2021凉山州高一上学期期末考试数学试题含答案

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凉山州2020—2021学年度上期期末检测高一数学试题注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写。考试结束后，只将答题卷交回。第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.已知，且是第四象限的角，则（ ）A. B. C. D.3.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（ ）A. B. C. D.4.已知函数，则（ ）A.3 B.6 C.15 D.125.彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史。按照图案的载体大致分为彝族服饰图案，彝族漆器图案，彝族银器图案等。其中蕴含着丰富的数学文化，如图1：漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹。这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2所示，若长为2个单位，则所对应的弧长为（ ）图1 图2A. B. C. D.6.已知，，，则（ ）A. B. C. D.7.下列关于函数的零点所在区间最准确的是（ ）A. B. C. D.8.已知幂函数，满足在为减函数，则的值为（ ）A.3或 B.3 C. D.9.设角的终边过点，则等于（ ）A. B.1 C. D.10.已知函数，则的大致图像正确的是（ ）A. B. C. D.11.已知函数是上的奇函数，满足对任意的（其中），都有，且，则的范围是（ ）A. B. C. D.12.设函数在上为增函数，在上是减函数，则的可能取值为（ ）A.， B. C.， D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13.函数的定义域为 ．14.若，则 ．15.若函数在上是增函数，则的取值范围是 ．16.关于，有如下四个结论：①是奇函数.②图像关于轴对称.③是的一条对称轴.④有最大值和最小值.其中说法正确的序号是 ．三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.化简求值：（1）（2）已知，求18.集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求在上的解析式；（2）用定义法证明在上的单调性.20.为助力凉山脱贫攻坚，州农科所通过培育新品种、引进新技术及配套高产栽培技术示范，为某县水果产业发展提供技术服务。研究发现，一亩脐橙树的产量（单位：吨）与肥料费用（单位：千元）近似满足如下关系：使用肥料不超过3千元时，若使用肥料超过3千元且不超过6千元时.此外，还需投入其他成本千元.若该脐橙的市场售价为1万元/吨，且市场上对脐橙的需求始终供不应求，该脐橙树每亩可获得的利润为.（1）求的解析式；（2）求当每亩地投入多少肥料时利润最大？并求出利润的最大值.21.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）对任意的，都有恒成立，求的取值范围.22.已知函数的部分图像如图所示.（1）求出函数的函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在上的最值.凉山州2020—2021学年度上期期末检测高一数学参答一、选择题1-5：DABCD 6-10：ACCBC 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16.①③三、解答题17.解：（1）原式（2）由得：，即.18.解：（1）当时，，由，可知：，.（2）由（1）知，，，且，i）当时，，即；ii）当时，，且满足，即.综上所诉：的取值范围为：19.解：（1）设，则，有由于是定义在上的偶函数，即故：，（2）证明：设对任意的，且满足，有，，故：函数在上为增函数.20.解：（1）由题意可知：即（2）由（1）知：①当时，为减函数，最大值为17千元.②当时，，时取得最大值为30千元.综上所述：每亩地投入肥料5千元时，利润最大为30千元.21.解：（1）由题意知：是定义在上的奇函数，，即故：，（2）由（1）知因此在上是增函数，对任意的，恒成立，可转化，根据在上是奇函数可知恒成立.恒成立，恒成立，，故：的取值范围为：.22.解：（1）由图可知：，，即，根据得：，由得：，，，故：函数的解析式为：.（2）由（1）知函数的解析式为，，，，，故：函数的单调递增区间为，（3）由（2）知在上为增函数，在上为减函数，在时，取得最小值，在时，取得最大值，综上所述：在上的最小值为，最大值为2.