2020盐城大丰区新丰中学高二下学期期中考试数学试题含答案

大丰区新丰中学2019-2020学年第二学期期中考试

高二数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列求导结果正确的是（    ）

A．         B． 

C．      D．

2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)

A．－4             B．－              C．4             D.

3．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)

A．y＝3x－4  B．y＝－3x＋2    C．   D．

4．(1＋x)7的展开式中x2的系数是(　　)

A．42                B．35               C．28            D．21

5．三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法种数为(　)

A．72             B．144               C．36             D．12

6. 抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，则等于（    ）

A．               B．               C．             D．

7. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（  ）

A．       B．      C．     D．

8．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（　　）

A．8种 B．10种      C．12种 D．14种

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．下面是关于复数z＝ (i为虚数单位)的四个命题：其中的真命题为(　　)

A．|z|＝2   B．z2＝2i   C．z的共轭复数为1＋i  D．z的虚部为－1

10．关于 的展开式，下列结论正确的是（   ）

A.所有项的二项式系数和为32     B.所有项的系数和为0

C.常数项为-20                   D.二项式系数最大的项为第3项

11. 有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式能成为N的算式是（  ）．

A.C135﹣C71C64；               B.C72C63+C73C62+C74C61+C75；

    C.C135﹣C71C64﹣C65；           D.C72C113；

12．关于函数，下列判断正确的是（  ）

A．是的极大值点  

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得成立

D．对任意两个正实数，，且，若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，则=      ．

14. 4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站正中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是______ ．

15. 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数_______．

16. 若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数 k 的取值范围______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）已知复数（ i 是虚数单位， m R），且为纯虚数（是 z 的共轭复数）．

（1）设复数，求；

（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围．

18.（本小题满分12分）已知（其中）的展开式中第项，第项，第项的二项式系数成等差数列.

（1）求的值；

（2）写出它展开式中的所有有理项.

19.（本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

　　①能组成多少个没有重复数字的七位数？

　　②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

　　③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

20. （本小题满分12分）现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排.(用数字作答)

（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法?

（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法?

（3）若男生甲不站两端,女生乙不站最中间,则共有多少种不同的排法?

21. （本小题满分12分）把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为，容积为.

（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；

（2）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积。

22. （本小题满分12分）已知函数

（1）当a=1时，求函数的图像在x=1处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若对任意的都有成立，求 a 的取值范围.

2019-2020学年度第二学期期中考试

高二数学试题答案

一、单选

   DDBDB  

二、多选

   BD    BC    BC    BD

三、填空

   13、180

14、14

15、－2

16、

四、解答题

17、

18、

20、

21、解：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为----1分.

则               -------------------------4分

函数的定义域为                ------------------------- 5分

（Ⅱ）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.

先求的极值点.

在开区间内，  --------------------7分

令，即令，解得.

因为在区间内，可能是极值点. 当时，；

当时，.                        ---------------------9分

因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值  

即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为4.-------------------12分

22、