2020铜仁伟才学校高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

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www.ks5u.com贵州铜仁伟才学校2019-2020学年第二学期半期考试高二数学试题(文)选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ．已知集合，则A． B． C． D．2．A． B． C． D．3.“”是“直线与圆相切”的[来源:学_科_网]A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为[来源:学_科_网]A. B. C. D. 5.已知函数，则 A. B. C. D. 6.若，；，则实数，，的大小关系为A. B. C. D. 7.下列求导运算正确的是A. B. C. D. 8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为A. B. C. D. 9．某调研机构随机调查了年某地区名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为，则样本容量A． B． C． D．10. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙11. 已知x与y之间的一组数据如下:已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.512.函数的零点个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13. 已知复数，i为虚数单位，则z的虚部为 ．14．曲线在点处的切线方程为____________．15.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是_____．16.已知，则a与b的大小关系______．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．18.（12分）求下列函数的导数．(1)y＝x2sin x；(2)y＝ln x＋eq \f(1,x)；(3)y＝eq \f(cos x,ex)；19. （12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．20.（12分）已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求值域.21. （12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）附：.22. （12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：.贵州铜仁伟才学校2019-2020学年第二学期半期考试高二数学试题答案(文)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ．已知集合，则A． B． C． D．【答案】D2．A． B． C． D．【答案】D3.“”是“直线与圆相切”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【解析】因为直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选A4.已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为 （ ）A. B. C. D. 【详解】因为点 P(3,4) 在角的终边上,所以,,故选:D5.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【解析】，故选.6.若，；，则实数，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【详解】因为，，，所以.故选A7.下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【详解】对A，因为，故A错；对B，，故B正确；对C，，故C错；对D，，故D错.所以本题选B.8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A9．.某调研机构随机调查了年某地区名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为，则样本容量（ ）A． B． C． D．3.选B.解析：根据频率分布直方图，第五组的频率为，又第五组的频数为，所以样本容量为.所以选B.10. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙【答案】A11. 已知x与y之间的一组数据如下:已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为( ).A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5【解析】由题中数据,得=(0+1+2+3)=1.5,=(m+3+5.5+7)=,故样本点的中心为.由样本点的中心必在回归直线上可知,=2.1×1.5+0.85,解得m=0.5.【答案】D12.函数的零点个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点又，，，即函数在上有一个零点或数形结合答案选B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13. 已知复数，i为虚数单位，则z的虚部为 ．答案：1解析：．14．曲线在点处的切线方程为____________．【答案】【解析】所以切线的斜率，则曲线在点处的切线方程为，即．15.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是_____．【答案】16.已知，则a与b的大小关系______．【答案】a＜b【详解】解：因为，，所以，因为，所以，而，所以得到.三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．【解析】∵是纯虚数∴，且∴，∴∴18.（12分）求下列函数的导数．(1)y＝x2sin x；(2)y＝ln x＋eq \f(1,x)；(3)y＝eq \f(cos x,ex)；解：(1)y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.(2)y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln x＋\f(1,x)))′＝(ln x)′＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq \f(1,x)－eq \f(1,x2).(3)y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cos x,ex)))′＝eq \f((cos x)′ex－cos x(ex)′,(ex)2)＝－eq \f(sin x＋cos x,ex).19. （12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；[来源:学科网ZXXK]（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）．由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.20.（12分）已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求值域.【答案】(I) (II) 【详解】解: (I) 由函数, 求导 当, 解得即的减区间 (II) 当, 解得即在上递减, 在上递增 故的值域21. （12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）附：.解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为．产值负增长的企业频率为．用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%．（2），，，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，． 22. （12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；解：（Ⅰ）由得．令，即，得或．又，，所以曲线的斜率为1的切线方程是与，即与．（Ⅱ）令．由得．令得或．的情况如下：所以的最小值为，最大值为．故，即．x0123ym[来源:Zxxk.Com]35.57满意不满意男顾客4010女顾客3020P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828的分组企业数22453147x0123ym35.57满意不满意男顾客4010女顾客3020P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828的分组企业数22453147[来源:Z#xx#k.Com]