2020陕西省黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学（理）试题含答案

黄陵中学高新部2019—2020学年第一学期

 高二理科数学期末试题 

一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：

1．设a>b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是(　　)

A． ac2>bc2   B.a－c>b－c

C． >1                D．a2>b2

2.若p是真命题，q是假命题，则(　　)

A.p且q是真命题   B.p或q是假命题

C.¬ p是真命题   D.¬ q是真命题

3、已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)

A.－＝1    B.－＝1

C.－＝1    D.－＝1

4、 曲线在(1,1)处的切线方程是（    ）                                                

A.        B.

C.        D.

5．若，则等于（　　）．

   Ａ．０　　　Ｂ．１　　　Ｃ．３　　　　　Ｄ．

6、下列各式正确的 （     ）                                  

A．(sin a)′＝cos a(a为常数)　　 B．(cos x)′＝sin x

C．(sin x)′＝cos x            D．(x－5)′＝－x－6

7、已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y

＝f(x) (　　)

A.在(－∞，0)上为减函数 

B.在x＝0处取极小值

C．在(4，＋∞)上为减函数 

D．在x＝2处取极大值

8、若函数f(x)＝x3＋ax2－9在x＝－2处取得极值，则a＝ (　　)

A．2         B．3        C． 4       D．5

9. (    )                                                  

A．          B．         C．    D．

10．由“，，”得出：“若且，则”这个推导过程使用的方法是(　　)

A．数学归纳法   B．演绎推理   C．类比推理   D．归纳推理

11．函数在点取极值是的(　　)

A．充分条件  B．必要条件 C．充要条件  D．必要非充分条件

12．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)

A．1个       B．2个        C．3个     D．4个

二、填空题（4小题共20分) 

13. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是              .                                                                                                               

14.函数共有        个极值.

15．表示虚数单位，则            .            

16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

  则第n个图案中有白色地面砖有      块。  

三、解答题（6小题共80分) 

17、（本小题满分10分）

已知，是正实数，求证：

18.（本小题满分12分）点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是？

19．（本小题满分12分）

计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成的平面图形的面积．

20．(本小题满分l2分)

已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.

(1)求|z1|及|z2|并比较大小；

(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？

20．(本小题满分12分)

已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 L1 平行直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐标;

⑵若直线 , 且 L 也过切点P0 ,求直线L的方程.

22．(本小题满分l2分)

已知函数，当时，有极大值3；

（1）求该函数的解析式；（2）求函数的单调区间。

23.(本小题满分l0分)

已知曲线y＝x3＋.

(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；

(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程.

一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：

1-6  BDCDBC           7-12      CBCDAA

二、填空题（4小题共20分) 

13.1+2+3+4;

14.0;

15,1;

16,4n＋2

三、解答题（6小题共80分) 

17.

18.

12分

19题：解析：由解得x＝0或x＝3.如图．

   6分

从而所求图形的面积

S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx

＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx

＝(－x2＋3x)dx

＝＝.            12分

20.解析：(1)|z1|＝|＋i|＝ ＝2，

|z2|＝＝1，

∴|z1|>|z2|.                     6分

(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.

因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．

12分

21.

12分

22.

23，解　(1)∵P(2，4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2，

∴在点P(2，4)处的切线的斜率为y′|x＝2＝4.

∴曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，

即4x－y－4＝0.

(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2，4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y′|x＝x0＝x.

∴切线方程为y－＝x(x－x0)，即y＝x·x－x＋.∵点P(2，4)在切线上，∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0，

∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1，或x0＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0.