2021静宁县一中高一下学期第一次月考数学（理实）试卷含答案

静宁一中2020~2021学年度第二学期高一级第一次考试

数学试卷（理科实验班）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若角α的终边经过点P(－1,3)，则tanα的值为(　　)

A．－           B．－3          C．－        D.

2．sin 4·tan 7的值(　　)

A．大于0        B．小于0        C．等于0        D．不大于0

3．若＝4，则＝(　　)

A.               B．－          C．4            D．－4

4．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是(　　)

A．1           B．4            C．1或4         D．2或4

5．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ的值是(　　)

A.                B.            C.              D.

6．已知， ， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

7．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图像是(　　)

8．已知角α是第二象限角，且满足＋3cos(α－π)＝1，则tan(π+α)＝(　　)

A.             B．－           C．－          D．－1

9．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)

A．y＝                  B．y＝

C．y＝              D．y＝

10．已知ω>0，函数f(x)＝在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)

A.     B.        C.          D.(0，2]

11．已知函数f(x)＝(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图像，只要将y＝f(x)的图像(　　)

A．向左平移个单位长度            B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度            D．向右平移个单位长度

12．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝(　　)

A.            B.            C.               D.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

13．设是定义在上的周期为2的函数，当时，，

则______．

14．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则A＋ω＋φ＝________.

15．函数f(x)＝－2tan x＋m，x∈有零点，则实数m的取值范围是________．

16．给出下列四个命题：①若f(x)＝atanx＋bcosx是偶函数，则a＝0；②当x＝2kπ＋，k∈Z时，y＝取得最大值；③函数y＝4的图像关于直线x＝－对称；④函数y＝2＋1的图像的对称中心为，k∈Z.其中正确的命题是______(填序号)．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知0<α<，sinα＝.

(1)求tanα的值；

(2)求的值．

18．(本小题满分12分)函数f(x)＝A＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设α∈，f＝2，求α的值．

19．(本小题满分12分)已知函数y＝2sin.

(1)试用“五点法”画出它的图象；

列表: 

作图:

(2)求它的振幅、周期和初相；

(3)根据图象写出它的单调递减区间．

20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos(2x－φ)(0<φ<π)，其图像过点.

(1)求φ的值；

(2)将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求函数y＝g(x)在上的最大值和最小值．

21.(本小题满分12分)函数f(x)＝1－2a－2acos x－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．

(1)求g(a)；

(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－b(ω>0,0<φ<π)的图像两相邻对称轴之间的距离是.若将f(x)的图像先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，图像对应的函数g(x)为奇函数．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)图像的对称轴及f(x)的单调区间；

(3)若对任意x∈，f2(x)－(2＋m)f(x)＋2＋m≤0恒成立，求实数m的取值范围．

静宁一中2020~2021学年度第二学期高一第一次考试

数学试卷（理科实验班）答案

1．B  .2．B.3．A 4．C 5．B  6．A. 7．D.8 .B.9．C.10．A.  11．A  12．C.

13．1.  14．3＋.    15．[－2,2]．16．①③

17．解析：(1)因为0<α<，sin α＝，所以cos α＝，故tan α＝.

(2)＝＝＝＝4.

18．解析：(1)∵函数f(x)的最大值为3，

∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，

∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin＋1.

(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝，∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，解得α＝.

19．解析：(1)令t＝＋，列表如下：

描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象．

(2)振幅A＝2，周期T＝4π，初相为.(3)由图象得单调递减区间为(k∈Z)．

20．解析：(1)∵f(x)＝cos(2x－φ)，且函数图像过点，

∴＝cos，即cos＝1，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.又0<φ<π，∴φ＝.

(2)由(1)知f(x)＝cos，将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)＝cos的图像．

∵x∈，∴4x－∈，故－≤cos≤1.

∴y＝g(x)在上的最大值和最小值分别为和－.

21．解析：(1)由f(x)＝1－2a－2acos x－2sin2x＝1－2a－2acos x－2(1－cos2x)

22．＝2cos2x－2acos x－(2a＋1)＝22－－2a－1.这里－1≤cos x≤1.

①当－1≤≤1时，f(x)min＝g(a)＝－－2a－1；②当>1，cos x＝1时，f(x)min＝g(a)＝1－4a；

③当<－1，cos x＝－1时，f(x)min＝g(a)＝1.因此，g(a)＝－2≤a≤2.

(2)g(a)＝，①若a>2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾；②若－2≤a≤2，则有－－2a－1＝，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)，∴g(a)＝时，a＝－1.此时，f(x)＝22＋，

当cos x＝1时，f(x)取得最大值5.

22．解析：(1)因为＝2×，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)－b.

又因为g(x)＝sin－b＋为奇函数，且0<φ<π，所以φ＝，b＝，

所以f(x)＝sin－.

(2)解2x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z；

解－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；

解＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

所以函数f(x)图像的对称轴为直线x＝＋，k∈Z.

函数f(x)的增区间为(k∈Z)，减区间为(k∈Z)．

(3)因为x∈，得－≤f(x)≤1－，

所以－1－≤f(x)－1≤－.

f2(x)－(2＋m)f(x)＋2＋m≤0恒成立，即m≤＋f(x)－1恒成立．

由－1－≤f(x)－1≤－，得≤＋f(x)－1≤－，所以m≤，

即m的取值范围是.