2020烟台高二下学期期中自主练习数学试题含答案

烟台市2019-2020学年度第二学期期中自主练习

高二数学

一、单项选择题

1．已知为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（    ）

A．    B．    C．    D．

2．位女生和位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．某教育局安排名骨干教师分别到所农村学校支教，若每所学校至少安排名教师，且每名教师只能去所学校，则不同安排方案有（    ）

A．种    B．种   C．种   D．种

4．若的展开式中项的系数是，则实数的值是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过场即获胜的概率是（    ）

A．   B．    C．   D．

6．已知随机变量，，其正态分布曲线如图所示，则下列说法错误的是（    ）

A．

B．

C．的取值比的取值更集中于平均值左右

D．两支密度曲线与轴之间的面积均为

7．根据环境空气质量监测资料表明，某地一天的空气质量为轻度污染的概率是，连续两天为轻度污染的概率是，则此地在某天的空气质量为轻度污染的条件下，随后一天的空气质量也为轻度污染的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．设，其中，且，则（    ）

A．    B．    C．    D．

二、多项选择题

9．下列叙述正确的是（    ）

A．相关关系是一种确定性关系，一般可分为正相关和负相关

B．回归直线一定过样本点的中心

C．在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好

D．某同学研究卖出的热饮杯数与气温（℃）时，一定可卖出杯热饮

10．某课外兴趣小组通过随机调查，利用残联表和统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得，经查阅临界值表知，则下列判断正确的是（    ）

A．每个数学成绩优秀的人当中就会有名是女生

B．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是

C．有的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”

11．袋内有大小完全相同的个黑球和个白球，从中不放回地每次任取个小球，直至取到白球后停止取球，则（    ）

A．抽取次后停止取球的概率为

B．停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为

C．取球次数的期望为

D．取球次数的方差为

12．某班级的全体学生平均分成个小组，且每个小组均有名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的名学生中至少有一名男生的概率为，则（    ）

A．该班级共有名学生

B．第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为

C．抽取的名学生中男女生数量相同的概率是

D．设抽取的名学生中女生数量为，则

三、填空题

13．若随机变量，，则______.

14．由组成没有重复数字的五位奇数有______个.

15．已知对任意的恒成立，若，则______.

16．在一次篮球投篮测试中，记分规则如下（满分为分）：①每人可投篮次，每投中一次记分；②若连续两次投中加分，连续三次投中加分，连续四次抽中加分，以此类推，…，七次都投中加分.假设某同学每次投中的概率为，各次投篮相互独立，则：（1）该同学在测试中得分的概率为______；（2）该同学在测试中得分的概率为______..

四、解答题

17．复数对应的点在第一象限，且，复数，，.

（1）求复数；

（2）若，求，的值.

18．已知的展开式中所有偶数项的二项式系数和为.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中的常数项.

19．某水果经销商为了对一批刚上市水果进行合理定价，将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

（1）已知变量具有线性相关关系，求该水果日销售量（公斤）关于试销单价（元/公斤）的线性回归方程，并据此分析销售单价时，日销售量的变化情况；

（2）若该水果进价为每公斤元，预计在今后的销售中，日销售量和售价仍然服从（1）中的线性相关关系，该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的售价应定为多少元？

（参考数据及公式：，，，线性回归方程，，）

20．大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：

附：，.

（1）将用时低于秒的称为“熟练盲拧者”，不低于秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下列联表，并判断是否有的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？

（2）以这名盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取名爱好者进行测试，其中用时不超过秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？

21．某大型电器企业，为了解组装车间职工的生活情况，从中随机抽取了名职工进行测试，得到频数分布表如下：

（1）现从参与测试的日组装个数少于的职工中任意选取人，求至少有人日组装个数少于的概率；

（2）由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.

（i）若组装车间有名职工，求日组装个数超过的职工人数；

（ii）为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过的职工日工资增加元，若在组装车间所有职工中任意选取人，求这三人增加的日工资总额的期望.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

22．2019年12月份，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了增强居民防护意识，增加居民防护知识，某居委会利用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛，所有居民都参与了防护知识网上答卷，最终甲、乙两人得分最高进入决赛，该社区设计了一个决赛方案：①甲、乙两人各自从个问题中随机抽个.已知这个问题中，甲能正确回答其中的个，而乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响；②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜.

（1）求甲、乙两人共答对个问题的概率；

（2）试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由；

（3）求乙答对题目数的分布列和期望.

2019-2020学年度第二学期期中自主练习

高二数学参考答案

一、单选题

BACD  CBAD

二、多选题

9．BC   10．CD   11．BD   12．ACD

三、填空题

13．

14．

15．

16．；

四、解答题

17．解：（1）设，则，

∴，解得，或，，

因为，，∴，所以

（2）因为，所以，

∴，解得，∵，∴，

，，所以

18．解：（1）由展开式中所有的偶数项二项式系数和为，得，所以

所以展开式中二项式系数最大的项为第四项和第五项.因为的展开式的通项公式为，

所以的展开式中二项式系数最大的项为，

（2）由（1）知，且的展开式中项为，

项为，

所以展开式的常数项为

19．解：（1），，，，

所以线性回归方程为：，

因为，所以此水果的日销售量随着售价的增加而减小，平均售价每增加一元，销量减少公斤.

（2）设日利润为元，

则，

因为此函数图象为开口向下的抛物线，对称轴方程为，

所以当时，取得最大值.

即该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的销售价应定为每公斤元.

20．解：（1）由题意得列联表如下：

的观测值，

所以有的把握认为“熟练盲拧者”与性别有关.

（2）根据题意得，名盲拧魔方爱好者用时不超过秒的概率为，

设随机抽取了名爱好者中用时不超过秒的人数为，则，

其中，；

由，得

化简得，解得；

又，所以，

即这名爱好者中用时不超过秒的人数最有可能是人.

21．解：（1）设至少有人日组装个数少于为事件，则，

（2）（个）

又，所以，所以，，

所以.

（i），

所以日组装个数超过个的人数为（人）

（ii）由正态分布得，日组装个数为以上的概率为.

设这三人中日组装个数超过个的人数为，这三人增加的日工资总额为，则，

且，所以，所以.

22．解：（1）甲、乙共答对个问题分别为：两人共答题，甲答对个，乙答对个；两人共答题，甲答对个，乙答对个.

所以甲、乙两保学生共答对个问题的概率：

.

（2）设甲获胜为事件 ，则事件 包含“两人共打题甲获胜”和“两人共打题甲获胜”两类情况，其中第一类包括甲乙答对题个数比为，，，，，六种情况，第二类包括前三题甲乙答对题个数比为，，三种情况，所以甲获胜的概率

，

设乙获胜为事件，则为对立事件，

所以，

所以乙胜出的可能性更大.

（3）设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为，

所以随机变量的分布列为

所以期望.