这是一份2020省大庆实验中学高二6月周测数学（文）试题含答案
大庆实验中学实验三部数学周检测一、选择题（共12题每题5分）1.函数f(x)＝x＋ln x－3的零点所在的区间为( )A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)2. 已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )A．(1,6) B．(1,5) C．(0,5) D．(5,0)3．函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为( )4．函数y＝eq \r(log2x－1)的定义域是( )A．[1,2] B．[1,2) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))5．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．46.函数f(x)＝x2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的大致图象是( )7．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a8.如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与△OBP的面积随时间变化的图象相符合的是( )9. 当0
0，且a≠1)的值为( )A．2 B．3 C．4 D．512.( B)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,log－x，x＜0.))若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)12（A）．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－6x＋6，x≥0，,3x＋4，x<0，))若互不相等的实数x1，x2，x3，满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是( )A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(11,3)，6)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，\f(26,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,3)，6)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，\f(26,3))) 二、填空题（共4题每题4分）13.已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为________________________ 14.已知函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)，\f(k＋1,2)))(k∈Z)内，那么k＝________.15.若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是________．16.(B)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0，x≤0，,ex，x>0，))则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是______________．16.(A)设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－eq \f(17x＋33,x＋2)，若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq \i\su(i＝1,m, )(xi＋yi)＝________.三、解答题（共2题每题12分）17．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．18．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋eq \f(1,x)＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋eq \f(a,x)，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围． 大庆实验中学实验三部数学周检测1.函数f(x)＝x＋ln x－3的零点所在的区间为( C )A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)[解析] 法一：利用零点存在性定理因为函数f(x)是增函数，且f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3>0，所以由零点存在性定理得函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故选C.法二：数形结合函数f(x)＝x＋ln x－3的零点所在区间转化为g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋3的图象的交点横坐标所在范围．如图所示，可知f(x)的零点在(2,3)内．[答案] C2. 已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( A )A．(1,6) B．(1,5) C．(0,5) D．(5,0)解析：选A 由于函数y＝ax的图象过定点(0,1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P(1,6)．3．函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为( A )解析：选A 令f(x)＝ln(2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为{x|－21时不满足条件，当0eq \f(\r(2),2)，所以a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)).[答案] B10.若函数y＝log2(mx2－2mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是( B )A．(0,3) B．[0,3) C．(0,3] D．[0,3][解析] 由题意知mx2－2mx＋3>0恒成立．当m＝0时，3>0，符合题意；当m≠0时，只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ＝－2m2－12m<0，))解得00，且a≠1)的值为( B )A．2 B．3 C．4 D．5解析：选B 原式＝2log23×log32＋logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)×\f(4,5)a))＝2×1＋logaa＝3.12.( B)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,log－x，x＜0.))若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是( C )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)[解析] 由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＞0，,log2a＞－log2a))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＜0，,－log2－a＞log2－a，))解得a＞1或－1＜a＜0.故选C.[答案] C12（A）．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－6x＋6，x≥0，,3x＋4，x<0，))若互不相等的实数x1，x2，x3，满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是( C )A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(11,3)，6)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，\f(26,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,3)，6)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，\f(26,3))) 解析：选D 函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－6x＋6，x≥0，,3x＋4，x<0))的图象如图，不妨设x10，x∈(0，＋∞)，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝ln eq \f(5,2)－1<0，f(3)＝ln 3>0，∴f(x)的零点在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))内，则整数k＝5.答案：515.若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是________．[解析] 依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m≠2，,f－1·f0<0，,f1·f2<0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m≠2，,[m－2－m＋2m＋1]2m＋1<0，,[m－2＋m＋2m＋1][4m－2＋2m＋2m＋1]<0，))解得eq \f(1,4)0，))则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是______________．[解析] 函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，画出h(x)＝f(x)＋x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x，x≤0，,ex＋x，x>0))的大致图象(图略)．观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m>1时，有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点．[答案] (－∞，0]∪(1，＋∞) 16.(A)设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－eq \f(17x＋33,x＋2)，若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq \i\su(i＝1,m, )(xi＋yi)＝________.解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴g(x)＝x3f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的图象关于点(－2，－17)中心对称．又函数G(x)＝－eq \f(17x＋33,x＋2)＝eq \f(1,x＋2)－17的图象也关于点(－2，－17)中心对称，∴F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，∴x1＋x2＋…＋xm＝eq \f(m,2)×(－2)×2＝－2m，y1＋y2＋…＋ym＝eq \f(m,2)×(－17)×2＝－17m，∴eq \i\su(i＝1,m, )(xi＋yi)＝(x1＋x2＋…＋xm)＋(y1＋y2＋…＋ym)＝－19m.答案：－19m17．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．[解] (1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3，x≤1或x≥3，,－x2＋4x－3，1＜x＜3，))∴f(x)的图象为：4分(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2,3]，(1,2]，(3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3]是减区间；[1,2]，[3，＋∞)是增区间.8分(3)由f(x)的图象知，当0＜m＜1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0＜m＜1}.12分18．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋eq \f(1,x)＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋eq \f(a,x)，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．[解] (1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，∴2－y＝－x＋eq \f(1,－x)＋2，3分∴y＝x＋eq \f(1,x)，即f(x)＝x＋eq \f(1,x).5分(2)由题意g(x)＝x＋eq \f(a＋1,x)，且g(x)＝x＋eq \f(a＋1,x)≥6，x∈(0,2].7分∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.9分令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，故a的取值范围为[7，＋∞).12分
