2020商丘一中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

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商丘市第一高级中学2019-2020高二下学期期中考试数学（文科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I卷（选择题，共60分）注意事项：答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则( ) A. B. C. D.2.已知△ABC中，“”是“”的( )A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.在复平面内,复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A.10 B. 9 C.8 D. 45.已知是等差数列的前项和,若,,则( )A.40 B.80 C.57 D.366.己知抛物线的焦点为,准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点,且(为原点),则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.A．变量之间呈现正相关关系 B.C. 可以预测当时， D.由表可知，该回归直线必过点 A． B. C. D.9.已知平面四边形中，，， ，，则线段长度的取值范围是( )A． B. C. D.10.，，则( )A.1 B. C. D.11.已知为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好经过焦点，则椭圆离心率的取值范围是( )A． B． C． D．12.定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A． B.C. D. 第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数若,则实数的取值范围是____________.14.已知，则函数的最小值为________.15.设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小值时，的值为．16．已知，命题，.命题，若命题为真命题，则实数的取值范围是________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知，在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．（1）求角A的大小；（2）设的面积为，求的取值范围．18.（本小题满分12分）已知是等比数列，，，数列满足，，且是等差数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.（2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.附：（ 其中 ）20.（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，若直线：与曲线没有公共点，求的取值范围.选做题：（本小题满分10分）两题中选择一道进行作答，写出必要的解答过程22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,圆的极坐标方程为.(1)求曲线的方程普通方程和的直角坐标方程;(2)过圆的圆心,倾斜角为的直线与曲线交于两点,则的值.23.已知.(1)求不等式的解集；(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围数学（文科）试卷参考答案一选择题二填空题． 14 9 ． 151． 16．三解答题17（1）解：．由正弦定理可得：……………………………2分又，得……………………………5分（2）因为，的面积为，解得………………………8分由余弦定理可得：，当且仅当时等号成立．综上，边的取值范围为．………………………12分18解：（1）……………………………2分.……………………………6分（2）由（1）知，……………………………10分……………………………12分19解：（1）从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为使用手机支付的人群中的青年的人数为人，……………………………2分则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为：故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.…………………………6分（2）这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，……………………………8分则从这个样本中任选3人有共10种其中至少有2人是使用手机支付的共7种，故所求概率为.……………………………12分20.解：（1）,……………………………4分（2）.……………………………6分……………………………10分……………………………12分21解：（1）定义域为，.①当时，，为上的增函数，所以函数无极值…………2分②当时，令，解得.当，，在上单调递减；当，，在上单调递增.故在处取得极小值，且极小值为，无极大值.综上，当时，函数无极值；当时，有极小值为，无极大值.……………6分（2）当时，，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，即在上没有实数解.……………………………8分令，则有.令，解得，当变化时，，的变化情况如下表：且当时，；时，的最大值为；当时，，从而的取值范围为.……………………………10分所以当时，方程无实数解，解得的取值范围是.…………………………………………12分22.解：(1)曲线的参数方程为(其中为参数),消去参数可得......2分曲线的极坐标方程变为直角坐标的方程为:......5分可知的圆心坐标为,直线的参数方程为(其中为参数),.....7分代入可知,.....8分因为,可知......10分(1)......2分当时,由得,即解集为,当时,由得,解集为,当时,由得,解集为,综上所述,的解集为......5分(2)不等式恒成立等价于恒成立,则,.....6分令,.....7分则,即.....9分所以实数的取值范围是......10分青年中老年合计使用手机支付60不使用手机支付28合计1000.050.0250.0100.0050.001 3.8415.0246.6357.87910.828123456789101112BADBCCBABCDA青年中老年合计使用手机支付481260不使用手机支付122840合计6040100