2020内蒙古师范大学锦山实验中学高二下学期二调考试数学（理）试卷含答案

这是一份2020内蒙古师范大学锦山实验中学高二下学期二调考试数学（理）试卷含答案，文件包含内蒙古师范大学锦山实验中学2019-2020学年高二下学期二调考试数学理答案PDF版pdf、内蒙古师范大学锦山实验中学2019-2020学年高二下学期二调考试数学理试卷doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1、本试卷分第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题）和第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题）两部分；满分150分，考试用时120分钟．
2、考生答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的相应位置，考生作答时，将答案填涂在答题卡上，在本试卷上答题无效．
3、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损．
第 = 1 \* ROMAN I卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
2．若复数（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则条件“”是条件“”的（ ）条件．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
4．如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ）
A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿
C．三分鹿之二D．三分鹿之一
7．设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）
A．B．
C．D．
9．在中，内角，，的对边分别为，，，若函数无极值点，则角的最大值是（ ）
A．B．C．D．
10．过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：（）作切线，切点分别为，，若的最小值为，则（ ）
A．B．C．D．
11．四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
12．已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知变量满足约束条件，则的最大___________．
14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”．在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是__________．
15．如果，，，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，，，是抛物线C的焦点，若，则_________．
16．中，角，，的对边分别为，，，，当最大时，__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分12分)参加市数学调研抽测的某校高二学生成绩分布的茎叶图①和频率分布直方图②均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：
求参加数学抽测的人数n，抽测成绩的中位数及分数分布在[80，90)，[90，100]内的人数．
18．(本小题满分12分)已知数列是递增的等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和，求满足的最小的的值．
19．(本小题满分12分)已知四棱锥中，平面，底面为菱形，，是中点，是的中点，是上的点．
（1）求证：平面平面；
（2）当是中点，且时，求二面角的余弦值．
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴等于4.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为曲线上的两点，记，，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
21．(本小题满分12分)已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）证明：且．
22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．