2020渭南大荔县高二上学期期末数学（理）试题含答案

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 2019-2020学年度高二第一学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.命题“若 ，则”的逆命题是（    ）            A. 若 ，则.     B. 若 ，则 .
C. 若，则       D. 若，则.2.在等比数列中，若成等差数列，则数列的公比为（   ）            A. 0或1或-2    B. 1或2    C. 1或-2   D. -23.已知，则下列不等式成立的是  （   ）            A.   B.     C.     D. 4.命题“存在实数,，使”的否定是（ ）            A. 对任意实数, 都有    B. 不存在实数，使
C. 对任意实数, 都有     D. 存在实数，使5.不等式的解集是(      )            A.         B.   C.           D. 6.设且，则“”是“”的（   ）            A. 充分不必要条件       B. 必要不充分条件   C. 充要条件        D. 既不充分也不必要条件7.在中，，则此三角形解的情况是(    )            A. 两解    B. 一解      C. 一解或两解     D. 无解8.设实数，则（       ）A.      B.     C.     D. 9.若实数满足约束条件，则的最大值等于（    ）            A. 2     B. 1    C. -2    D. -410.已知等差数列的前项为,且，则使取最小值时的为（  ）            A. 1     B. 6     C. 7    D. 6或711.如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若 是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）   A.     B.     C.     D. 12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知  是一对相关曲线的焦点,是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是(   )            A.      B.       C.       D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，则在方向上的投影为________．    14.已知不等式的解集是，则________．    15.若，则的最小值是________.  16.设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，记点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值为，若，记的最小值为，则________    三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．     18.（12分）等比数列中，已知．    （1）求数列的通项公式；    （2）若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和．     19.（12分）在锐角中，内角所对的边分别是，且．    （1）求角的大小；    （2）若，求的面积．       20.（12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点,.  （1）求椭圆的离心率；    （2）已知的面积为，求的值.  21.（12分）如图：在四棱锥中，.,，.点是与的交点，点在线段上且.   （1）证明：；    （2）求直线与平面所成角的正弦值；    （3）求二面角的正切值.    22.（12分）已知抛物线经过点.  （1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点.求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.
答案解析部分一、单选题1.【答案】 A   2.【答案】 C   3.【答案】 D   4.【答案】 C   5.【答案】 B   6.【答案】 D   7.【答案】 A  8.【答案】 C9.【答案】 A   10.【答案】 B   11.【答案】 A   12.【答案】 A   二、填空题13.【答案】    14.【答案】 -1   15.【答案】 9    16.【答案】 三、解答题17.【答案】解：解不等式  ，得  ∶  ．
解不等式  ，得  ∶
依题意，  能推出  ，但  不能推出  ，说明  ，
则有  ，解得  ，
∴实数  的取值范围是(0,3]. 18.【答案】（1）解：∵等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，   ∴  ．
（2）解：∵a3  ， a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，∴  ，  ，∴  ，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn=  =n2+n．19.【答案】 （1）解：由2asinB=  b，利用正弦定理得：2sinAsinB=  sinB，   ∵sinB≠0，∴  ，又A为锐角，则A= 
（2）解：由余弦定理得：  ，即  ，   ∴bc=12，又  ，则  20.【答案】 （1）解：由题意可知，   为等边三角形，   ，所以  .
（2）解：（ 方法一）  ，   .  直线  的方程可为  ．将其代入椭圆方程  ，得  所以  由  ，解得  ，   .（方法二）设  . 因为  ，所以  ．由椭圆定义  可知，   ．再由余弦定理  可得，   ．由  知，   ，   .21.【答案】 （1）证明：∵在四棱锥  中，  平面  .  ，     ，  .点  是  与  的交点， ，∴在正三角形  中，  ，在  中，∵  是  中点，  ， ，又  ， ， ，∵点  在线段  上且  ， ，平面  ， PD平面  ，∴  平面 
（2）解：  ，   分别以  为  轴，  轴，  轴建立如图的空间直角坐标系，    ， ， ，设平面  的法向量  ，则  ，取  ，得  ， ，设直线  与平面  所成角为  ，则  ，故直线  与平面  所成角的正弦值为 
（3）解：由（2）可知，  为平面  的法向量，    ，设平面  的法向量为  ，则  ，即  ，令  ，解得  ，设二面角  的平面角为  ，则  ， 故二面角  的正切值为  .22.【答案】 解：（I）将（2，-1）代入抛物线方程，得  ，解得p=2，故抛物线方程为  ，其准线方程为y=1；（II）过焦点（0，-1）作直线l，由于直线与抛物线有两个交点，故直线l的斜率存在，设l：y=kx-1，  ，将直线方程与抛物线方程联立，得  ，由韦达定理  ，则  ，令y=-1，则  ，设以AB为直径的圆上点P（a，b），则  ， ，整理得  ，令a=0，则  ，所以b=1或b=-3，即以AB为直径的圆经过y轴的两个定点（0,1）和（0，-3）.