2020武威一中高二下学期期中考试数学(文)试题含答案
展开www.ks5u.com绝密★启用前武威一中2020年春季学期高二年级期中考试数学(文科)试卷命题人:赵琴生 审题人:周忠堂注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(每题5分,共60分)1.已知集合,则=( )A. B. C. D.2.已知命题,那么为( )A. B.C. D.3.已知向量,向量,且,则的值为( )A. B. C. D.4.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.极坐标方程化为直角坐标方程为( )A. B.C. D.6.曲线(为参数)的离心率是 ( )A. B. C. D.7.运行如图所示的程序框图,则输出的值为( ).A. B. C. D.8.曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.9.直线与曲线有公共点,则满足的条件是( )A. B. C. D.且10.在极坐标系下,极坐标方程()表示的图形是( )A.两个圆 B.一个圆和一条射线C.两条直线 D.一条直线和一条射线11.在极坐标系中,为极点,曲线与射线的交点为,则( )A. B. C. D.12.在ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则角A为( )A.30∘ B.60∘ C.120∘ D.150∘第II卷(非选择题)二、填空题(每题5分,共20分)13.已知点在椭圆上,则的最大值为________.14.在极坐标系中,点到直线的距离为________15. 在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为________16.直线的参数方程为,则直线的斜率是________三、解答题(17-21题每题12分,第22题10分,共70分)17.已知数列为等比数列,,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.18.如图,在四棱锥中,底面是正方形, ,分别为的中点.(Ⅰ)证明:直线;(Ⅱ)求三棱锥的体积.19.某校高二期中考试后,教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析,从男、女生中各随机抽取100名学生,分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图,如图所示.(1)若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?(2)在(1)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意任取2人,求至少有1名男生的概率.20.已知椭圆的右焦点,且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点且斜率为1的直线与椭圆相交于、两点,求的面积.21.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的方程,,过点的直线的参数方程为(为参数).(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,求的值武威一中2020年春季学期高二年级期中考试数学(文)参考答案一、选择题1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D. 8.B 9.A 10.B 11.B 12.A二、填空题13.4 14. 15. 16.3三、解答题17.(Ⅰ)(Ⅱ)【详解】(Ⅰ)设的公比为,由,,得,解得 所以(Ⅱ),所以为等差数列, 18.(I)详见解析;(II)(Ⅰ)证明:取的中点,连,∵为的中点,∴且又∴四边形为平行四边形,, (Ⅱ)即三棱锥19.(1)男30人,女45人(2)【详解】(1)由题可得,男生优秀人数为人,女生优秀人数为人;(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以样本中包含男生人数为人,女生人数为人.设两名男生为,,三名女生为, .则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为:,,,,,,,,,共10个,记事件:“选取的2人中至少有一名男生”,则事件包含的基本事件有:,,,,,,共7个.所以.20.(1);(2).【详解】(1)由题意,椭圆焦点且过点,得,.又,所以椭圆方程为.(2)由题意得,直线的方程为,设,,联立直线与椭圆方程,得,得,则,又,所以.设原点到直线的距离为,.所以的面积.21. (Ⅰ)递减区间是;递增区间是.极小值是,无极大值(Ⅱ)试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为. 当时, 的单调递减区间是;单调递增区间是.极小值是,无极大值.(Ⅱ)由,得又函数为上的单调减函数,则在上恒成立. 所以在恒成立,所以的取值范围是. 22.(1);(2)【详解】(1)因为曲线的方程,,故可得,即;因为直线的参数方程为(为参数),消去参数,则其直角方程为.(2)将直线参数方程代入曲线的直角方程,可得,设点对应的参数,则,故可得.故弦长.
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