2021运城高中联合体高一3月调研测试数学含答案

www.ks5u.com运城市高中联合体2020～2021学年度3月份调研测试

高一语文

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：必修第二册第六章。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设向量＝(－3，2)，＝(1，－2)，则＝

A.(1，1)     B.(4，－4)     C.(2，0)     D.(－4，4)

2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝30°，B＝45°，a＝，则b＝

A.     B.2     C.     D.2

3.与向量a＝(1，)平行的单位向量为

A.(，)                       B.(，)

C.(，)或(－，－)     D.(，)或(－，－)

4.已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F2的夹角为60°，那么F2的大小为

A.5N     B.10N     C.5N     D.20N

5.在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，如果，则C＝

A.     B.     C.     D.

6.已知向量m＝(，0)，n＝(，－)，则

A.|m|＝|n|     B.(m－n)//n     C.(m－n)⊥n     D.m与n的夹角为

7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，且A＝2B，则△ABC为

A.等腰三角形     B.直角三角形     C.锐角三角形     D.钝角三角形

8.已知非零向量a与b的夹角为120°，|a|＝2，则|a＋λb|(λ∈R)的最小值为

A.2     B.     C.     D.

9.一艘游船从海岛A出发，沿南偏东20°的方向航行8海里后到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东40的方向航行了16海里到达海岛C。若游船从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的方向和路程(单位：海里)分别为

A.北偏东50°，8    B.北偏东70°，12    C.北偏东70°，8    D.北偏东50°，12

10.若钝角△ABC三边长分别是a，a＋1，a＋2(a∈N*)，则△ABC中最大角的余弦值为

A.－     B.－     C.－     D.－

11.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acosC－ccosA＝c，则sinA＋cos2C的取值范围是

A.(0，2]     B.(1，)     C.(，2]     D.(－，0)

12.梯形ABCD中，AB//CD，AB＝4，DC＝1，AD＝，∠DAB＝45°，点E在线段BD上，点F在线段AC上，且，，则＝

A.     B.     C.－     D.－

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若2asinB＝b，则A＝         。

14.已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角为         。

15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝5，b＝6，B＝120°，则c＝         。

16.锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，且a＝，则△ABC周长的取值范围是         。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(10分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bsinA＋acosB＝0。

(1)求B；

(2)若b＝2，c＝2a，求a。

18.(12分)

已知向量a＝(3，－4)，b＝(1，2)。

(1)设向量a与b的夹角为θ，求sinθ；

(2)若向量ma－b与向量a＋b垂直，求实数m。

19.(12分)

某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习。为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为2千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，6分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，求船的速度是多少千米/分钟。

20.(12分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(a，b)，C(－1，2)，D(ksinθ，t)(0≤θ≤)。

(1)若，且，求；

(2)若向量与向量共线，当k>2，且tsinθ的最大值为2时，求。

21.(12分)

已知向量m＝(cosA，sinB)，n＝(cosB，－sinA)，m·n＝cos2C，其中A、B、C为△ABC的内角，a，b，c为角A，B，C的对边。

(1)求C；

(2)若2c＝a＋b，且abcosC＝18，求c。

22.(12分)

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2－c2＝b，且sinAcosC＝3cosAsinC。

(1)求b。

(2)若a＝4，c＝2，D为BC的中点，E，F分别为边AB，AC上的点(不包括端点)，且∠EDF＝120°，求△DEF面积的最小值。