2020内蒙古集宁一中（西校区）高二下学期第二次月考数学（文）试题含答案

这是一份2020内蒙古集宁一中（西校区）高二下学期第二次月考数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
集宁一中西校区2019-2020学年第二学期第二次月考高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题  共60分）本卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（   ）A． B． C． D．2．命题：使；命题：都有.下列结论正确的是（   ）A．命题是真命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是真命题3．已知，则是的（   ）A．充分不必要条件      B．必要不充分条件C．必要条件            D．既不充分条件也不必要条件4．下面放缩正确的是(　　)A．a2＋2a＋1＞a2＋1    B．a2＋2a＋1＞a2＋2aC．|a＋b|＞|a|           D．x2＋1＞15．命题“任意角”的证明：“”应用了（  ）A．分析法                        B．综合法C．综合法、分析法结合使用        D．间接证法6．设，则=（  ）A．2 B． C． D．17．若，则（   ）A． B． C． D．8．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（    ）①已知，由，求得的最小值为2②由，求得y=的最小值为2③已知x>1，由≥，当且仅当即x=2时等号成立，把x=2代入得的最小值为4．A．0个         B．1个          C．2个           D．3个9．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有(　　)A．0个           B．1个      C．2个           D．3个10．将曲线按曲线伸缩变换后得到的曲线方程为（     ）A． B． C． D．11．如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（　　）A．整理数据、求函数关系式 B．画散点图、进行模型修改C．画散点图、求函数关系式 D．整理数据进行模型修改12．与参数方程，等价的普通方程为（     ）A．，，B．，，C．，，D．，， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上13. 不等式：的解集为____________14. .函数y=| x-4|+|x-6|的最小值为______________ 15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积____16．己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是______ 三、解答题：（共70分，要求写出答题过程）17．（10分）用数学归纳法证明： 18．（12分）已知，求的最小值.（利用柯西不等式） 19（12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．分数段[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男39181569女64510132 （1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”． 优分非优分合计男生   女生   合计    附表及公式：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828 . 20．（ 12分）已知直线的参数方程：（为参数），椭圆的参数方程为：（为参数），且直线交曲线于两点.（1）将椭圆的参数方程化为普通方程，并求其离心率；（2）已知，求当直线的倾斜角时，的值. 21. （12分）已知函数，若对任意两个不相等的正实数，，恒成立，求实数的取值范围. 22．（ 12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）（1）将直线的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.    17. 证明：①当时，左边，右边，左边右边②假设时等式成立那么当时，利用假设证明成立即可证得题中的结论.18. 利用柯西不等式进行求解．，当且仅当 19. (1) 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下： 优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100 可得K2≈1.79，因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”． 20. （Ⅰ）由得消去参数得 ． 在椭圆中，，，则，则椭圆的离心率．                                  （Ⅱ）当时，的参数方程：（为参数），代入椭圆方程得由的几何意义知．21. 由，要使在恒成立，由基本不等式得，可得  得 22. （1）直线的参数方程化为普通方程为，代入互化公式可得直线的极坐标方程（2）椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，，所以．