2020静宁县一中高二上学期期末考试数学（理）试题含答案
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一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、对于空间向量,,若,则实数（ ）
A. | B. | C. | D. |
2、已知函数,则（ ）
- 1
C.-1
D.
3、如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（ ）
A. | B. | C. | D. |
4、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是,摸出的球是黑球的概率是,那么摸出的球是白球或黑球的概率是（ ）
A. | B. | C. | D. |
5、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若的中点横坐标为3，则线段的长为（ ）
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
6、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A.万元 | B.万元 | C.万元 | D.万元 |
7、设，则是 的（ ）
A.充分但不必要条件 | B.必要但不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
8、执行如图所示的程序框图,输出的（ ）
A. | B. | C. | D. |
9、设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点．线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（ ）
A. | B. | C. | D. |
10、双曲线虚轴上的一个端点为，两个焦点为，，，则双曲线的离心率为（ ）
A. | B. | C. | D. |
11、已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式对任意的恒成立.若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. | B. | C. | D. |
12、已知，为椭圆的两个焦点，（不在轴上）为椭圆上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. | B. | C. | D. |
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、写出命题“”的否定：__________．
14、若从甲、乙、丙、丁位同学中选出位同学参加某个活动,则甲被选中的概率为_____.
15、已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为________.
16、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则直线的斜率为__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、已知向量,,.
(1)若,求的值;
(2)若,,,四点共面,求的值.
18、已知曲线在点处的切线方程是.
(1)求 的值；
(2)如果曲线的某一切线与直线： 垂直,求切点坐标与切线的方程.
19、省《体育高考方案》于年月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为人.
(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数；
(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
20、设点为坐标原点,抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点,若,求:
(1)抛物线的标准方程;
(2)的面积.
21、如图,在直三棱柱中,,,,点、分别在棱、上,且,.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
22、已知椭圆的一个顶点是，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.
静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题（卷） 数学（理）答案解析 第1题答案D 第1题解析 因为,所以,即,所以. |
第2题答案A 第2题解析 ∵,∴,∴. |
第3题答案B 第3题解析 设圆的半径为，则圆的面积为.设正方形的边长为，则，∴，故正方形的面积为.∵豆子落在圆内的每一个地方是均等的，∴豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率.故选B. |
第4题答案D 第4题解析 从袋中摸一个球,摸到的是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是白球或黑球的概率为. |
第5题答案D 第5题解析 设抛物线的焦点为，准线为，是的中点， 分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、， 由抛物线的定义， 得 . 故选D. |
第6题答案B 第6题解析 ∵,,∵数据的样本中心在线性回归直线上,回归方程中的为,∴,∴. ∴线性回归方程是,∴广告费用为6万元时销售额为. |
第7题答案A 第7题解析 ，则，∴，条件充分，反之不真，如. |
第8题答案C 第8题解析 按照程序框图依次执行为,,; ,,; ,,, 退出循环,输出.故应选C. |
第9题答案B 第9题解析 解答：由题意，，所以，所以点轨迹是椭圆，且，即，，轨迹方程为，故选B． |
第10题答案A 第10题解析 因为，所以，所以，又由，可知，故选A. |
第11题答案C 第11题解析 当命题为真时，∵函数图象的对称轴为直线，∴； 当命题为真时，当时，原不等式为，该不等式的解集不为，则这种情况不存在； 当时，则有解得. 又∵为真，为假，∴与一真一假， 若真假，则，解得； 若假真，则解得. 综上所述，的取值范围是或.故选C. |
第12题答案C 第12题解析 由椭圆的定义，得，平方得 ①. 由，∴ ②， 由余弦定理，得 ③， 由①②③，得，∴，. ，∴，即，∴. 则椭圆离心率的取值范围是.故选C. |
第13题答案 第13题解析 因为命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为. |
第14题答案 第14题解析 从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出名代表参加学校会议,共有甲乙、甲丁、甲丙、乙丙、乙丁、丙丁种方法,甲被选中,共有甲乙、甲丁、甲丙种方法,∴甲被选中的概率是. |
第15题答案 第15题解析 对求导,,, 所以曲线在处的切线斜率为,切线方程为, 切线与坐标轴的交点为和, 所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为. |
第16题答案 第16题解析 依题意,抛物线的焦点, 设直线的方程为 由,得,设,. ∴,,∵,∴即,∵,∴,解得或,∴或,又,将代入解得. |
第17题答案 (1); (2). 第17题解析 (1)由,得,∴, ∴. ∴,解得. (2)由,,,四点共面,得,,使得,, ∴. ∴,解得. |
第18题答案 (1)； (2),或. 第18题解析 (1)∵的导数, 由题意可得, , 解得, . (2)∵切线与直线垂直, ∴切线的斜率.设切点的坐标为, 则,∴. 由,可得,或. 则切线方程为或. 即或.
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第19题答案(Ⅰ)； (Ⅱ). 第19题解析 （Ⅰ）由频率分布直方图可知：分的频率为， 分的频率为，分的频率为， 分的频率为，分的频率为； ∴这组数据的平均数 （分）. （Ⅱ）∵分数段的人数为人，频率为； ∴参加测试的总人数为人， ∴分数段的人数为人， 设第一组分数段的同学为，，，； 第五组分数段的同学为，. 则从中选出两人的选法有： ，，，，， ，，，，， ，，，，， 共15种；其中两人成绩差大于的选法有： ，，，，， ，，共种， 则选出的两人为“帮扶组”的概率为. |
第20题答案(1);(2). 第20题解析 (1)由题可知,则直线的方程为, 代入,化简可得. 设,,则有. ∵,∴有,解得, ∴抛物线的方程为:. (2)可得直线的方程为:. 则点到直线的距离, ∴的面积. |
第21题答案见解析 第21题解析 (1)建立如图所示的直角坐标系, 则,,,, 从而, 记与的夹角为,则有:. 由异面直线与所成角的范围为, 得异面直线与所成角为. (2)记平面和平面的法向量分别为和, 则由题设可令,且有平面的法向量为, ,. 由,取,得 记平面与平面所成的角为, 则. ∴平面与平面所成角的余弦值为
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第22题答案 (1)； (2)当时有最大值10；当时，有最小值8. 第22题解析 (1)由题意，椭圆的一个顶点是， 所以, 又离心率为，即， 解得，故椭圆C的方程是； (2)当时，椭圆的外切矩形面积为8. 当时，椭圆的外切矩形的边所在直线方程为， 所以，直线BC和AD的斜率均为. 由 ，消去y得 ， ， 化简得：， 所以，直线AB方程为 ， 直线DC方程为， 直线AB与直线DC之间的距离为 ， 同理，可求BC与AD距离为 ， 则矩形ABCD的面积为 由均值定理 ， 仅当，即时有最大值10. 因此，当时有最大值10；当时，有最小值8.
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2020白城通榆县一中高二上学期期末考试数学（理）试题扫描版含答案： 这是一份2020白城通榆县一中高二上学期期末考试数学（理）试题扫描版含答案
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2020静宁县一中高二上学期期末考试数学（文）试题含答案： 这是一份2020静宁县一中高二上学期期末考试数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
