2020乌鲁木齐四中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

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四中2019-2020学年第二学期期中检测高二年级数学文科一、选择题(5×12=60)1、已知集合A={x|x＞-1}，B={x|x＜2}，则A∩B=( ) A.(-1，+∞) B. C. (-1，2) D. (-∞，2)2、设，则|z|=( ) A. B.1 C. D. 23、已知，，，则a，b，c的大小关系为( ) A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.c＞a＞b4、已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是( ) A.-3 B.-1 C.1 D.35、某几何体的三视频图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( ) A. B. C. D. 6、从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( ) A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.37、若，则=( ) A. B. C. D. 8、在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=( )A. B. C. D. 9、设f(x)为奇函数，且当x≥0时，，则当x＜0时，f(x)=( ) A. B. C. D. 10、命题“，使得n＞”的否定形式是( )A．，使得n≤ B．，使得n≤ C．，使得n≤ D．，使得n≤11、命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：. 下列命题为假命题的是( ) A．p∨q B．p∧q C．q D．p12、函数的图象所示， 则下列结论成立的是( )A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0二、填空题(5×4=20)13、已知函数，是的导函数，则的值为___14、已知是定义在[a+4，3a]上的偶函数，那么a+b的值是_15、已知直线经过点(3，2)，倾斜角为，则它的参数方程为_________16、已知函数，若实数a满足f(a)=f(a-1)，则=_三、解答题(共6题，共70分)17、(12分)如图，直四棱柱的底面ABCD菱形，，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，的中点.(1)证明：MN∥平面；(2)求点C到平面的距离.18、(10分)在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB= . (Ⅰ)求b，c的值；(Ⅱ)求sin(B+C)的值.19、(12分)将下列参数方程化为普通方程(1) (t为参数) (2) 为参数)20、(12分) 已知椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，焦距为，斜率为1的直线与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)求|AB|的最大值.21、(12分)已知函数(1)若a=3，求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点.22、(12分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数). 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求C和的直角坐标方程；(2)求C上的点到的距离的最小值.四中2019-2020学年第二学期期中检测高二年级数学文科答案一、选择题(5×12=60)二、填空题(5×4=20)13、e 14、-1 15、 (t为参数) 16、8三、解答题(共6题，共70分)17、 (12分)(1)证明：连接ME，∵M，E分别是，BC的中点∴ME∥且ME=H∵N是的中点∴DN= 又∵在直四棱柱中∥且= ∴ME∥DN且ME=DN ∴四边形MNDE是平行四边形 ∴MN∥DE 又∵MN 平面，DE平面 ∴MN∥平面(2)解法一：过点C作CH⊥于H ∵在菱形ABCD中，∠BAD=60° ∴△BCD是正三角形又∵E是BC的中点 ∴DE⊥BC∵在直棱柱中⊥平面ABCD DE平面ABCD∴⊥DE又∵BC，平面，BC∩=C ∴DE⊥平面又∵CH平面 ∴DE⊥CH又∵CH⊥，DE，平面，DE∩=E ∴CH⊥平面 ∴CH为所求在菱形ABCD中，BC =AB=2 又∵E是BC的中点 ∴CE=1 ∵在直柱中=，⊥BC ∴ ∵ ∴即 ∴所求为解法二：设所求为h∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BC=AB=2 ∴△BCD是正三角形又∵E是BC的中点 ∴CE=1，DE=∵在直棱柱中⊥BC，= ∴ ∵在菱形ABCD中， CD=AB=2又∵在直棱柱中⊥CD∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵，即 ∴ 解得h=解法三：设所求为h∵在菱形ABCD中，∠BAD=60° ∴△BCD是正三角形又∵E是BC的中点 ∴DE⊥BC ∵在直棱柱中⊥平面ABCD DE平面ABCD∴⊥DE又∵BC，平面，BC∩=C ∴DE⊥平面又∵平面 ∴DE⊥∵在菱形ABCD中，BC=AB=2 E是BC的中点 ∴CE=1，DE=∵在直棱柱中⊥BC，= ∴ ∴ 又∵，即 ∴ 解得h=18、(10分)解：(Ⅰ)由余弦定理，得 又∵b-c=2 ∴(Ⅱ)∵cosB= ∴ ∵ ∴ ∴ ∵在△ABC中，A+B+C=π ∴sin(B+C)= 19、(12分)②(1) 解： (t为参数) 将①两边平方得： ③ 将②两边平方得：即 ④ 代③入④得： 即②①(2) 解： 为参数) 由①得： ③ 由②得： ④ 代③入④得：y= -2(x-2) 即y= -2x+4 (2≤x≤3)20、(12分)解：(1)∵离心率为 ∴ ∵焦距为 ∴ 解得，则 ∴ ∴椭圆M的方程为 (2) 设直线的方程为y=x+m，A()，B() 由得 ∵有两个不同的交点A，B∴＞0即-2＜m＜2 ∵m∈(-1，1)∴当m=0时，|AB|有最大值21、(12分)解：(1)当a=3时， 令，则 解得： 列表：由表得：单增区间为：， 单减区间为：(2)要证f(x)只有一个零点，只需证方程f(x)=0有且只有一解 也就是要证有且只有一解 ∵＞0恒成立 ∴只需证方程有且只有一解 设，则只需证函数g(x)有且只有一个零点 ∵恒成立 ∴g(x)在R上单调递增又∵不论a取何值，总会存在x，使得g(x)＞0，同时也存在x，使得g(x)＜0 ∴g(x)有且只有一个零点 ∴f(x)有且只有一个零点22、(12分)②①解：(1) (t为参数) 由①得： 即： (x≠-1) ③由②两边平方得： 即： 即： 即： ④代③入④得：整理得，C的直角坐标方程为：由直线的极坐标方程得：直线的直角坐标方程为：(2)曲线C：的参数方程为： 设曲线C上的点为()，则曲线C上的点到直线的距离 ∵的最小值是 ∴题号123456789101112答案CADDADDADCBAx+0-0+↗↘↗