2020白城通榆县一中高二下学期网络期中考试数学（理）试题含答案

这是一份2020白城通榆县一中高二下学期网络期中考试数学（理）试题含答案试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为
A. B. C. D.
过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程为
A. B. C. D.
在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是
A. 两个圆B. 一个圆和一条直线
C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线
椭圆的焦点坐标为
A. B. C. D.
在曲线为参数上的点是
A. B. C. D.
直线为参数的倾斜角是
A. B. C. D.
若函数在上单调递增，则a的取值范围是( )
A．B． C．D．
已知，则
A. 2018B. C. 2019D.
已知a为函数的极小值点，则a= ( )
A．–4 B．–2 C．4 D．2
的值为
A. B. C. D.
定积分
A. B. C. D.

A. B. C. D.
第II卷(选择题60分)
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
____________．
曲线在点处的切线方程为________．
在极坐标系中，O为极点，已知两点的极坐标分别为，则的面积为_________．
对于任意实数，直线与椭圆恒有公共点，则b的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共4小题，每小题各10分,共40分）
已知函数
求函数的极值
求函数在区间上的最值．
将由曲线和直线，所围成图形的面积写成定积分的形式．
设是二次函数，其图象过点，且在点处的切线为．
求的表达式；
求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
已知抛物线，在点，分别作抛物线的切线．
求切线和的方程；
求抛物线C与切线和所围成的面积S．
参考答案
1.【答案】B
【解析】解：函数的图象的横坐标伸长为原来的3倍得函数，
再把纵坐标缩短为原来的得到函数，
所以将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，
所得函数的解析式为．
故选B．
直接把函数中的x的系数乘以就能将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，然后把的系数再乘以就能把纵坐标缩短为原来的，从而答案可求．
本题考查平面直角坐标系中的伸缩变换，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了简单曲线的极坐标方程，属基础题．
先求出过点，与极轴垂直的直线的直角坐标方程，再根据互化公式可得过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程．
【解答】
解：因为过点，与极轴垂直的直线的直角坐标方程为，
所以过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程为，
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：由题意可得，极坐标方程为：或，
据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．
故选：C．
将极坐标方程进行转换，结合转化之后的方程即可求得最终结果．
本题考查极坐标方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：椭圆的标准方程为：，可得，，，
焦点坐标．
故选：B．
化简椭圆的参数方程为标准方程，然后求解焦点坐标．
本题考查参数方程与普通方程的互化，椭圆的简单性质的应用，是基础题．
5.【答案】A
【解析】【分析】
判断选项中哪一个点是此曲线上的点可以将参数方程化为普通方程，再依据普通方程的形式判断将点的坐标代入检验即可．由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程．
本题考查抛物线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元．
【解答】
解：由题意，
由得代入得，
其对应的图形是抛物线，
当时，，
所以此曲线过．
故选A．
6.【答案】C
【解析】解：由消去t得，
所以直线过点，倾斜角为．
故选：C．
化成直角坐标方程后可得．
本题考查了直线的参数方程，属基础题．
7. 【答案】C
8.【答案】B
【解析】【分析】
求函数的导数，令建立方程进行求解即可．
本题主要考查函数值的计算，结合函数的导数公式建立方程是解决本题的关键．
【解答】
解：函数的导数，
令得，
即，
故选B．
9. 【答案】D
【解析】，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D.
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查牛顿莱布尼兹公式的应用，考查转化思想，属于基础题．
【解答】
解：，
故选A．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查定积分的计算，属基础题．
【解答】
解： ．
故选D．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查定积分的计算，利用定积分的基本性质和几何意义即可解答，属基础题．
【解答】
解：因为，
由定积分的基本性质知：，
由定积分的几何意义等于以原点为圆心，2为半径的半圆的面积，所以，
所以，
故选D．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题一般情况下，定积分的几何意义是介于x轴、曲线 以及直线，之间的曲边梯形面积的代数和，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数，所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数．
【解答】
解： ，
，
根据定积分的几何意义可知，等于以原点为圆心，以1 为半径的圆面积的一半，
即，
所以 ．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，首先求导方程，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程．
【解答】
解：求导函数可得，
当时，，
曲线在点处的切线方程为，
即．
故答案为．
15.【答案】9
【解析】【分析】
本题考查了极坐标的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用三角形面积计算公式即可得出．
【解答】
解：因为两点的极坐标分别为，
的面积，
故答案为9．
16.【答案】
【解析】解：根据题意，椭圆的参数方程为：，
其普通方程为：，，为椭圆的上半部分；
该椭圆与x轴交点坐标为，
将直线方程代入可得，
令可得：，解可得，
又由椭圆中，有，为椭圆的上半部分，则，
即时，直线与椭圆相切，
分析可得：当时，直线与椭圆恒有公共点，
故b的取值范围是；
故答案为：
根据题意，将椭圆的参数方程变形为，由于，分析可得其为椭圆的上半部分；由椭圆的标准方程分析其与x轴交点坐标为，进而将直线方程代入可得，令可得，解可得b的值，即可得直线与椭圆相切时b的值，结合图形分析可得答案．
本题考查椭圆的参数方程，涉及直线与椭圆的位置关系，注意参数的取值范围．
17.【答案】解：，
当时，，单调递减
当时，，单调递增．
所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值．
由得在上单调递减，在上单调递增，
所以在区间上的最小值为
因为，，
所以在区间上的最大值为．
【解析】本题考查利用导数法求函数的的极值和最值问题，属于基本题型．
对函数求导，找出极值点，进一步求出极值．
根据得函数的最小值，然后求出端点值进行比较，即得最值．
18.【答案】解：曲线和直线，所围成图形
故表示为．
【解析】画出曲线和直线，所围成图形，表示成定积分．
考查定积分求面积的应用，基础题．
19.【答案】解：设，
其图象过点，，
又在点处的切线方程为，
，
，，故．
依题意，的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示，
故所求面积．
【解析】本题考查了求函数的解析式，导数的几何意义和定积分的几何意义，属于中档题．
由导数的几何意义，易得，可求a、b；
由定积分的几何意义可得所求面积．
20.【答案】解：，，都在抛物线上，
则，，切线方程：，
切线方程：
由，
即抛物线C与切线和所围成的面积为．
【解析】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分在求面积中的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题，
欲求切线和的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，
再结合，都在抛物线上，即可求出切线的斜率．从而问题解决；
先通过解方程组得直线与抛物线的交点的坐标和和与x轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S即可．