2020石嘴山三中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

这是一份2020石嘴山三中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案，共9页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知集合，，则，函数的定义域为，若，以此类推，第个等式为，“”是“”的，若定义在R上的偶函数f等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前石嘴山市第三中学2019-2020高二数学(文)期中试题命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)一、单选题(每题5分,共60分)1．设命题，，则为（    ）A．， B．，C．， D．，2．用反证法证明命题：“若a＋b＋c为偶数，则自然数a，b，c恰有一个偶数”正确的反设为（    ）A．自然数a，b，c都是奇数 B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数 D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数3．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为（    ）A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或34．已知集合，，则（   ）A． B． C． D．5．函数的定义域为（   ）A． B． C． D．6．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（     ）A．-2    B．2    C．    D．7．若，以此类推，第个等式为（   ）A． B．C． D．8．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（     ）A． B． C． D．9．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1﹣x2＜0时，都有f（x1）﹣f（x2）＜0”，则a＝f（﹣2）与b＝f（3）的大小关系为（    ）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不确定11．设函数在区间上的最大值和最小值分别为､,则(    ).A． B．13 C． D．1212．定义在R上的函数的图像关于点（－，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=－f（x+）且f（－1）=1，f（0）=－2，则f（1）+f（2）+……+f（2010）=（      ）A．0      B．－2        C．－1        D．－4 第II卷（非选择题)二、填空题(每题5分,共20分)13．如果定义在区间[3＋a，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为________.14．若复数的共轭复数是，则______    .15．若命题“，”是假命题，则实数的范围是__        ．16．函数的值域是___________．三、解答题(共70分)17．(本题满分10分)已知命题关于的方程有实数根，命题．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围． 18．  (本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（1）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（2）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．  19．(本题满分12分) 已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 20．(本题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线:x2+y2=1,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.21．(本题满分12分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，.（1）求f(2)的值；（2）用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0）上的单调性．（3）求的解析式  22．(本题满分12分)已知，且.（1）试利用基本不等式求的最小值；（2）若实数满足，求证：
参考答案1-5CDBBB6-10DDDBA11-12CA13．－814．15．16．17．（1）；（2）【详解】（1）当命题是真命题时，满足，则.∴或∵是真命题∴是假命题，即.
∴实数的取值范围是（2）∵是的必要非充分条件
∴是的真子集，即或.∴或∴实数的取值范围18．（Ⅰ）x﹣y+1=0，；（Ⅱ）．【解析】：（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得到直线的距离，再利用圆的弦长公式，即可求解弦长．试题解析：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1="0" 的距离 d==，所以AB=2=． 19．解析：（1）①当时，不等式可化为，即，无解；②当时，不等式可化为，解得.所以；③时，不等式可化为，即.所以.综上，不等式得解集为.（2） ，若对任意实数恒成立，则，解得.故实数的取值范围是.20．【解析】(Ⅰ)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0∵曲线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为：(Ⅱ)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，∴当sin(300－θ)=-1时，点P，此时.21．（1）；（2）见解析；（3）【详解】（1）由函数f(x)为奇函数，知f(2)＝-f(－2)＝·(2)在(－∞，0）上任取x1，x2，且x1<x2， 则 由x1－1<0，x2－1<0，x2－x1>0，知f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．由定义可知，函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上单调递减．·（3）当x>0时，－x<0，由函数f(x)为奇函数知f(x)＝-f(－x)， 22．(Ⅰ)3；(Ⅱ)证明见解析.（1）由三个数的均值不等式得：（当且仅当即时取“=”号），故有． （2），由柯西不等式得：（当且仅当即时取“=”号）整理得：，即． 7分