2020天水甘谷一中高二下学期开学考试数学（文）试题含答案

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www.ks5u.com甘谷一中2019——2020学年第二学期高二第一次月考数学（文）一、单选题(每小题5分，共 60 分)1.已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B=x|x2≥4，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.2,1,0,1 B.0C.1,0 D.-1,0,12.已知角α的终边与单位圆交于点P(-35,45)，则cosα的值为( )A.35 B.-35 C.45 D.-453.若执行如图所示的程序框图，则输出的m＝（　 　）A.8 B.9 C.10 D.114.等比数列an的公比q=3,则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8等于（ ）A.-13 B.-3 C.13 D.35.不等式-2x2+x+3≤0的解集是（ ）A.x|-1≤x≤32 B.{x|x≤-1或x≥32}C.{x|x≤-32或x≥1} D.x|-32≤x≤16.函数fx=ln4+3x-x2的单调递减区间是（ ）A.-∞,32 B.32，+∞ C.-1,32 D.32，47.过点P2,3且平行于直线2x+y-5=0的直线的方程为（ ）A.2x+y-7=0 B.2x-y-7=0C.2x+y+7=0 D.2x-y+7=08.若向量a=(1,5),b=(-2,1)，则a⋅(a+2b)=（ ）A.30 B.31 C.32 D.339.已知x,y满足条件x-y≤0x+y≤2x≥0，则z=x+2y的最大值为A.2 B.3 C.4 D.510.下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是 ( )A． B．C． D．11.设α,β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则（ ）A.若α//β，则l//m B.若m//a，则α//βC.若m⊥α，则α⊥β D.若α⊥β，则l//m12.若a＝12 23，b＝15 23，c＝12 13，则a，b，c的大小关系是(　　　)A.a＜b＜c B.c＜a＜bC.b＜c＜a D.b＜a＜c二、填空题(每小题5分，共20 分) 13.函数y=ln(x+1)+22-x的定义域为________．14.已知点Px,y在圆x2+y2+4x-6y+12=0上运动，则z=x2+y2的最大值与最小值的积为______．15.某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是______.16.将函数y=sinx-3cosx的图象向左平移π3个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则g(56π)=______.三、解答题(共70分)17．的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求.18.某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）（1）求x和y；（2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．19.如图AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意点，E、F分别是PA与PC的中点.求证：（1）EF∥平面ABC； （2）平面PAC⊥平面PBC.20.已知函数f(x)=sin2x+3sinxsinx+π2.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调增区间；（3）求函数f(x)在区间0,23π上的取值范围.21.已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3. （1）求数列{an}通项公式；（2）{bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求数列bnan的前n项和Tn.22.已知函数f(x)=loga(2+x)(a>0,a≠1)．（1）求函数f(x)定义域；（2）若f(2)=2，判断函数f(x)单调性，并用单调性定义证明；（3）解关于x的不等式f(x)>0．高二数学文科答案一、单选题(每小题5分，共 60 分)1. D 2. B 3. D 4. C 5. B 6. D 7. A 8. C 9. C 10. C11. C 12. D二、填空题(每小题5分，共20 分)13. -1,2 14. 12 15. 30.8. 16. 117.【答案】（1）；（2）8.（1）因为，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以.18.【答案】（1）x=27，y=2 （2）310．【解析】解：（1）由题意可得，x=45-18=27，又y18=327，所以y=2；（2）记从女生中抽取的2人为a1，a2，从男生中抽取的3人为b1，b2，b3，则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有a1,a2，a1,b1，a1,b2，a1,b3，a2,b1，a2,b2，a2,b3，b1,b2，b1,b3，b2,b3共10种．设选中的2人都是男生的事件为A，则A包含的基本事件有b1,b2，b1,b3，b2,b3共3种．因此PA=310．故2人都是男生的概率为310．19.【解析】（1）∵ E、F分别是PA与PC的中点∴ EF∥AC又∵ AC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC∴ EF∥平面ABC（2）∵ PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面∴ PA⊥BC又∵ AB是⊙O的直径且C是圆周上不同于A，B的任意点∴ ∠ACB=90∘即AC⊥BC又∵ PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC∴BC⊥平面PAC又∵ BC⊂平面PBC∴平面PAC⊥平面PBC20.【答案】（1）T=π；（2）-π6+kπ,π3+kπ,k∈Z；（3）f(x)∈0,32．（1）f(x)=sin2x+3sinxsinx+π2 =1-cos2x2+32sin2x=sin2x-π6+12所以T=π．（2）由-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ，得 -π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是-π6+kπ,π3+kπ,k∈Z.（3）由x∈0,2π3得2x-π6∈-π6,76π，所以sin2x-π6∈-12,1，所以f(x)∈0,32．21.【答案】（1）an=2n.（2）Tn=5-2n+52n.（1）设{an}的公比为q，由题意知：a1(1+q)=6,a12q=a1q2.又an>0，解得：a1=2,q=2，所以an=2n.（2）由题意知：S2n+1=(2n+1)(b1+b2n+1)2=(2n+1)bn+1，又S2n+1=bnbn+1,bn+1≠0,所以bn=2n+1,令cn=bnan,则cn=2n+12n，因此Tn=c1+c2+⋯+cn=32+522+723+⋯+2n-12n-1+2n+12n,又12Tn=322+523+724+⋯+2n-12n+2n+12n+1,两式相减得12Tn=32+12+122+⋯+12n-1-2n+12n+1所以Tn=5-2n+52n.22.【答案】（1）{x|x>-2} （2）在(-2,+∞)上单调递增，证明见解析 （3）当01时，不等式的解集为{x|x>-1}【解析】（1）由题意：2+x>0，解得：x>-2，则函数的定义域为：{x|x>-2}（2）因为f(2)=2，所以2=loga4,∴a=2∴f(x)=log2(2+x)，函数f(x)在(-2,+∞)上单调递增.设x1,x2∈(-2,+∞)，且-20，即loga(2+x)>loga1当0-22+x<1，解得：-21时，x>-22+x>1，解得：x>-1综上所述：当01时，不等式的解集为{x|x>-1}.性别学生人数抽取人数女生18y男生x3