试题(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则( )[来源:学_科_网]A． B． C． D．3.“”是“直线与圆相切”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为 （ ）A. B. C. D. 5.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 6.若，；，则实数，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7． 的展开式中的系数为A．10 B．20 C．40 D．808.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）A. B. C. D. 9. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙10.函数的零点个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 311.如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A． B． C. D．12．．函数f(x)=在[-π，π]的图像大致为A． B．C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种(用数字作答)。14．曲线y＝sin x＋ex在点(0,1)处的切线方程是____________．15.已知，则a与b的大小关系______．16．__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．18. （12分） 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； 19. （12分）（12分）求下列函数的导数．(1)y＝x2sin x；(2)y＝ln x＋eq \f(1,x)；(3)y＝eq \f(cos x,ex)；20. （12分）已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求值域.[来源:学&科&网Z&X&X&K]21．（12分）设函数的图像与直线相切于点．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性．22. （12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．贵州铜仁伟才学校2019-2020学年第二学期半期考试高二数学试题答案(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（ ）A． B． C． D．解析：由题，，.所以选A.2．已知复数z满足，则( )A． B． C． D．【解析】因为，所以，所以.故选：D.3.“”是“直线与圆相切”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【详解】因为直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选A4.已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为 （ ）[来源:Z§xx§k.Com]A. B. C. D. 【详解】因为点 P(3,4) 在角的终边上,所以,,故选:D5.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B6.若，；，则实数，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【详解】因为，，，所以.故选A7． 的展开式中的系数为A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【解析】，由，得，所以的系数为．8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A9. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙【答案】A10.函数的零点个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点又，，，即函数在上有一个零点或数形结合答案选B11.如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A． B． C. D．解析：，又，，豆子落在图中阴影部分的概率为.所以选A.12．．函数f(x)=在[-π，π]的图像大致为A． B．C． D．【答案】D二、填空题(本大题大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种(用数字作答)。【解析】：属于平均分组且排序型，共有种，或。14．曲线y＝sin x＋ex在点(0,1)处的切线方程是____________．【解析】y′＝cos x＋ex，故切线斜率k＝2，切线方程为y＝2x＋1， 即2x－y＋1＝0. 15.已知，则a与b的大小关系______．【详解】解：因为，，所以，因为，所以，而，所以得到.16．__________．【解析】．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．【解析】∵是纯虚数∴，且∴，∴∴18. （12分） 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； 解 (1)令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1. ① 令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37. ② 又a0=1所以a1＋a2＋…＋a7=-2(2)－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7=-1094(3) (①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6=109319. （12分）求下列函数的导数．(1)y＝x2sin x；(2)y＝ln x＋eq \f(1,x)；(3)y＝eq \f(cos x,ex)；解：(1)y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.(2)y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln x＋\f(1,x)))′＝(ln x)′＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq \f(1,x)－eq \f(1,x2).(3)y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cos x,ex)))′＝eq \f((cos x)′ex－cos x(ex)′,(ex)2)＝－eq \f(sin x＋cos x,ex).20.. （12分）已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求值域.【答案】(I) (II) 【详解】解: (I) 由函数, 求导 当, 解得即的减区间 (II) 当, 解得即在上递减, 在上递增 [来源:学&科&网Z&X&X&K]故的值域21.（12分）设函数的图像与直线相切于点．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性．【答案】（1）（2）单调递减区间为,单调递增区间为.【解析】(1)根据建立关于a,b的方程.（2）由得函数的单调增区间；由得函数的单调减区间.解：(1)求导得．由于的图像与直线相切于点，所以，即，解得:.(2)由得：令f′(x)＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′(x) < 0，解得 -1＜x＜3．故当x(, -1)时，f(x)是增函数，当 x(3,)时，f(x)也是增函数，但当x(-1 ，3)时，f(x)是减函数．22. （12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．解：（Ⅰ）由得．令，即，得或．又，，所以曲线的斜率为1的切线方程是与，即与．（Ⅱ）令．由得．令得或．[来源:Z|xx|k.Com]的情况如下：所以的最小值为，最大值为．故，即．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，；当时，；当时，．综上，当最小时，．