2021湖北省沙市中学高一下学期第一次周练数学试题含答案

这是一份2021湖北省沙市中学高一下学期第一次周练数学试题含答案，文件包含湖北省沙市中学2020-2021学年高一下学期第一次周练数学试题doc、20202021学年度下学期2020级第一次周练数学答题卷-答题卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
2020—2021学年度下学期2020级第一次周练数学试卷命题人：高一数学组考试时间：2021年3月18日一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）[1]．已知向量，则（    ）A． B． C． D．[2]． 下列说法正确的是（    ）A．向量与向量是相等向量B．与实数类似，对于两个向量有，，三种关系C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行D．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合[3]．等于（    ）A．sin 18°     B．cos 18°    C．cos 18°－sin 18°  D．sin 18°－cos 18°  [4]．函数零点所在的整区间是（    ）A．   B．  C．    D．[5]．已知向量的夹角为，，则（    ）A．4 B．5         C．              D．[6]．已知向量不共线，且，，则一定共线的三点是（    ）A． B． C． D．[7]．在中，若，则该三角形的形状是(  　)A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形[8]．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（    ） A． B．      C．      D．1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．[9]．有下列说法，其中错误的说法为（    ）．A．若∥，∥，则∥B．若，则是三角形的垂心C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．若∥，则存在唯一实数使得[10]．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，c＝2，则角C的大小是(　　)A．         B．        C．        D．[11]．对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ）　A．若，则为等腰三角形　B．若，则　C．若，，，则符合条件的有两个　D．若，则是钝角三角形 [12]．若点O是线段BC外一点，点P是平面上任意一点，且(λ，μ∈R)，则下列说法正确的有（    ）A．若λ+μ=1且λ>0，则点P在线段BC的延长线上B．若λ+μ=1且λ<0，则点P在线段BC的延长线上C．若λ+μ>1，则点P在△OBC外D．若λ+μ<1，则点P在△OBC内 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．[13]．已知函数对于任意实数满足条件，若，则________. [14]．已知非零向量满足，且，则和的夹角为___________. [15]．已知平面向量，的夹角为，且 ，，则在方向上的投影向量是________，的最小值是________． [16]．已知，，向量与向量夹角为，求使向量与的夹角是钝角时，的取值范围是           。 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[17]．（10分）已知的内角，，的对边分别为，，，若，，,　　求的周长和面积.      [18]．（12分）已知函数的图象与轴交于点，相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式;（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，求函数,的最大值和最小值及相应的的值.        [19]．（12分）如图，在梯形中，E为的中点，．（1）求；（2）求与夹角的余弦值．  [20]．（12分）如图所示，在地面上共线的三点，，处测得一建筑物的仰角分别为，，，且，求建筑物的高度。     [21]．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，   （1）求的大小；   （2）若，求面积的最大值．         [22]．（12分）在路边安装路灯，灯柱与地面垂直(满足)，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽.设灯柱高，.  （1）当时，求四边形的面积；  （2）求灯柱的高(用表示)，并求出的最大值．  高一年级第一次周练数学答案[1]．A[2]．D[3]．B[4]．C[5]．B[6]．D[7]．A[8]．C[9]．AD[10]．BD[11]．BD[12]．BC[13]．[14]．[15]． ；   [16]．[17]．【解析】因为，，且，，所以，.　在中，，即，所以，由正弦定理得，因为，所以，所以的周长，的面积. [18]．（1）因为图象与轴交于点，故即，而，故，因为相邻两条对称轴之间的距离为，故周期为，故，故.（2）由题设可得，当时，，故，当且仅当时，；当且仅当或时，. [19]．【解析】（1）因为，所以为等边三角形，又E为的中点，所以则（2）设，则设与的夹角为，则． [20]． 设点在平面中的射影为点，设建筑物的高度为，则，，，，所以在和中，分别由余弦定理，得，①．②∵，∴．③由①②③，解得或(舍去)，即建筑物的高度为m． [21]．【解析】（ 1）∵，，                    （ 2）取中点，则，在中，，（注：也可将两边平方）即， ，所以，当且仅当时取等号． 此时，其最大值为. [22]．【解析】（1），，，又，，又，所以为正三角形，则，在中，因为，所以，故四边形的面积；（2）因为，，所以，又因为灯柱与地面垂直，即，所以，因为，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以　则当时，有最大值，且．