2020泉州高二上学期期末教学质量跟踪监测数学含答案

www.ks5u.com泉州市普通高中2010－2020学年度上学期教学质量跟踪监测

2020.1

高二数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

1.已知向量a＝(－1，－2，3)，b＝(x，2，－3)。若a//b，则x＝

A.－1     B.0     C.1     D.2

2.在等差数列{an}中，若a3＋a7＝10，a6＝7，则公差d＝

A.1     B.2     C.3     D.4

3.过点M(2，－3)且与直线x＋2y－9＝0平行的直线方程是

A.2x－y＋8＝0     B.x－2y＋7＝0     C.x＋2y＋4＝0     D.x＋2y－1＝0

4.已知各项均为正数的等比数列{an}单调递增，且a1·a3＝36，a1＋a2＋a3＝26，则a4＝

A.24     B.36     C.48     D.54

5.若双曲线C：经过点(，4)，则C的渐近线方程是

A.y＝±2x     B.y＝±2x     C.y＝±x     D.y＝±x

6.记Sn为数列{an}的前n项和。若点(an，Sn)在直线x＋y－6＝0上，则S4＝

A.     B.     C.     D.

7.已知正四棱锥的底面边长为，高为，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的大小为

A.30°     B.45°     C.60°     D.75°

8.若抛物线x2＝8y上一点(x0，y0)到焦点的距离是该点到x轴距离的2倍。则y0＝

A.     B.     C.1     D.2

9.已知圆C与直线x＋y＝0及x＋y＋2＝0均相交，若四个交点围成的四边形恰为正方形，则C的半径为

A.3     B.     C.2     D.1

10.四锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系。如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面α与球相切于点F，若平面α与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线τ，τ.是以F为一个焦点的椭圆，则τ的离心率的取值范围是

A.[，1)     B.(0，]     C.(0，]     D.[，1)

二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求。作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分。

11.记Sn为等差数列{an}的前n项和若a1＋3a5＝S7，则以下结论一定正确的是

A.a4＝0     B.Sn的最大值为S3     C.S1＝S6     D.|a3|<|a5|

12.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1⊥AB1，点D为AC中点，点E为四边形BCC1B1内(包含边界)的动点。则以下结论正确的是

A.

B.若DE//平面ABB1A1，则动点E的轨迹的长度等于AC

C.异面直线AD与BC1所成角的余弦值为

D.若点E到平面ACC1A1的距离等于EB，则动点E的轨迹为抛物线的一部分

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第一问2分，第2问3分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

13.抛物线x2＝－4y的焦点坐标是         ，准线方程是         。

14.记Sn为各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a1＋a2＝3，a3＋a4＝12，则公比q＝         ，S6＝         。

15.已知圆C：x2＋(y－2)2＝1，则圆心C到直线l：3x＋y－12＝0的距离为         。若P为l上任意一点，P作C的切线，则切线长最短时的切线方程为         。

16.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学题的答案：记集合Ak＝{x|x＝ak×2k＋ak－1×2k－1＋…＋a1×21＋a0×20，k∈N＋，ak＝1，a0，a1，…ak－1＝0或1}。例如：A1＝{2，3}，A2＝{4，5，6，7}。若将集合A4的各个元素之和设为该软件的激话码，则该激活码应为              ；定义f(x)＝(x∈Ak)。现指定k＝5，将集合{x|f(x)＝1，x∈Ak}的元素从小到大排列组成数列{cn}，若将{cn}的各项之和设为该软件的激活码，则该激活码应为            。

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知公差不为零的等差数列{an}满足a1＝2，a3是a1与a7的等比中项。

(1)求{an}的通项公式；

(2)是否存在n值使得{an}的前n项和Sn＝27?

18.(本小题满分12分)

已知圆C的圆心在直线y＝3上，且C经过点A(4，2)，B(0，2)。

(1)求C的标准方程；

(2)过点P(1，1)的直线l被C所截得的弦长为4，求l的方程。

19.(本小题满分12分)

已知顶点在坐标原点O，焦点在x轴上的抛物线C过点(，)。

(1)求C的标准方程；

(2)若直线y＝x－4与C交于A，B两点，证明：OA⊥OB。

20.(本小题满分12分)

已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1－(n＋1)an＝1。

(1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式；

(2)求数列{2nan}的前n项和Sn。

21.(本小题满分12分)

折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣。因A4纸的长宽比为：1称为白银分割比例，故A4纸有一个白银矩形的美称。现有一张A4纸EFGH，EF：EH＝：1，A，B，C，D分别为EF，FG，GH，HE的中点，将其按折痕AB，BC，CD，DA，AC折起(如图2)，使得E，F，G，H四点重合，重合后的点记为S，折得到一个如图3所示的三棱锥D－ABC。记O为AC的中点，在△SOB中，SP为BO边上的高。

(1)求证：SP//平面ACD；

(2)若M，N分别是棱AB，BC上的动点，且AM＝BN。当三棱锥B－DMN的体积最大时，求平面DAB与平面DMN所成锐二面角的余弦值。

22.(本小题满分12分)

已知△PAB的两个顶点A，B的坐标分别是A(0，)，B(0，－)，且直线PA，PB的斜率之积是。

(1)是否存在定点F1，F2，使得|PF1|＋|PF2|为定值?

(2)设点P的轨迹为τ，点C，D，E是τ上互异的三点，且AC，AD关于y轴对称，AC⊥AE。求证：直线DE恒过定点。