2020山西大学附中高二下学期5月月考试题数学（文）含答案

山西大学附中2019—2020学年第二学期高二年级5月模块诊断数学答案

  考查时间：120分钟  满分： 150分 考查内容：极坐标参数方程，不等式，集合和函数

一、选择题（5×12=60分）

二、填空题（5×4=20分）

13.     14.      15.    16.  

三、解答题（共70分）

17．（满分10分）

（1）根据指数幂的运算性质化简可得

.............................3分

.............................5分

（2）根据对数的运算性质化简可得

.............................3分

............................5分

18．（满分12分）

根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，....3分

且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，

分4种情况讨论：

①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意

........................5分

②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，

则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，...............................7分

③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，

则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，......................................................9分

④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，

则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，..........................................................11分

综合可得：a=1或a≤﹣1．.................................................12分

19．（满分12分）

（1）由，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得到+3=12,...........2分

所以曲线C的直角坐标方程为+3=12，的极坐标为，化为直角坐标为（-2，0）

由直线l的参数方程为：（t为参数）,

知直线l是过点P（-2，0），且倾斜角为的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，．...............................3分

由韦达定理可得：，.....................................4分

因为，所以..............................6分

（2）由曲线C的方程为 ，

不妨设曲线C上的动点，..............................7分

则以P为顶点的内接矩形周长，...............................9分

.............................10分

又由sin（θ）≤1，则≤16；...................................11分

因此该内接矩形周长的最大值为16．...................................12分

20．（满分12分）

（1），，故，. ........................2分

当时，在上先减后增，排除；    .......................3分

当时，在上单调递增，满足，故. ..............4分

（2），即，.............5分

画出函数图像，如图所示：

             ...................................8分

，故.                  ................................9分

，故，即.    ...................12分

21．（满分12分）

（1）因为函数在上为减函数，所以真：.

因为关于的不等式有实数解，......................1分

真：，解得或.   .....................2分

因为为真且为假，所以，一真一假.

当真假时，...............................4分

当假真时，......................................6分

综上或.

（2）设，

因为函数的值域包含区间，

等价于；...................................8分

等价于，.....................................9分

即，...............................10分

，解得或.    ..............................12分

22．（满分12分）

（I），不等式，即

当时，       ...................................2分

当时， .......................................4分

当时，     ................................6分

解集为

（II）    ..................7分

                   .................8分

...............................................10分

                                                  .....................................12分