2021凯里一中高一上学期期末考试数学试卷含答案

这是一份2021凯里一中高一上学期期末考试数学试卷含答案
凯里一中2020～2021学年度第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题两部分．考试时间120分钟，共150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将答题卡收回．4．本卷命题范围：必修1，必修4．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为 A． B． C． D．2．已知，则 A． B． C． D．3．函数的值域为 A． B． C．R D．4．已知，，则 A． B． C． D．5．若的零点所在的区间为，则实数a的取值范围为 A． B． C． D．6．若单位向量，满足|，则向量，夹角的余弦值为 A． B． C． D．7．若函数为偶函数，则的取值为 A．0 B． C． D．π8．已知函数且）在区间上的最大值与最小值的差为1，则实数a的值为 A．2 B．4 C．或4 D．或29．已知，则 A． B． C． D．10．已知函数，若，则实数m的取值范围为 A． B． C． D．11．已知函数，若的图象与函数的图象交于A，B两点，则（O为坐标原点）的面积为 A． B． C． D．12．已知函数，若对任意的，都有恒成立，则实数a的取值范围为 A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．__________．14．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：吨）．若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为__________万元．15．已知函数若a、b、c、d、e（）满足 ，则的取值范围为__________．16．如图，在同一个平面内．向量，，的模分别为1，，，与的夹角为，且，与的夹角为．若，则_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求值；（2）若，且为第一象限角，求的值．19．（本小题满分12分）如图是函数一个周期内的图象，已知点是图象与x轴的交点．点C是图象上的最高点，点C的横坐标为．（1）求函数的解析式；（2）记，求的值．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）讨论函数）的奇偶性；（3）证明：函数在定义域上单调递减．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若函数有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，求函数在区间上的最值．凯里一中2020～2021学年度第一学期期末考试·高一数学参考答案、提示及评分细则1．C 由题意有．解得．2．B ．3．B ．4．A ．5．B 由题意有，可得．6．A 由题意有，可得．解得，则向量，夹角的余弦值为．7．B ，．8．C ①当时，，得；②当时，，得．9．C 由，有，得， ．10．D ①当时，不等式可化为，得；②当时，不等式可化为，得．故实数m的取值范围为．11．B 由题意有，有，有，解得，由可得或，则点A的坐标为，点B的坐标为．线段中点的坐标为，则的面积为．12．C 由，，可知函数为奇函数，又由，当时，函数和单调递增，有函数在单调递增，可得函数在R上单调递增．由，有，有，可得，有，解得．13．由，有．14．34 设在甲地销售t吨，则在乙地销售吨，利润为可知当时，能获得的最大利润为34万元．15．由函数的图象可知，，，，可得．16． 以O为坐标原点．向量方向为x轴，与向量垂直的方向为y轴，建立平面直角坐标系．点A的坐标为，，，可得点C的坐标为，，可得，，有点B的坐标为．可得．，若，有，解得，．17．解：（1）由，若，有，得．（2）由（1）可知，若，有．得．18．解：（1）由三角函数的定义有，，．，．；（2）由题意有，．19．解：（1）由图可知，函数的周期为，代入点C的坐标，有，又由，可得，可得，有，故函数的解析式为（2）如图．过点C作x轴的垂线，垂足为M．可得点M的坐标为由函数图象的周期性，可得点B的坐标为，|，，在中，，在中，，，由．有，故．20．解：（1）令，可得或，有或空集由上知，函数的定义域为．（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称又由，可得函数为奇函数（3）证明：设∵∴，，∴．利用对数函数在上单调递增有，故函数在上单调递减．21．解：（1）令，得令，得故函数的增区间为，减区间为；（2）当时，，可得，由，不等式可化为，有．若不等式恒成立，必有，解得：故实数m的取值范围为．22．解：（1）由．由可知是函数的一个零点，若函数有两个零点，只需要，且有解，有，可得且故若函数有两个零点，则实数a的取值范围为．（2）若不等式恒成立，有，可化（*）①当时，（*）式恒成立；②当时，．（*）式可化为，可得；③当时，，（*）式可化为，可得由上知，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（3）①当时，令，由．可知函数在区间上单调递增，可得，．②当时，令，令，二次函数的对称轴为故函数单调递减，有由故函数在上的最大值为，最小值为0．