2020泸县二中高二下学期期末模拟考试数学（理）试卷含答案

2020年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数

A．2 B．-2 C．2i D．-2i

2．已知命题p: ；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是

A． B． C． D．

3．若，则下列结论中不恒成立的是

A． B． C． D．

4．已知函数，则

A． B． C． D．

5．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为

A． B． C． D．2

6．如果随机变量,且,则等于

A．0.021 5 B．0.723 C．0.215 D．0.64

7．的展开式中的系数为

A． B． C． D．

8．某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节､下午4节），分别安排语文数学､英语､物理､化学､生物､政治､历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有

A．4800种 B．2400种 C．1200种 D．240种

9．已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是

A． B． C．或 D．无法确定

10．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛，两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局．除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为

A． B． C． D．

11．已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右支分别交于点，，若，，则

A． B． C． D．

12．已知函数的零点为，，且，那么下列关系一定不成立的是

A． B． C． D．

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一组样本数据10，23，12，5，9，，21，，22的平均数为16，中位数为21，则________．

14．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________．

15．已知实数，满足则的取值范围为__________.

16．设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____．

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

17．（12分）2019年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，，参考的文科生与理科生人数之比为，成绩（单位：分）分布在的范围内且将成绩（单位：分）分为，，，，，六个部分，规定成绩分数在分以及分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.

（1）求实数的值；

（2）（i）完成下面列联表；

（ii）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？

注：，其中.

18．（12分）已知函数在处有极值.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.

19．如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别为AB，CD的中点，，M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如图所示的多面体.在图中，

（1）证明：；

（2）求二面角E-BC-M的余弦值.

20．已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.

(1)求椭圆M的方程；

(2)求证:

(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.

21．已知函数. 

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，且，证明.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

选修4-5：不等式选讲：已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若，求证：.

2020年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试

理科数学参考答案

1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C 11．B 12．D

13．0  14．  15．     16．

17．（1）由频率分布直方图可知，，

因为，所以，

解得，所以，.

即，，.

（2）（i）获奖的人数为人，

因为参考的文科生与理科生人数之比为，

所以人中文科生的数量为，理科生的数量为.

由表可知，获奖的文科生有人，所以获奖的理科生有人，

不获奖的文科生有人，不获奖的理科生有.

于是可以得到列联表如下：

（ii）计算；

所以在犯错误的概率不超过的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.

18．解：（Ⅰ），由题意知：…

令令

的单调递增区间是单调递减区间是（-2，0）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，为函数极大值，为极小值

函数在区间[-3，3]上有且公有一个零点，

即 ，即的取值范围是

19．(1)证明：由题意，在等腰梯形ABCD中，，

分别为AB，CD的中点，，，

折叠后，，，，

平面DCF，           又平面DCF，；           

(2)

平面平面AEFD，平面平面，且，
平面BEFC，，，CF，EF两两垂直，
以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

，，0，，2，，1，，
2，，1，，设平面MBC的法向量y，，
则，取，得,

设平面EBC的法向量，则
二面角的余弦值为．

20．（1）由题意可知，，解得： ，椭圆方程是： ；

（2）当时， ，此时，满足

当时，设直线的斜率为， 设直线的方程为，

由 得 设

， ，

，

，代入上式，

，综上可知：.

（3）过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于两点，

， ，

，，

当时，的最小值是.而四边形的面积是，

四边形的面积的最小值是.

21．解：.

(1)当时，，令，有或，当或时，；当时，.所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.

(2)由于有两个极值点，则有两个不相等的实根，所以，即，

 ，设，则，

在上单调递减，所以，即 .

22．（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数），

由得∴曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）把，代入得．

设两点对应的参数分别为与，则，，

易知与异号又∵∴．消去与得，即

23．（Ⅰ）不等式| x＋2|＋| x－2|≤6可以转化为

或或

解得－3≤x≤3．  即不等式的解集A＝{ x |－3≤x≤3}．            

（Ⅱ）证明：因为|m－n|≤|m|＋|n|＝|m|＋|n|，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3．

所以|m|＋|n|≤×3＋×3＝，当且仅当时，等号成立．

即|m－n|≤，得证．