2021定远县育才学校高一下学期3月（3月22日）周测数学试题含答案

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育才学校2020-2021学年度第二学期周测高一数学试卷一、选择题(共10小题,每小题5.0分,共50分) 1.cos 225°＋tan 240°＋sin(－60°)＋tan(－60°)的值是(　　)A．-22-32 B．-22+32C．－22－36 D．－22＋362.n为整数，化简sin(nπ＋α)cos(nπ＋α)所得的结果是(　　)A． tannα B．－tannα C． tanα D．－tanα3.函数y＝x－2sinx在区间[－π2，π2]上的图象大致为(　　)A． B． C． D．4.已知函数f(x)＝lgx－sinx，则f(x)在(0，＋∞)上的零点个数为(　　)A． 2 B． 3 C． 4 D．无数个5.函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是(　　)A． [－1,1] B． (1,3) C． (－1,0)∪(0,3) D． [1,3]6.在[0,2π]内，不等式sinx＜－32的解集是(　　)A． (0，π) B．π3,4π3 C．4π3,5π3 D．5π3,2π7.关于x的方程cosx－lg|x|＝0的根的个数为(　　)A． 1 B． 2 C． 4 D． 68.已知sinα－cosα＝－52，则tanα＋1tanα的值为(　　)A．－4 B． 4 C．－8 D． 89.若sin(π－α)＝log814，且α∈-π2,0，则cos(π＋α)的值为(　　)A．53 B．－53 C． ±53 D．以上都不对10.已知tanθ＝2，则sin(π2+θ)-cos(π-θ)sinπ2-θ-sin(π-θ)等于(　　)A． 2 B．－2 C． 0 D．23二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 11.若sin(π＋α)＝35，α是第三象限的角，则tanα＝______，sinπ+α2-cosπ+α2sinπ-α2-cosπ-α2＝________.12.sin25π6＋cos10π3＋tan(－25π4)＋sin(－7π3)·cos(－13π6)＝________.13.若函数f(x)＝2sin(ωx＋π3)(ω＞0)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为____.14.函数y＝2cosx＋1的定义域是____________.三、解答题(共2小题,每小题15分,共30分) 15.已知α是第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π－α)tan(-a+32π)cot(-a-π)·sin(－π－α).(1)化简f(α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－1 860°，求f(α)的值.16.求函数y＝1－2cosx＋lg(2sinx－1)的定义域.答案解析1.A【解析】cos 225°＋tan 240°＋sin(－60°)＋tan(－60°)＝－cos 45°＋tan60°－sin60°－tan60°＝－22－32.2.C【解析】3.D【解析】f(－x)＝－x＋2sinx＝－f(x)，∴函数为奇函数，故排除A，B，f(π3)＝π3－3，f(π6)＝π6－1，f(π6)＞f(π3)，即在x＝π3时，取到最小值，排除C，故选D.4.B【解析】函数f(x)＝lgx－sinx在(0，＋∞)上的零点个数，即函数y＝lgx的图象与函数y＝sinx的图象在(0，＋∞)上的交点的个数如图所示，显然函数y＝lgx的图象与函数y＝sinx的图象在(0，＋∞)上的交点的个数为3，5.B【解析】由题意知，f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]＝3sinx，x∈[0，π)－sinx，x∈π，2π,在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y＝k，k∈(1,3)时，与f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，故选B.6.C【解析】画出y＝sinx，x∈[0,2π]的草图如下.因为sinπ3＝32，所以sinπ+π3＝－32，sin2π-π3＝－32.即在[0,2π]内，满足sinx＝－32的是x＝4π3或5π3.可知不等式sinx＜－32的解集是4π3，5π3，故选C.7.D【解析】原方程即cosx＝lg|x|，在同一坐标系内作出y＝cosx与y＝lg|x|的图象，由图及其性质可得方程cosx－lg|x|＝0的根有6个.8.C【解析】tanα＋1tanα＝sinαcosα＋cosαsinα＝1sinαcosα.∵sinαcosα＝1－(sinα－cosα)22＝－18，∴tanα＋1tanα＝－8.9.B【解析】由sin(π－α)＝log814＝＝－23，∴sinα＝－23，cos(π＋α)＝－cosα＝－53.10.B【解析】由sin(π2+θ)-cos(π-θ)sinπ2-θ-sin(π-θ)＝cosθ＋cosθcosθ－sinθ＝21-tanθ＝21-2＝－2.11.34　－12【解析】∵sin(π＋α)＝35，∴sinα＝－35，∵α是第三象限的角，可得cosα＝－1-sin2α＝－45，即tanα＝sinαcosα＝34.∴sinπ+α2-cosπ+α2sinπ-α2-cosπ-α2＝cosα2＋sinα2cosα2-sinα2＝(cosα2＋sinα2)2cos2α2-sin2α2＝1+sinαcosα＝1-35-45＝－12.12.－74【解析】sin25π6＋cos10π3＋tan(－25π4)＋sin(－7π3)·cos(－13π6)＝sinπ6＋cos4π3＋tan(－π4)＋sin(－π3)cos(－π6)＝sinπ6－cosπ3－tanπ4－sinπ3cosπ6＝12－12－1－32×32＝－74.13.π2【解析】由题意可得，函数的周期为2×2＝2πω，求得ω＝π2.14.2kπ-23π,2kπ+23π，k∈Z【解析】2cosx＋1≥0，cosx≥－12，结合图象知x∈2kπ-23π,2kπ+23π，k∈Z.15.(1)f(α)＝sin(2·π2-α)sin(4·π2-α)tan(3·π2-α)cot(-2·π2-α)·sin(-2·π2-α)＝sinα·cosα·cotα(－cotα)·sinα＝－cosα，即f(α)＝－cosα.(2)∵cos(α－32π)＝cos(－3·π2＋α)＝－sinα，∴sinα＝－15，cosα＝－52-15＝－256，∴f(α)＝－256.(3)∵－1 860°＝－21×90°＋30°，∴f(－1 860°)＝－cos(－1 860°)＝－cos(－21×90°＋30°)＝－sin 30°＝－12.16.要使函数有意义，只要1-2cosx≥0,2sinx-1＞0，即cosx≤12，sinx＞12，如图所示：cosx≤12的解集为x|π3+2kπ≤x≤53π+2kπ,k∈Z，sinx＞12的解集为x|π6+2kπ