2020赤峰宁城县高二上学期期末考试数学（理）试题含答案

www.ks5u.com2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷

高二数学（理科卷）

（全卷满分150分,考试时间为120分钟）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）

1.顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是

 (A)      (B)     (C)     (D)

2. 已知a,b,cR，给出下列条件：①；② ；③ ，则使得成立的充分而不必要条件是

(A) ①           (B) ②            (C) ③        (D) ①②③

3.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为

(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

4.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

(A)中位数       (B)平均数          (C)方差           (D)极差

5．如右图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中，与相等的向量是

（A）     （B）

（C）   （D）

6．直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么为

（A）从时刻到时，物体的平均速度  （B）从时刻到时位移的平均变化率

（C）当时刻为时该物体的速度          （D）该物体在时刻的瞬时速度

7.如图电路中电源的电动势为E，内电阻为r，R1为固定电阻，R2是一个滑动变阻器。则R2消耗的电功率P (P=I2R)的最大值为

(A)          (B)

(C)           (D)

8. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是

(A)消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米.
  (B)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多.
  (C)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油.
  (D)某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油.

9. 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上不存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是

(A)        (B)          (C)        (D)

10．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是

(A) 21 (B) 20 (C) 19 (D) 18

11．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形  （C）直角三角形 （D）不确定答案

12．已知双曲线，过点P(1,1)作一条直线,与双曲线交于A,B两点,且点P是线段AB的中点,下面结论正确的是

 (A) 直线存在,其方程为     (B)直线存在,其方程为

（C）直线存在,其方程为     (D)直线不存在

2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷

高二数学（理科卷）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分,15小题第1空2分,第2空3分）

13.双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是_____．

14.曲线在点处的切线方程为__________．

15．某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按分组，制成频率分布直方图，则=__________；在上班高峰时段某乘客在该地铁站乘车等待时间少于20分钟人数的估计值为____________.

16. 将自然数1，2，3，4，…排成数阵（如图所示），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，…，则转第100个弯处的数是______．
    
     

三、解答题（共6小题，满分70分）

17. （本题满分10分）

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值．

 

18. （本题满分12分）

 在平面四边形中，，，．

(1)求的正弦值；

(2)若，且的面积是面积的4倍，求的的长.

19. （本题满分12分）

改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值(单位：亿元)，折线图为体育产业年增长率(％)．

(Ⅰ)从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；

(Ⅱ)从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；

(Ⅲ)由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？(结论不要求证明)

20.（本题满分12分）

已知在平面直角坐标系中，动点P到定点F(1,0)的距离比到定直线x=-2的距离小1.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若直线l与（1）中轨迹C交于A，B两点，通过A和原点O的直线交直线x=-1于D，求证：直线DB平行于x轴.

21. （本题满分12分）

已知函数，．

(Ⅰ)讨论的单调性；

(Ⅱ)当，证明：.

22.（本题满分12分）

在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面， ，点是的中点，作交于.

（Ⅰ）求证: ∥平面

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小.

2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷

高二数学（理科卷）参考答案

一、选择题：BCCA  BDAD  CBAD

二、填空题：13、1； 14、x-y=0;  15、0.036,  25;  16、2551.

三、解答题：

17.解：（1）∵等差数列{an}中，，
∴a1=5，3a1+3d=12+，解得，---------3分
∴；-----------------5分
（2）-----------------8分

∴当n=7或8时，前n项的和Sn取得最大值．-------------10分
 

18.解：(1)在中，设

由余弦定理得

整理得，解得-----------3分

所以

由正弦定理得，解得  ---------------6分

（2）由已知得

所以 -----------8分

化简得

所以

于是

因为，且为锐角，所以-------10分

代入计算，因此     ---------12分

19.解：（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上有2009年，2011年，2015年，2016年．

根据题意，所求概率为．  …………………………….3分

（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况：

，，，，，，，，，，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有７种情况，所以所求概率为.   ……….9分

（Ⅲ）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．

从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． ………….12分

20.（1）所求轨迹为以F(1,0)为焦点，直线x=-1准线的抛物线，其方程为  ①---------3分

（2）设直线AB的方程为    ②

②代入①，整理得

设则 ------6分      

所以点B的纵坐标      ③-------7分

因为，所以直线OA的方程为    ④

可得D的纵坐标为　　　⑤-------10分

由③⑤知，∥轴          -------------12分

21.解：(Ⅰ，

．

当时，，在上是单调增函数；--------------2分

当时，，

当时，，当时，，

在上单调递增，在上单调递减．---------------3分

综上，当时，在上是单调增函数，

当时，在上单调递增，在上单调递减；-------4分

(Ⅱ)证明：由Ⅰ可得，当时，

．------------6分

要证，即证恒成立，

令，，则，-------8分

当时，，单调递增，

当时，，单调递减．---------10分

的最大值为，

故当，．----------------12分

22.证明（Ⅰ）∵是的中点，

∴∥

∵平面，平面

∴∥平面   ----------2分

（Ⅱ）∵底面，平面

∴

∵，

∴平面    --------------------3分

∵平面，

∴

∵是的中点，

∴

∵

∴平面    ---------------------------4分

而平面，

∴

又，

平面        ------------------------------6分

（Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设

则------7分

设平面的法向量是，则，

所以，，即          -------------------9分

设平面的法向量是，则

所以，，即              ---------------10分

，即面角的大小为.  -------12分