2020凤阳县二中高二4月月考数学（文）试题含答案
展开凤阳县第二中学2019~2020学年第二学期第一次月考
高二年级 数学（文）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 设i为虚数单位，则复数
A. 0 B. 2 C. 2i D.
- 在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是
A. B.
C. D.
- 复数是虚数单位，则z的模为
A. 0 B. 1 C. D. 2
- 有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
- 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是
A. 模型1的相关指数 B. 模型2的相关指数
C. 模型1的相关指数 D. 模型1的相关指数
- 执行如图所示的程序框图，输出的结果是
A. 3 B. 11 C. 38 D. 123
- 利用反证法证明：若，则，假设为
A. x，y都不为0 B. x，y不都为0
C. x，y都不为0，且 D. x，y至少有一个为0
- 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是
A. 吸烟人患肺癌的概率为
B. 认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过
C. 吸烟的人一定会患肺癌
D. 100个吸烟人大约有99个人患有肺癌
- 已知x，y的值如表所示：
x | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 4 | 6 |
如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则
A. B. C. D.
- 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现的观测值，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过 ．
A. B. C. D.
- 某种产品的广告费支出x与销售额单位：万元之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应残差为
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
- 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为
A. 23 B. 75 C. 77 D. 139
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了．如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______．
- 复数的实部为______．
- 已知x，y之间的一组数据如下表所示，则回归方程所表示的直线经过的定点为________．
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 8 | 2 | 6 | 4 |
- 设i为虚数单位，复数的模为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
- 已知复数．
求z的共轭复数；
若，求实数a，b的值．
- 已知，，用分析法证明：；
已知实数a，b，c，d满足，用反证法证明：方程与方程至少有一个方程有实根．
- 已知复数，，，在复平面内对应的点分别为，．
若是纯虚数，求m的值；
若在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．
- 某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格：
| 偏爱蔬菜 | 偏爱肉类 |
男生人 | 4 | 8 |
女生人 | 16 | 2 |
求这30名学生中偏爱蔬菜的概率；
根据表格中的数据，是否有的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关？
附：，．
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- 已知数列满足：，
Ⅰ求，，；Ⅱ猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；
- 国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如表所示：
年份年 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数十万 | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
Ⅰ请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
Ⅱ据此，估计2023年该市人口总数．
【附】参考公式：，．
文科答案
【答案】
1. C 2. D 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B
8. B 9. B 10. C 11. A 12. B
13. 乙
14.
15.
16. 5
17. 解：
，即，
，
解得，．
18. 解：要证明成立． 由于，，
则证明，
即证成立，
即成立，
即成立即可，
由条件知成立，则成立．
反证法：假设结论不成立，即方程与方程都没有实根，
则判别式满足，，
则，即，即，
即，与条件矛盾，
即假设不成立，则原命题成立．
19. 因为复数是纯虚数，
所以，且，解得；
因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，
所以，解之得；
20. 解：由已知抽取学生总数30人，其中偏爱蔬菜的有人，
由古典概型的概率计算公式，得所求的概率．
由已知，列联表为
| 偏爱蔬菜 | 偏爱肉类 | 合计 |
男生人 | 4 | 8 | 12 |
女生人 | 16 | 2 | 18 |
合计 | 20 | 10 | 30 |
的观测值，
故有的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关．
21. 解：，，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
当时，，
解得．
猜想数列的通项公式为：，
证明：当时，成立，
假设当时，结论成立，即，
则当时，，
，
，
，
，
当时，结论成立，
．
22. 解：Ⅰ由题设，得，，
，
，
，．
所求y关于x的线性回归方程为．Ⅱ由Ⅰ及题意，当时，．
据此估计2023年该市人口总数约为196万．
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