2019山西省高二上学期期末测评考试数学（理）（I）含答案

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高二理科数学(I)试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“x∈R，x2≠2x”的否定是

A.x∈R，x2＝2x      B.x0R，x02＝2x0    

C.x0∈R，x02≠2x0     D.x0∈R，x02＝2x0

2.直线l1：x－y＋－1＝0绕其上一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线l2的方程为

A.x－y＋1＝0     B.x－y＝0     C.x＋y＝0     D.3x－y－1＝0

3.下列命题中，假命题的是

A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.

B.平行于同一平面的两条直线一定平行.

C.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.

D.若直线l不平行于平面α，且l不在平面α内，则在平面α内不存在与l平行的直线.

4.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若，则x＋y＋z＝

A.2/3     B.5/6     C.1     D.7/6

5.已知直线l：x－y＋m＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，若△OAB为正三角形，则实数m的值为

A.      B.     C.或－     D.或－

6.曲线与曲线的

A.长轴长相等     B.短轴长相等     C.焦距相等     D.离心率相等

7.若双曲线的一个顶点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为

A.      B.     C.2     D.2

8.已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且，若，，，则用a，b，c表示为

A.     B.     C.     D.

9.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“ab＞c2”是“C＜60°”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件    

C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

10.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

A.30°     B.45°     C.60°     D.90°

11.设椭圆的一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，且离心率为，则m－n＝

A.2－4     B.4－2     C.4－8     D.8－4

12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM∥平面A1DE，则动点M的轨迹长度为

A.      B.     C.2     D.π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为         .

14.已知动点M到点A(8，0)的距离等于点M到点B(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程为         .

15.已知点A(0，1，0)，B(－1，0，－1)，C(2，1，1)，P(x，0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，则点P的坐标为         .

16.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点Q为椭圆上一点，△QF1F2的重心为G，内心为I，若，则椭圆的离心率为         .

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知p：对任意的实数k，函数f(k)＝log2(k－a)(a为常数)有意义，q：存在实数k，使方程表示双曲线.若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18.(12分)

已知圆C：x2＋y2－2x＋my＝0经过(3，－1).

(1)若直线l：x－2y＋t＝0与圆C相切，求t的值；

(2)若圆M：(x＋2)2＋(y－4)2＝r2与圆C有3条公切线，求r的值.

19.(12分)

已知抛物线C：y2＝2px(p＞0).

(1)若直线x－y－2＝0经过抛物线C的焦点，求抛物线C的准线方程；

(2)若斜率为－1的直线经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，当|AB|＝2时，求抛物线C的方程.

20.(12分)

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝2，点Q为BC的中点.

(1)求证：A1B∥平面AC1Q；

(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.

21.(12分)

如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点.

(1)证明：PO⊥平面ABC；

(2)若点M在棱BC上，且BM＝BC，求二面角M－PA－C的大小.

22.(12分)

已知椭圆C：，该椭圆经过点P(，1)，且离心率为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设M是圆x2＋y2＝12上任意一点，由M引椭圆C的两条切线MA，MB，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.