2020南昌实验中学高二5月摸底考试数学试题含答案

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实验中学2019-2020学年下学期线上学习摸底考试高二数学试卷 总分：100分 考试时间：100分钟一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）已知p：，q：，则p是q的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件已知直线与曲线相切，则a的值为A. 1 B. 2 C. D. 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“，”的否定是“，”；在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是        A. 1 B. 2 C. 3 D. 4若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能A. B. C. D. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为A. B. C. D. 已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为     A. B. C. D. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为    A. B. C. D. 已知点P在抛物线上，点Q在圆上，则的最小值为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则 ______ ， ______ ．曲线在点处的切线方程为______．若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______．已知函数是定义在R上的偶函数，，，则不等式的解集是______ ．已知，设命题p：函数为减函数．命题q：当时，函数恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则c的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）已知，p：：若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；若，““为真命题，““为假命题，求实数x的取值范围．已知函数，在点处的切线方程为，求：实数a，b的值；函数的单调区间以及在区间上的最值．如图，点分别是椭圆的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，且满足轴，，直线与椭圆C相交于另一点B．求椭圆C 的离心率e；若的周长为，求椭圆C的标准方程．命题p：函数有意义，命题q：实数x满足．当且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．若函数，当时，函数有极值．求函数的解析式；求函数的极值；若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围．南昌市实验中学2020年高二下学期网络学习摸底测试数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）已知p：，q：，则p是q的      A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A解：由题意可知p：，可得p：；q：，可得，可得q：， ，， 是q的充分不必要条件．故选A．已知直线与曲线相切，则a的值为A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B解：设切点，则，， ， ，，． ． 故选B．给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“，”的否定是“，”；在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是        A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C解：若“p且q”为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误；命题“若，则”的否命题为“若，则”，故正确；“，”的否定是“，”，故正确；在中，，故“”是“”的充要条件，故正确． 故选C．若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能A. B. C. D. 【答案】C解：由图像可得有两个零点，，且，当，或时，，即函数为减函数，当时，，函数为增函数，即当，函数取得极小值，当，函数取得极大值，观察各选项可知C符合题意， 故选C．已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为A. B. C. D. 【答案】A解：的周长为，且的周长，，，离心率为，，解得，，椭圆C的方程为．故选A．已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为     A. B. C. D. 【答案】C解：由题意，设双曲线和椭圆的半焦距分别为，，在双曲线中，，双曲线的离心率为，，即，所以，则在椭圆中，，设椭圆的离心率为，则，即，故椭圆的离心率是，故选C．已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为    A. B. C. D. 【答案】D解：设，则，，，即在上为增函数，，不等式等价于，即，即，在上为增函数，，解得，即，故不等式的解集为．故选D．已知点P在抛物线上，点Q在圆上，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】A解：点P在抛物线上，设，圆的圆心，半径，，令，，可得，解得，当时，，当，，可知函数在时取得最小值， 的最小值．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则 ______ ， ______ ．【答案】1；2【解析】解：双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，，解得，．故答案为：1，2．曲线在点处的切线方程为______．【答案】解：曲线，可得，切线的斜率为：．切线方程为：，即：．故答案为．若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______．【答案】解：命题“，”是假命题，则“，”是真命题，，解得，实数a的取值范围是，故答案为．已知函数是定义在R上的偶函数，，，则不等式的解集是______ ．【答案】解：令，时，，在上递减，，，是奇函数，在上递减，又，，时，，时，，根据函数的奇偶性知，时，，时，，，当时，等价于，当时，不等式不成立，不等式解集为或，故答案为．已知，设命题p：函数为减函数．命题q：当时，函数恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则c的取值范围是______．【答案】【解析】解：若命题p：函数为减函数为真，则，时，函数若命题q：当时，函数恒成立为真，则，则，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，故p，q一真一假，若p真q假，则，若p假q真，则，故c的取值范围是：，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）已知，p：：若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；若，““为真命题，““为假命题，求实数x的取值范围．【答案】解：p：．是q的充分条件，是的真子集故：，解得：，所以m的取值范围是．当时，P：．由于：““为真命题，““为假命题，则：真q假时，，解得：．假q真时，，解得：．所以实数x的取值范围为．已知函数，在点处的切线方程为，求：实数a，b的值；函数的单调区间以及在区间上的最值．【答案】解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得解得；由知，所以，令，解得或．当或，当；所以函数的单调递增区间是，，单调递减区间是，又，所以当x变化时，和变化情况如下表：所以当时，，．如图，点分别是椭圆的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，且满足轴，，直线与椭圆C相交于另一点B．求椭圆C 的离心率e；若的周长为，求椭圆C的标准方程．【答案】解：中，，，，由椭圆的定义，，离心率；的周长，，，，，椭圆C 的标准方程为命题p：函数有意义，命题q：实数x满足．当且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：由得，即，其中，得，，则p：，；若，则p：，由解得，即q：；若为真，则p，q同时为真，即，解得，实数x的取值范围．若是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即是的真子集．，且和不能同时成立，解得，实数a的取值范围为．若函数，当时，函数有极值．求函数的解析式；求函数的极值；若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围．【答案】解：，由题意知解得故所求的解析式为；由可得，令，得或，当时，有极大值，当时，有极小值；由知，得到当或时，为增函数；当时，为减函数，函数的图象大致如图，由图可知当时，与有三个交点，所以实数k的取值范围为．x02304单调递减极小值单调递增1x200极大值极小值